"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
При делении многозначного числа на однозначное цифры частного находят по очереди, двигаясь слева направо. Для этого выделяют неполные делимые, делят каждое на делитель, записывают цифру частного и определяют остаток. Остаток соединяют со следующей цифрой делимого, чтобы продолжить вычисление. Если очередное неполное делимое меньше делителя, в частном может понадобиться ноль. Правильность деления проверяют умножением, а при делении с остатком ещё убеждаются, что остаток меньше делителя.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Делимое — число, которое делят. В записи 864 : 4 = 216 делимое — 864, то есть именно из него мы получаем части, распределяемые поровну. При письменном делении цифры делимого используют по порядку, начиная с самой левой.
Делитель — число, на которое делят. В примере 864 : 4 число 4 показывает, на сколько равных частей распределяют делимое. Делитель при делении на однозначное число состоит из одной цифры и не может быть равен нулю, потому что деление на ноль не определено.
Неполное делимое — число, которое делят на делитель на очередном шаге письменного вычисления. Его составляют из цифр делимого слева направо, иногда присоединяя к остатку следующую цифру. Это понятие помогает выполнять деление по разрядам, не пытаясь сразу разделить всё многозначное число.
Остаток — число, которое остаётся после деления неполного делимого на делитель без превышения. Например, при делении 17 на 6 частное равно 2, а остаток — 5, потому что 17 − 6 × 2 = 5. При делении с остатком он всегда меньше делителя: иначе можно было бы выделить ещё одну группу.
Деление начинают слева, потому что цифры многозначного числа обозначают единицы разных разрядов. Например, сотни стоят левее десятков и единиц, поэтому сначала нужно учесть именно старшую часть числа. Если начать с правого края, порядок разрядов частного нарушится и результат будет записан неверно.
Первое неполное делимое получают из одной или нескольких первых цифр делимого. Берут их до тех пор, пока образованное число не станет не меньше делителя: меньшее число нельзя разделить на делитель так, чтобы получить хотя бы одну целую единицу. Выбирают самое короткое подходящее начало, чтобы не пропустить разряды частного.
Чтобы найти очередную цифру частного, делят неполное делимое на делитель и берут целую часть результата. Затем эту цифру умножают на делитель и вычитают произведение из неполного делимого. Разность показывает, сколько ещё не распределено на данном шаге, поэтому она становится остатком.
Для продолжения к остатку приписывают следующую цифру делимого справа. Так получается новое неполное делимое, которое учитывает и то, что осталось на предыдущем шаге, и очередной разряд исходного числа. После деления этой части находят следующую цифру частного и снова вычисляют остаток.
Если очередное неполное делимое меньше делителя, в соответствующем разряде частного нет ни одной целой единицы. Тогда записывают 0 и только после этого приписывают следующую цифру делимого. Ноль сохраняет разрядное положение последующих цифр; без него частное оказалось бы меньше или больше нужного числа.
| Этап | Что делаем | Что записываем или проверяем |
|---|---|---|
| Выбор первого неполного делимого | Берём первые цифры делимого слева, пока полученное число не станет не меньше делителя. | Выделяем число, с которого начинается деление. |
| Нахождение цифры частного | Делим неполное делимое на делитель и берём целую часть результата. | Записываем цифру частного в разряд, соответствующий выбранной части делимого. |
| Вычисление остатка | Умножаем делитель на цифру частного и вычитаем произведение. | Проверяем, что остаток не меньше нуля и меньше делителя. |
| Снос следующей цифры делимого | Приписываем следующую цифру делимого к остатку. | Получаем новое неполное делимое для следующего шага. |
| Завершение деления и проверка | Повторяем действия, пока цифры делимого не закончатся. | Проверяем равенство: делимое = делитель × частное + остаток. |
Пользуйся таблицей как последовательностью действий: переходи к следующему этапу только после того, как вычислил остаток на текущем. Следи, чтобы каждая цифра частного относилась к своему разряду. В конце обязательно проверь остаток и равенство для проверки деления.
Вычислите 864 : 4, записав деление столбиком. Первые две цифры дают 86, это число не меньше 4, поэтому с него начинаем. Далее на каждом шаге делим текущую часть, вычитаем найденное произведение и приписываем следующую цифру делимого.
Делим 8 сотен на 4: получаем 2 сотни. Записываем 2 в разряд сотен частного; остатка нет.
