Урок 11.Миллиметр

Определения и обозначения

Миллиметр — единица измерения длины, равная одной десятой сантиметра. Он нужен, когда целого сантиметра недостаточно для точного описания небольшого предмета или короткого отрезка. Например, толщину карточки удобнее выражать в миллиметрах, чем в долях сантиметра.

Обозначение миллиметра — сокращённая запись «мм», которую ставят после числового значения. Она показывает, в каких единицах дана длина: запись 8 мм означает восемь миллиметров. Обозначение помогает не перепутать число с сантиметрами или другими единицами.

Миллиметровая шкала — ряд последовательных делений на линейке, каждое из которых соответствует одному миллиметру. По этим маленьким штрихам можно отсчитывать длину точнее, чем только по крупным отметкам сантиметров. Шкала нужна и для измерения, и для построения отрезков заданной длины.

Измерение в миллиметрах — определение длины предмета или отрезка с помощью линейки с точностью до миллиметра. Для этого находят отметку, соответствующую концу предмета, и считывают значение шкалы. Такой способ позволяет получить целое число миллиметров и аккуратно записать результат.

Как это устроено

Сантиметр удобен для измерения длины тетради или ширины книги, но короткие отрезки им описывать неудобно. Если сказать, что предмет чуть длиннее одного сантиметра, останется неясно, насколько именно. Миллиметр позволяет уточнить длину небольшими шагами и поэтому подходит для маленьких предметов и деталей.

На линейке расстояние между соседними крупными штрихами обозначает один сантиметр. Этот промежуток делят на десять равных частей, поэтому расстояние между соседними маленькими штрихами составляет одну десятую сантиметра. Именно так получается равенство: 1 см = 10 мм; деления одинаковы, значит, каждое из них имеет одну и ту же длину.

Чтобы прочитать длину по шкале, сначала нужно понять, где находятся оба конца отрезка. Найди отметку у начала, а затем проследи вдоль шкалы до отметки у второго конца. Так ты не перепутаешь весь отрезок с одним делением и сможешь определить, сколько миллиметров он занимает.

Обычно один конец отрезка совмещают с нулём, потому что тогда шкала сразу показывает расстояние от начала до конца. Если приложить к нулю край линейки, который не совпадает с нулевой отметкой, результат может получиться неверным. Когда начало оказалось на другой отметке, длину находят как разность показаний у конца и начала.

Перевод единиц опирается на число миллиметров в каждой более крупной единице. Чтобы сантиметры выразить в миллиметрах, умножь их количество на 10, а затем прибавь оставшиеся миллиметры; например, 4 см 3 мм = 40 мм + 3 мм = 43 мм. Для обратного перехода число миллиметров делят на 10: полные десятки дают сантиметры, а остаток — миллиметры.

Единицы длины и их соотношение с миллиметром

Используй таблицу, когда нужно вспомнить соотношение единиц или выбрать действие для перевода. Сантиметры переводят в миллиметры умножением на 10, а дециметры — на 100. В смешанной записи сначала переводят сантиметры, затем прибавляют миллиметры.

Разбор задач

Задача 1. Измерить длину отрезка, если его концы на линейке соответствуют отметкам 0 мм и 37 мм. Поскольку начало уже стоит на нуле, не нужно искать разность между двумя ненулевыми показаниями. Достаточно прочитать отметку второго конца.

1. Найди отметку начала: это 0 мм.
2. Найди отметку второго конца: это 37 мм.
3. Отсчитай расстояние от нуля до этой отметки: оно равно 37 мм.

Ответ: длина отрезка 37 мм. Начало на нуле позволяет считать длину прямо по шкале.

Задача 2. Выразить 6 см 4 мм в миллиметрах. В такой записи есть полные сантиметры и ещё несколько миллиметров. Сначала переведём сантиметры в ту же единицу, что указана после них, а потом сложим длины.

1. В одном сантиметре 10 мм, поэтому 6 см = 6 · 10 мм = 60 мм.
2. Прибавь оставшиеся 4 мм: 60 мм + 4 мм = 64 мм.
3. Запиши результат в миллиметрах, не оставляя рядом сантиметры.

Ответ: 6 см 4 мм = 64 мм. Проверить перевод можно, разделив 64 на 10: получатся 6 полных сантиметров и остаток 4 мм.

Задача 3. Сравнить длины 45 мм и 5 см, а затем построить отрезок длиной 28 мм. Для сравнения удобно выразить обе величины в миллиметрах, а для построения — отсчитать требуемое число делений от нуля. Так измерение и построение используют одну шкалу, но решают разные задачи.

1. Переведи сантиметры: 5 см = 5 · 10 мм = 50 мм.
2. Сравни числа в одинаковых единицах: 45 мм меньше 50 мм, значит, 45 мм < 5 см.
3. Поставь отметку начала отрезка на нуле линейки и найди отметку 28 мм.
4. Проведи отрезок от нулевой отметки до деления 28 мм.

Ответ: 45 мм < 5 см; отрезок длиной 28 мм построен от отметки 0 до отметки 28 мм.

Типичные ошибки

Иногда миллиметром называют весь промежуток между двумя крупными сантиметровыми штрихами. Это происходит, если не замечать маленькие деления внутри сантиметра. Проверь себя: между соседними сантиметровыми отметками должно быть десять промежутков по одному миллиметру.

Другая ошибка — начинать измерение от края линейки или от цифры, отличной от нуля, и считать, что найденное показание и есть длина. Край может не совпадать с нулевой отметкой, а положение начала тогда влияет на результат. Для проверки совмести начало с нулём или вычти показание начала из показания конца.

Запись числа без обозначения «мм» не сообщает, в каких единицах указана длина. Такую запись легко принять за сантиметры, особенно если в задаче встречаются разные единицы. После измерения проверь, что рядом с числом стоит нужная единица: например, 37 мм.

При переводе сантиметров можно ошибочно умножить на другое число или прибавить миллиметры до приведения единиц. Причина обычно в том, что забывают: один сантиметр содержит десять миллиметров. Проверь вычисление на простой величине: 1 см должен превратиться в 10 мм, а 6 см 4 мм — в 64 мм.

Связь с другими темами

Для работы с миллиметрами пригодятся знания о сантиметре и дециметре: именно через них удобно переводить большие единицы длины в маленькие. Линейка и числовой луч помогают понимать порядок делений и отсчитывать расстояние, а навык сравнения величин нужен, чтобы правильно сопоставлять длины. Освоив миллиметры, ты сможешь точнее измерять и строить отрезки, выполнять вычисления с величинами, решать задачи на длину и находить периметр фигур.

Что запомнить

• Миллиметр — единица длины.
• Миллиметр обозначают «мм».
• В одном сантиметре 10 миллиметров.
• В одном дециметре 100 миллиметров.
• При измерении отрезка его начало совмещают с нулевой отметкой линейки.
• Длину записывают числом и единицей измерения.
• Для сравнения величины сначала выражают в одинаковых единицах.