Урок 29.Время. Единицы времени

Определения и обозначения

Время — величина, которая показывает продолжительность событий и промежутки между ними. Например, можно узнать, сколько длится урок или сколько времени прошло между отправлением и прибытием поезда. Измерение времени помогает сравнивать события и планировать дела. Для записи измерений используют специальные единицы.

Секунда — основная единица измерения времени; её обозначают с. Секунда нужна, когда требуется измерить короткий промежуток, например время спортивного забега или мигания сигнала. Она служит основой для более крупных единиц: минут и часов. Поэтому при переводах важно помнить, сколько секунд составляют эти единицы.

Минута — единица времени, равная 60 секундам; её обозначают мин. Минутами удобно измерять, например, длительность перемены или поездки на автобусе. Если известно число минут, его можно перевести в секунды умножением на 60. Обратный перевод помогает представить большое число секунд более привычно.

Час — единица времени, равная 60 минутам; его обозначают ч. Часами обычно измеряют продолжительность занятий, поездок и других событий, которые длятся дольше нескольких минут. Зная начало события и его длительность в часах и минутах, можно вычислить время окончания. Для такого вычисления нужно правильно переносить минуты в часы.

Как это устроено

Соседние единицы времени связаны не числом 10: в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Это объясняется тем, что исторически для измерения времени использовали систему, основанную на числе 60. Поэтому правила, привычные при переводе метров в сантиметры или килограммов в граммы, здесь напрямую не подходят. Перед вычислением полезно определить, на какое число нужно умножить или разделить.

Чтобы перевести крупную единицу в мелкую, умножают её количество на число мелких единиц в одной крупной. Например, 3 минуты — это 3 · 60 = 180 секунд. При обратном переводе делят: частное показывает количество полных крупных единиц, а остаток — то, что осталось в меньших единицах. Так, при переводе секунд в минуты остаток всегда меньше 60.

Единицы календарного времени тоже имеют свои соотношения: сутки состоят из 24 часов, неделя — из 7 суток. В месяце нет постоянного числа дней: в зависимости от месяца их 28, 29, 30 или 31. Поэтому нельзя при вычислении дат считать каждый месяц одинаковым или заменять месяц фиксированным количеством дней без условия задачи. Для календарных вычислений нужно смотреть, через какие месяцы проходит промежуток.

Обычный год содержит 365 дней, потому что календарный год приближённо соответствует времени обращения Земли вокруг Солнца. Это обращение длится немного больше 365 суток, и накопившаяся разница периодически учитывается добавлением одного дня. Поэтому високосный год содержит 366 дней, а в феврале такого года 29 дней. Если событие или промежуток пересекает февраль, при подсчёте дней учитывают, високосный ли это год.

Продолжительность события находят, вычитая время начала из времени окончания, а время окончания — прибавляя длительность к началу. Минуты считают по 60: если при сложении получилось 60 минут или больше, полные 60 минут заменяют одним часом. При вычитании может понадобиться занять один час и представить его как 60 минут. Так вычисления остаются верными и для времени, записанного часами и минутами.

Единицы времени и их соотношения

Чтобы пользоваться таблицей, найди единицу, которую нужно перевести, и посмотри, сколько меньших единиц ей соответствует. При переводе вниз по таблице умножай, а при переводе к более крупным единицам дели и сохраняй остаток. Для календарных единиц помни, что число дней в месяце и году может различаться.

Разбор задач

Выразите 4 мин 25 с в секундах.

Нужно представить всё время в одной единице — секундах. Четыре минуты переводим в секунды, потому что 1 мин = 60 с. Затем прибавляем секунды, которые уже указаны отдельно.

1. Переводим минуты: 4 · 60 = 240 с.
2. Прибавляем оставшиеся секунды: 240 + 25 = 265 с.
3. Проверяем: 4 минуты — это больше 200 секунд, поэтому результат 265 секунд правдоподобен.

Ответ: 265 с.

Выразите 7250 с в часах, минутах и секундах.

В одном часе 3600 секунд, поэтому сначала найдём полные часы. Оставшиеся секунды переведём в минуты делением на 60. Остаток после второго деления запишем как секунды.

1. Делим 7250 на 3600: получается 2 часа и остаток 50 с.
2. Делим остаток 50 с на 60: получается 0 полных минут и остаток 50 с.
3. Проверяем обратным переводом: 2 · 3600 + 0 · 60 + 50 = 7250 с.

Ответ: 2 ч 0 мин 50 с.

Спектакль начался в 18 ч 45 мин и продолжался 2 ч 35 мин. Во сколько он закончился?

Чтобы найти окончание, прибавим продолжительность к времени начала. Сначала сложим минуты, а затем часы. Если минут окажется не меньше 60, одну полную шестидесятку заменим одним часом.

1. Складываем минуты: 45 + 35 = 80 мин. Это 1 ч 20 мин, потому что 60 мин составляют 1 ч.
2. Складываем часы: 18 + 2 + 1 = 21 ч. Последний час получился при переносе 60 минут.
3. Записываем результат и проверяем: от 18 ч 45 мин до 19 ч проходит 15 мин, после этого остаётся 2 ч 20 мин.

Ответ: спектакль закончился в 21 ч 20 мин.

Типичные ошибки

При переводе минут в секунды иногда умножают или делят на 100, перенося правила десятичной системы на время. Так делают, если забывают, что минута состоит из 60 секунд. Проверь себя: запиши равенство 1 мин = 60 с и оцени, должен ли ответ в секундах быть больше исходного числа минут.

Запись 1 ч 75 мин могут оставить как окончательный ответ, хотя минуты здесь ещё можно перевести в часы. Ошибка возникает, если забыть, что каждые 60 минут составляют ещё один час. Раздели 75 на 60: получится 1 час и 15 минут, значит, запись нужно заменить на 2 ч 15 мин.

При вычислении дат иногда считают, что во всех месяцах одинаковое число дней. Это кажется удобным, но календарные месяцы имеют разную длину, а февраль бывает 28 или 29 дней. Проверяй названия и число дней в каждом месяце, через который проходит промежуток.

При вычитании времени можно вычитать минуты отдельно и получить отрицательное число, например 15 мин − 40 мин. Это означает, что минут не хватает и нужно занять один час: заменить его на 60 минут. После этого вычитай минуты и уменьши число часов на один; проверка сложением должна вернуть исходное время окончания.

Связь с другими темами

Для решения задач на время нужны умножение и деление натуральных чисел, в том числе деление с остатком. Остаток помогает понять, сколько минут или секунд осталось после выделения целых часов и минут. Эти умения пригодятся при работе с расписаниями, задачами на движение и продолжительность событий. Позже перевод единиц и вычисления промежутков времени будут встречаться в задачах с величинами и десятичными дробями.

Что запомнить

• 1 мин = 60 с.
• 1 ч = 60 мин = 3600 с.
• 1 сутки = 24 ч.
• 1 неделя = 7 суток.
• В году 365 или 366 дней.
• При переводе времени нужно учитывать, что соседние единицы связаны не числом 10.