"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Миллиметр — небольшая единица длины, которая помогает точно измерять короткие отрезки и предметы. На линейке один сантиметр разделён на десять миллиметровых промежутков, поэтому можно определить длину с точностью до миллиметра. Зная соотношения 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм и 1 м = 1000 мм, удобно переводить измерения в общую единицу, сравнивать и складывать длины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Миллиметр — единица измерения длины, равная одной десятой части сантиметра. Иначе говоря, десять миллиметров составляют один сантиметр. Эта единица помогает точно записывать небольшие длины, для которых одного сантиметра слишком много.
Обозначение миллиметра — сокращённая запись «мм», которая ставится после числового значения. Например, запись 8 мм означает восемь миллиметров. Обозначение показывает, в каких единицах выражено число, и помогает не спутать длину с количеством чего-либо другого.
Миллиметровая шкала — ряд последовательных делений на линейке, каждое из которых соответствует одному миллиметру. Деления расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому по шкале можно сравнивать и измерять отрезки. Она нужна, чтобы находить длину точнее, чем при измерении только целыми сантиметрами.
Измерение в миллиметрах — определение длины предмета с помощью линейки и выражение результата числом миллиметров. Для этого находят положение начала и конца предмета на шкале и определяют расстояние между ними. Такой способ удобен, когда длина меньше сантиметра или в ней есть неполное число сантиметров.
На линейке сантиметр разделён на десять равных частей, потому что миллиметр определён как одна десятая сантиметра. Равные промежутки делают измерение понятным: каждый следующий шаг по шкале прибавляет одинаковую длину. Поэтому расстояние между соседними миллиметровыми делениями — 1 мм, а весь отрезок от одной сантиметровой отметки до другой содержит десять таких промежутков.
Соотношения между миллиметром, сантиметром, дециметром и метром получаются из устройства метрической системы: каждая более крупная единица состоит из определённого числа меньших. В сантиметре 10 мм, а в дециметре 10 см, значит, в дециметре 10 × 10 = 100 мм. В метре 10 дм, поэтому 1 м = 10 × 100 = 1000 мм. Эти связи позволяют выбирать удобную единицу, не меняя саму длину.
Чтобы измерить отрезок по миллиметровой шкале, сначала найдите его начало и конец. Если начало совпадает с нулём линейки, длину показывает отметка у конца отрезка. Если ноль не совпадает с началом, запишите показания у обоих концов и вычтите начальное из конечного: так находится именно расстояние между ними, а не положение конца на линейке.
При переводе сантиметров и миллиметров в миллиметры сначала заменяют каждый сантиметр десятью миллиметрами, а затем прибавляют оставшиеся миллиметры. Например, 4 см 6 мм — это 40 мм и ещё 6 мм, всего 46 мм. Обратно число миллиметров делят на 10: полные десятки превращаются в сантиметры, а остаток остаётся миллиметрами. Такой перевод нужен, чтобы удобнее считать длины или записывать результат в привычном виде.
Миллиметры удобны для измерения очень небольших предметов и отрезков, потому что сантиметровая запись может оказаться недостаточно точной. Например, длину детали 2 см 3 мм в миллиметрах можно записать как 23 мм, а маленький зазор — числом, меньшим одного сантиметра. Более мелкая единица позволяет передать размер без округления до целых сантиметров. При этом для больших расстояний обычно удобнее метры или километры.
| Единица или действие | Соотношение | Что важно помнить |
|---|---|---|
| Миллиметр | 1 мм = 0,1 см | Малая единица длины |
| Сантиметр и миллиметр | 1 см = 10 мм | Между соседними сантиметровыми отметками десять промежутков |
| Дециметр и миллиметр | 1 дм = 100 мм | В одном дециметре десять сантиметров |
| Метр и миллиметр | 1 м = 1000 мм | В одном метре десять дециметров |
| Перевод сантиметров в миллиметры | Число сантиметров умножается на 10 | К сантиметрам добавляют обозначение мм после перевода |
| Перевод миллиметров в сантиметры и миллиметры | Десятки миллиметров заменяются сантиметрами, остаток записывается в миллиметрах | Делят число миллиметров на 10 |
Сначала определите, какая единица дана и в какую нужно перевести длину. Для перевода сантиметров в миллиметры умножьте число на 10, а для обратной записи найдите десятки и остаток. При вычислениях с разными единицами удобнее сначала привести все длины к одной единице.
