"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Деление на круглые десятки помогает быстро находить частное, когда делитель оканчивается одним нулём: 10, 20, 30, 40 и так далее. Для вычисления убирают по одному нулю в делимом и делителе, а затем делят оставшиеся числа. Например, 240 : 30 заменяют делением 24 : 3. Приём упрощает устные и письменные вычисления, а правильность результата проверяют умножением частного на исходный делитель.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглые десятки — это числа 10, 20, 30, 40 и другие десятки, которые оканчиваются одним нулём. В записи такого числа ноль показывает, что в нём нет единиц, а есть только десятки. Знание этого признака помогает быстро узнать, можно ли применить особый приём деления.
Деление на круглые десятки — действие, в котором делитель равен круглому числу десятков, например 20 или 70. Такой делитель удобно заменить однозначным числом десятков после сокращения нулей. Это позволяет выполнять вычисления проще и быстрее.
Частное — результат деления, который получают после вычисления. При делении на круглый десяток его находят так: убирают по одному нулю в делимом и делителе, затем делят оставшиеся числа. Например, в записи 240 : 30 = 8 число 8 является частным.
Проверка деления — умножение найденного частного на делитель. Если произведение совпало с делимым, результат подтверждён. Проверка помогает заметить ошибку в вычислении или записи примера.
Круглый десяток можно представить как произведение однозначного числа и 10: 30 = 3 · 10. Поэтому деление 240 : 30 можно записать как 240 : (3 · 10). Число 240 тоже содержит множитель 10: 240 = 24 · 10, и одинаковые множители 10 в делимом и делителе сокращаются. Получается 24 : 3 = 8.
Именно поэтому 240 : 30 заменяют записью 24 : 3. Мы не угадываем новый пример, а делим оба числа на 10: 240 : 10 = 24 и 30 : 10 = 3. Значение частного сохраняется, потому что делимое и делитель уменьшены одинаковое число раз. После замены нужно работать уже с получившимися числами.
Нельзя убрать ноль только в одном числе. Если изменить лишь делитель, он станет в 10 раз меньше, и частное увеличится в 10 раз; если изменить только делимое, частное, наоборот, уменьшится в 10 раз. Например, 80 : 20 = 4, а 80 : 2 = 40 — это уже другое действие. Поэтому нули сокращают одновременно и по одному.
Порядок действий такой: сначала определяют делимое и делитель, затем проверяют, что делитель — круглый десяток, после этого убирают по одному нулю и делят оставшиеся числа. Для деления на 10 получается 80 : 10 = 8, на 20 — 80 : 20 = 8 : 2 = 4, на 30 — 240 : 30 = 24 : 3 = 8. Знак деления и порядок чисел при замене сохраняются.
Проверку выполняют обратным действием, потому что деление и умножение связаны между собой. Найденное частное умножают именно на исходный делитель, а не на сокращённое число. Например, для 240 : 30 = 8 проверка выглядит так: 8 · 30 = 240. Совпадение с делимым показывает, что ответ верен.
| Деление | Замена круглых десятков | Вычисление | Ответ | Проверка |
|---|---|---|---|---|
| 80 : 20 | 8 : 2 | 4 | 4 | 4 · 20 = 80 |
| 240 : 30 | 24 : 3 | 8 | 8 | 8 · 30 = 240 |
| 560 : 70 | 56 : 7 | 8 | 8 | 8 · 70 = 560 |
| 900 : 30 | 90 : 3 | 30 | 30 | 30 · 30 = 900 |
| 1200 : 40 | 120 : 4 | 30 | 30 | 30 · 40 = 1200 |
В таблице сначала записано исходное деление, затем показано сокращение нулей. В столбце «Вычисление» находится результат деления оставшихся чисел, а в последнем столбце — проверка исходным делителем. По такому образцу можно выполнять новые примеры по шагам.
Обратите внимание: в каждой строке сокращён ровно один ноль в обоих числах. Если после сокращения получилось 90 : 3 или 120 : 4, делят именно эти числа, а не возвращаются к исходной записи.
Нужно найти, сколько раз число 20 содержится в числе 80. Делитель 20 является круглым десятком, поэтому пример можно упростить сокращением одинаковых нулей. После этого останется обычное деление однозначных чисел.
Ответ: 4. Проверка: 4 · 20 = 80, значит частное найдено правильно.
Здесь делитель 30 — круглый десяток, поэтому его удобно заменить числом 3 десятка. Одновременно уменьшаем делимое 240 в 10 раз, получая 24. Затем вычисляем частное и возвращаем исходный делитель только для проверки.
Ответ: 8. Проверка дала исходное делимое 240, поэтому вычисление выполнено верно.
Всего имеется 360 карандашей, а в одну коробку помещают 40 карандашей. Нужно узнать число одинаковых групп, поэтому выбираем деление общего количества на количество предметов в одной группе. Единицей ответа будут коробки.
Ответ: потребуется 9 коробок. Проверка показывает, что в 9 коробках действительно разместятся все 360 карандашей.
Сокращают ноль только в одном числе. Так изменяется значение частного, потому что делимое и делитель уменьшаются не одинаково. Сверьте, что после сокращения ноль убран и в делимом, и в делителе.
Продолжают делить исходные числа. После записи 240 : 30 = 24 : 3 некоторые снова используют 240 и 30. Обведите получившиеся числа и выполните действие именно с ними.
Путают делимое и делитель. В результате 80 : 20 и 20 : 80 — разные примеры. Проверьте смысл: сначала записывают общее количество, затем количество в одной группе.
Неправильно выполняют проверку. Иногда частное умножают на 3 вместо исходного делителя 30. Для самопроверки умножайте ответ на число из первоначального примера и сравнивайте произведение с делимым.
Перед изучением приёма нужны таблица умножения и деления, понимание связи между этими действиями и знание разрядного состава круглых десятков. Например, 40 — это 4 десятка, или 4 · 10.
Приём помогает устно и письменно делить многозначные числа на круглые десятки. Он особенно полезен в задачах, где предметы распределяют на равные группы: сначала составляют деление, затем вычисляют число групп и записывают ответ с наименованием.
Почему можно убрать нули сразу в двух числах?
Делимое и делитель одновременно делят на 10. Значение частного при этом не меняется, потому что дробь и её знаменатель уменьшены в одинаковое число раз.
Можно ли убрать два нуля, если делитель оканчивается двумя нулями?
В этом приёме убирают по одному нулю, если делитель — круглый десяток. Два нуля можно сокращать только тогда, когда и делимое, и делитель делятся на 100 и выполняется отдельное правило деления на круглые сотни.
Что делать, если после сокращения нулей деление не выполняется нацело?
Сначала проверьте, правильно ли сокращены одинаковые нули и записаны ли числа без них. Если деление действительно не получается нацело, частное может быть не натуральным, и нужно выполнять деление с остатком или записывать результат в другой форме.
Как проверить результат деления на круглые десятки?
Найденное частное умножают на исходный делитель, то есть на число с нулём. Если произведение равно исходному делимому, деление выполнено правильно.
Как понять, какое действие нужно выполнить в текстовой задаче?
Если предметы распределяют поровну по группам и спрашивают число групп, нужно делить общее количество на число предметов в одной группе. После вычисления проверьте смысл ответа и запишите его с наименованием.
Урок 12.Прием деления на круглые десятки
