"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Время помогает сравнивать длительность событий и устанавливать, в каком порядке они происходят. Чтобы измерить длительность, её сравнивают с принятой единицей, а результат записывают числом и названием единицы. Основные единицы времени связаны между собой: 1 минута равна 60 секундам, а 1 час — 60 минутам. Понимание этих соотношений позволяет переводить часы, минуты и секунды и решать задачи о расписаниях, движении и длительности событий.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Время — величина, которая позволяет определить длительность событий и их последовательность. Например, можно узнать, сколько длилась прогулка и какое событие произошло раньше. Для измерения нужна единица, иначе нельзя выразить длительность числом и сравнить её с длительностью другого события.
Секунда — основная единица времени. Её обозначают буквой с, а также сокращением сек. с точкой. После числа обычно пишут обозначение без точки: например, 8 с; точка в сокращении сек. показывает, что слово сокращено, и не является знаком умножения или частью числа.
Минута — единица времени, равная 60 секундам. Это соотношение записывают так: 1 мин = 60 с. Минутами удобно измерять промежутки, которые слишком велики, чтобы считать их только секундами.
Час — единица времени, равная 60 минутам, или 3600 секундам. Связь с минутами записывают как 1 ч = 60 мин, а с секундами — 1 ч = 3600 с. Часы подходят для измерения длительных событий, а переход к минутам и секундам помогает записать их точнее.
Измерить время — значит сравнить длительность события с принятой единицей. Если событие продолжалось столько же, сколько выбранный промежуток, его длительность равна одной такой единице; если дольше — единиц понадобится несколько. Поэтому результат записывают числом вместе с названием единицы: одно число без единицы не показывает, измеряли ли длительность в секундах, минутах или часах.
Секунда, минута и час образуют последовательность единиц разного размера. В одну минуту объединяют 60 секунд, а в один час — 60 минут, поэтому при переходе к единице следующего порядка каждые 60 единиц меньшего порядка заменяются одной крупной. Это не десятичная система: умножать или делить на 10 либо 100 здесь нельзя. Записи 1 ч = 60 мин и 1 мин = 60 с помогают выбрать верное действие.
Чтобы перевести часы и минуты в минуты, сначала заменяют каждый час шестьюдесятью минутами. Для этого число часов умножают на 60, а затем прибавляют минуты, уже указанные в составной величине. Например, в 3 ч 12 мин содержатся 3 · 60 минут и ещё 12 минут; сложение нужно, потому что часы и минуты описывают разные части общей длительности.
При переводе минут и секунд в секунды рассуждают так же. Каждую минуту заменяют 60 секундами, поэтому число минут умножают на 60, а затем прибавляют оставшиеся секунды. Если этого не сделать, получится только часть общей длительности: например, запись 5 мин 8 с включает и секунды внутри пяти минут, и ещё 8 секунд.
Обратное преобразование выполняют делением с остатком. При делении секунд на 3600 частное показывает число полных часов, а остаток — секунды, которые в полный час не вошли. Этот остаток делят на 60: частное даёт минуты, а новый остаток — секунды. Остаток всегда меньше делителя, поэтому при записи результата число минут и секунд не может быть больше 59.
| Единица | Обозначение | В секундах | В единицах следующего порядка |
|---|---|---|---|
| Секунда | с, сек. | 1 с | — |
| Минута | мин | 60 с | 1 мин = 60 с |
| Час | ч | 3600 с | 1 ч = 60 мин |
В столбце «В секундах» каждая единица выражена через секунды, а последний столбец показывает переход к соседней меньшей единице. Найди в таблице нужное соотношение, прежде чем умножать или делить. Для перехода от часов к секундам можно пройти через минуты: 1 ч = 60 мин = 3600 с.
Задача. Выразить 4 минуты в секундах. Нужно заменить минуты секундами, потому что результат требуется записать в более мелкой единице. В одной минуте 60 секунд, значит, одинаковые группы секунд можно сложить умножением.