Задача 1. Запишите длину отрезка, равную 3 см 4 мм, только в миллиметрах. Нужно заменить сантиметры равным им количеством миллиметров, а оставшиеся миллиметры сохранить. После этого сложить полученные значения, так как они теперь выражены в одной единице.
Ответ: 34 мм.
Задача 2. Выразите 57 мм в сантиметрах и миллиметрах. В каждом полном сантиметре содержится десять миллиметров, поэтому ищем, сколько десятков помещается в 57. Остаток после выделения десятков меньше 10 и записывается в миллиметрах.
Ответ: 57 мм = 5 см 7 мм.
Задача 3. Длина одной ленты 2 см 8 мм, а другой — 3 см 7 мм. Найдите их общую длину и выразите ответ в миллиметрах. Чтобы не смешивать сантиметры с миллиметрами при сложении, переведём обе длины в миллиметры.
Ответ: общая длина лент — 65 мм.
Ошибка — считать отметки на линейке вместо промежутков между ними. Так происходит, когда ученик принимает каждую черту за отдельную единицу, хотя длину задаёт расстояние между соседними делениями. Начните отсчёт с нулевой отметки и считайте промежутки; полезно проверить, что между соседними сантиметровыми отметками их десять.
Иногда путают соотношение 1 см = 10 мм и записывают 1 см = 100 мм. Обычно так происходит из-за смешения миллиметров с более крупными единицами или из-за ошибки в числе нулей. Проверьте запись на линейке: один сантиметр занимает десять миллиметровых промежутков, а не сто.
Число миллиметров могут записать без обозначения или поставить «мм» перед числом. Это случается, когда единицу измерения считают необязательной частью записи, хотя без неё результат становится неполным. После вычисления проверьте, что обозначение стоит после числа: например, 12 мм.
Нельзя складывать сантиметры и миллиметры как одинаковые единицы, например получать 5 из 2 см + 3 мм. Такая ошибка возникает, если числа складывают, не учитывая разный размер единиц. Переведите обе длины в миллиметры и только потом сложите; проверка проста: итог должен содержать обозначение одной выбранной единицы.
Перед измерениями в миллиметрах нужно знать сантиметр, дециметр и метр, уметь пользоваться линейкой и измерять отрезок. Эти навыки помогают правильно выбрать начало отсчёта и определить расстояние между концами. Позже миллиметры пригодятся при измерении сторон фигур, вычислении периметра и решении практических задач на длину.
Измерение небольших размеров встречается не только на математике. На уроках технологии и труда миллиметры помогают точно работать с материалами и деталями, а на окружающем мире — описывать размеры небольших предметов. Умение переводить единицы позволяет сравнивать результаты, даже если они записаны по-разному.
Почему в одном сантиметре именно 10 миллиметров?
Сантиметр на линейке разделён на десять равных промежутков. Каждый промежуток принят за один миллиметр, поэтому 1 см = 10 мм.
Как правильно считать миллиметры по линейке?
Сначала совместите начало предмета с нулевой отметкой или определите его положение на шкале. Затем считайте промежутки между соседними делениями до конца предмета: каждый промежуток равен 1 мм.
Как перевести 45 мм в сантиметры и миллиметры?
Разделите 45 на 10: получится 4 десятка миллиметров и остаток 5 мм. Значит, 45 мм = 4 см 5 мм.
Можно ли складывать сантиметры и миллиметры сразу?
Складывать можно, если отдельно складывать одинаковые единицы и затем правильно объединить результат. Надёжнее сначала перевести обе длины в миллиметры, сложить, а при необходимости перевести ответ обратно.
В каких случаях лучше использовать миллиметры, а не сантиметры?
Миллиметры удобны для очень небольших предметов и отрезков, когда сантиметров недостаточно для точной записи. Например, толщину детали или небольшой зазор часто измеряют именно в миллиметрах.
Урок 12.Миллиметр
