Урок 21.Таблица единиц массы

Определения и обозначения

Масса — величина, которая характеризует количество вещества в теле; её обозначают буквой m. Чем больше вещества содержится в предмете, тем больше обычно его масса. Понятие массы нужно, чтобы измерять, сравнивать и вычислять, сколько весят предметы.

Килограмм — основная единица массы, сокращённо кг. Именно с килограммом связывают другие единицы: например, тонна состоит из тысяч килограммов, а грамм намного меньше килограмма. Килограммы удобны для измерения массы человека, продуктов и обычных предметов.

Грамм — единица массы, меньшая килограмма; его обозначают г. В одном килограмме содержится 1000 граммов, поэтому грамм подходит для лёгких предметов и небольших количеств вещества. Знание этой единицы помогает точно измерять массу продуктов, лекарств и мелких деталей.

Тонна — крупная единица массы, её сокращённое обозначение — т. Одна тонна равна 1000 килограммам, поэтому её используют для тяжёлых грузов, автомобилей и количества материалов. Для промежуточных значений применяют центнер: 1 ц = 100 кг.

Как это устроено

Разные единицы массы нужны потому, что предметы бывают очень разными по весу. Массу карандаша неудобно записывать в тоннах, а массу груза — в граммах: числа получатся слишком маленькими или слишком большими. Подходящая единица делает запись короче и понятнее.

Тонна, центнер и килограмм связаны так: 1 т = 10 ц = 1000 кг, а 1 ц = 100 кг. Такие соотношения получаются из того, что центнер в сто раз тяжелее килограмма, а тонна в десять раз тяжелее центнера. Поэтому при переходе от тонн к центнерам число увеличивается в 10 раз, а к килограммам — в 1000 раз.

Килограмм, грамм и миллиграмм связаны последовательностью 1 кг = 1000 г и 1 г = 1000 мг. Каждая следующая единица в тысячу раз меньше предыдущей. Поэтому маленькую массу можно уточнять граммами и миллиграммами, не используя громоздкие дробные записи в килограммах.

При переводе в более мелкие единицы числовое значение умножают на число таких единиц в одной исходной. Например, 6 кг = 6 · 1000 г = 6000 г. При переводе в более крупные единицы делят, и результат иногда получается нецелым: 500 г = 0,5 кг.

Единицы массы и соотношения между ними

Чтобы воспользоваться таблицей, найдите исходную и требуемую единицы. Если движетесь вниз к более мелким единицам, умножайте, а если вверх к более крупным — делите.

При переходе через несколько ступеней перемножают соответствующие числа. Например, из тонн в килограммы можно перейти сразу по соотношению 1 т = 1000 кг.

Разбор задач

Выразить 4 кг в граммах

Нужно заменить килограммы более мелкой единицей — граммами. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому число килограммов увеличится в 1000 раз. Выбираем умножение, а не деление.

1. Записываем соотношение: 1 кг = 1000 г.
2. Умножаем количество килограммов на 1000: 4 · 1000 = 4000.
3. Ставим нужную единицу измерения: 4000 г.

Ответ: 4 кг = 4000 г. Проверка обратным переводом даёт 4000 : 1000 = 4 кг.

Выразить 3 т 5 ц в центнерах

Величина записана составным именованным числом, то есть содержит две единицы. Сначала переводим тонны в центнеры, потому что требуется получить только центнеры. Затем прибавляем уже имеющиеся 5 ц.

1. Используем соотношение: 1 т = 10 ц.
2. Переводим 3 т: 3 · 10 = 30 ц.
3. Прибавляем 5 ц: 30 + 5 = 35 ц.

Ответ: 3 т 5 ц = 35 ц. Нельзя просто записать 3 и 5 рядом или сложить их без перевода, потому что это значения разных единиц.

Сравнить 2 кг 350 г и 2350 г

Сравнивать числа, записанные в разных единицах, напрямую нельзя. Переведём первую массу в граммы, так как вторая уже выражена в граммах. После этого останется сравнить два обычных числа.

1. Переводим 2 кг в граммы: 2 · 1000 = 2000 г.
2. Добавляем 350 г: 2000 + 350 = 2350 г.
3. Сравниваем: 2350 г = 2350 г.

Ответ: 2 кг 350 г = 2350 г. Значит, данные массы равны.

Типичные ошибки

Иногда при переходе к граммам делят, хотя нужно умножать. Ошибка появляется, если не определить, какая единица крупнее. Проверьте себя: при переходе к более мелкой единице число должно увеличиться.

Некоторые считают, что в тонне 100 кг, путая её с центнером. На самом деле 1 ц = 100 кг, а 1 т = 1000 кг. Полезно восстановить цепочку: 1 т = 10 ц = 1000 кг.

Нельзя складывать или сравнивать числа в разных единицах без перевода. Например, 2 кг и 350 г — это не числа 2 и 350 для непосредственного сравнения. Сначала выразите обе массы в килограммах или обе в граммах.

При переводе через соотношение 1000 часто пропускают один или несколько нулей. Такая ошибка возникает при невнимательном умножении или делении на 1000. Проверяйте запись обратным действием: перевод туда и обратно должен вернуть исходное число.

Связь с другими темами

Для работы с таблицей единиц массы нужно уметь умножать и делить на 10, 100 и 1000. Также пригодится понимание составных именованных чисел, например 3 кг 200 г. Эти навыки позволяют переводить величины по частям и не смешивать разные единицы.

Таблица массы используется в задачах на измерение, сравнение и вычисление. С её помощью находят общую массу нескольких предметов, разность масс и неизвестную величину. Перед вычислениями все значения обычно приводят к одной единице.

Что запомнить

• Основная единица массы — килограмм.
• 1 т = 10 ц = 1000 кг.
• 1 ц = 100 кг.
• 1 кг = 1000 г.
• 1 г = 1000 мг.
• При переводе в более мелкие единицы умножают, а в более крупные — делят.