Сносим цифру 6, получаем 6 десятков. Делим 6 на 4: получаем 1 десяток, а остаток равен 6 − 4 × 1 = 2.
К остатку 2 приписываем 4, получаем 24 единицы. 24 : 4 = 6, остаток 0, значит, последняя цифра частного — 6.
В частном получили 216. Проверяем: 216 × 4 = 864, значит, деление выполнено верно. Ответ: 216.
Вычислите 924 : 3 и объясните, почему в частном появляется ноль. Начинаем с 9 сотен, затем рассматриваем следующие цифры по очереди. Ноль появится, если число, составленное из остатка и следующей цифры, окажется меньше 3.
9 сотен делим на 3, получаем 3 сотни. Остаток равен 0.
Сносим цифру 2: получаем 2 десятка. 2 меньше 3, поэтому в разряде десятков частного записываем 0: целых десятков частного на этом шаге нет.
Приписываем к остатку цифру 4 и получаем 24 единицы. Делим 24 на 3, получаем 8 единиц и остаток 0.
Цифры частного по разрядам — 3, 0 и 8, поэтому получается 308. Проверка: 308 × 3 = 924. Ответ: 308.
Разделите 1573 на 6 с остатком и проверьте ответ. Здесь нужно продолжать деление, пока не будут использованы все цифры делимого. Если после последнего шага остаётся число, меньшее 6, оно и будет остатком.
Берём 15: 15 : 6 = 2, потому что 6 × 2 = 12. Вычитаем 12, остаток равен 3.
Приписываем к 3 цифру 7, получаем 37. 37 : 6 = 6, так как 6 × 6 = 36; остаток равен 1.
Приписываем к 1 последнюю цифру 3, получаем 13. 13 : 6 = 2, произведение равно 12, остаток — 1.
Цифры частного — 2, 6 и 2, значит, частное равно 262, остаток — 1. Проверяем: 262 × 6 + 1 = 1573, а 1 < 6. Ответ: 262 (ост. 1).
Начинают деление не с той части числа, например, сначала рассматривают единицы, а не старшие разряды. Так можно нарушить соответствие между цифрами частного и разрядами делимого. Двигайся слева направо и после вычисления оцени, к какому разряду относится каждая цифра частного.
Пропускают ноль в частном, когда очередное неполное делимое меньше делителя. Это случается, если ученик считает, что ноль ничего не меняет, но в записи числа он удерживает место разряда. Проверяй, сколько цифр делимого уже использовано: каждой новой цифре, включая ноль, соответствует очередной разряд частного.
Неверно находят остаток, забывая вычесть произведение делителя на записанную цифру частного. Остаток — не само неполное делимое, а его часть, которая осталась после деления. Умножь найденную цифру частного на делитель, вычти результат и проверь вычитание обратным сложением.
Считают деление с остатком законченным, не проверив, что остаток меньше делителя. Тогда остаток может содержать ещё одну целую группу, которую следовало добавить к частному. Сравни остаток с делителем: если остаток не меньше него, проверь последний шаг и продолжи деление.
Для письменного деления нужны знание таблицы умножения и деления, понимание разрядного состава числа и связь деления с умножением. Таблица помогает быстро находить цифры частного, а знание разрядов — правильно их записывать. Навык пригодится при делении многозначных чисел на многозначные, вычислениях с величинами и решении текстовых задач.
С чего начинать деление многозначного числа на однозначное?
Начинай с самой левой цифры делимого. Если она меньше делителя, возьми первые две цифры, а если и их недостаточно — первые три.
Как понять, сколько цифр взять для первого неполного делимого?
Возьми минимальное количество первых цифр делимого, чтобы полученное число было не меньше делителя. Эти цифры образуют первое неполное делимое.
Почему при делении в частном иногда появляется ноль?
Ноль записывают, если очередное неполное делимое меньше делителя и в соответствующем разряде частного нет единиц. Если пропустить ноль, цифры частного сдвинутся, и получится другое число.
Как правильно получить следующее неполное делимое?
После деления вычти из неполного делимого произведение делителя на найденную цифру частного. К полученному остатку приписывают следующую цифру делимого.
Как проверить деление с остатком?
Умножь частное на делитель и прибавь остаток: сумма должна быть равна делимому. Также проверь, что остаток меньше делителя.
Урок 3.Деление многозначного числа на однозначное число