Ответ: 240 секунд. Проверка обратным действием: 240 : 60 = 4, то есть получились исходные 4 минуты. При переводе в секунды результат в числах обычно больше, потому что секунда меньше минуты.
Задача. Сколько минут составляют 2 ч 35 мин? Здесь нужно объединить часы и минуты в одну единицу, поэтому сначала заменим часы минутами. Затем прибавим оставшуюся часть — 35 минут.
Ответ: 155 минут. Проверить вычисление можно обратным переводом: 155 минут — это 2 полных часа и ещё 35 минут. Значит, после разложения мы снова получили 2 ч 35 мин.
Задача. Выразить 9870 секунд в часах, минутах и секундах. Сначала выделим полные часы, разделив секунды на 3600. Оставшиеся секунды разделим на 60, чтобы найти минуты и секунды, не вошедшие в полную минуту.
Ответ: 2 ч 44 мин 30 с. Остаток 2670 секунд меньше 3600, а остаток 30 секунд меньше 60, поэтому разложение завершено. Проверка: 2 · 3600 + 44 · 60 + 30 = 9870 секунд.
Ошибка — умножать или делить на 100 при переходе между часами, минутами и секундами. Так делают по привычке, перенося правила десятичной системы на единицы времени, но здесь переход основан на числе 60. Проверь действие по соотношению: в минуте 60 секунд, в часе 60 минут.
При переводе составной величины в меньшие единицы иногда умножают только крупную часть и забывают прибавить оставшиеся минуты или секунды. Причина — внимание сосредоточено на переводе часов или минут, а вторая часть записи теряется. Для проверки представь каждую часть отдельно: 2 ч 5 мин — это 2 · 60 минут плюс ещё 5 минут.
При обратном переводе можно оставить в результате остаток больше 59, например записать 1 ч 75 мин. Так случается, если деление с остатком остановили слишком рано и не выделили ещё одну полную крупную единицу. Проверь, что минуты и секунды меньше 60; если остаток равен 60 или больше, раздели его ещё раз.
Нельзя складывать числа часов и минут как одноимённые числа: например, 2 ч + 15 мин — это не 17 единиц времени. Ошибка возникает, когда не учитывают, что у слагаемых разные единицы измерения. Сначала переведи величины в одинаковые единицы, затем сложи; в конце при необходимости переведи ответ обратно.
Для перевода единиц времени понадобятся умножение и деление натуральных чисел, а также деление с остатком. Полезно уметь складывать составные величины: отдельно работать с часами и минутами или сначала переводить всё в одну единицу. Эти действия помогают выбирать подходящий способ вычисления.
Перевод времени используют в задачах о длительности событий и расписаниях: он помогает найти, сколько прошло между началом и окончанием дела. В задачах на скорость движения время должно быть выражено в единице, согласованной с расстоянием и скоростью. Поэтому умение переходить между часами, минутами и секундами пригодится в разных разделах математики.
Почему в минуте именно 60 секунд?
Такое соотношение принято в системе измерения времени: минута содержит 60 секунд, а час — 60 минут. При решении задач это означает, что для перехода между этими единицами используют число 60.
Как перевести часы и минуты только в минуты?
Число часов умножь на 60, потому что в каждом часе 60 минут. Затем прибавь минуты, которые уже указаны в условии.
Как перевести минуты и секунды только в секунды?
Умножь число минут на 60, так как одна минута равна 60 секундам. К результату прибавь указанные секунды.
Как из секунд получить часы, минуты и секунды?
Раздели число секунд на 3600: частное покажет полные часы, а остаток — оставшиеся секунды. Остаток раздели на 60: частное будет числом минут, а новый остаток — числом секунд.
Как проверить, правильно ли выполнен перевод единиц времени?
При переводе в меньшие единицы выполни обратное действие: раздели полученное число на 60 или 3600. При записи часов, минут и секунд проверь, что число минут и секунд меньше 60, а повторный перевод возвращает исходное значение.
Урок 32.Время. Единицы времени
