Урок 4.Десяток тысяч. Счет десятками тысяч

Определения и обозначения

Десять тысяч — это число, равное десяти тысячам единиц, и его записывают как 10 000. Его можно представить как десять групп по тысяче единиц. Такая запись нужна, чтобы обозначать большие количества и отличать их от тысяч и сотен.

Десяток тысяч — единица счёта, состоящая из десяти тысяч единиц. Слово «десяток» здесь означает одну группу из десяти тысяч, а не десять единиц. С этой единицей удобно считать большие числа группами одинаковой величины.

Разряд десятков тысяч занимает пятое место справа в записи числа. Разряд — это место цифры, от которого зависит её значение: например, одна и та же цифра в разных местах обозначает разные количества. Цифра в разряде десятков тысяч показывает, сколько таких групп входит в число.

Счёт десятками тысяч — это последовательное увеличение числа на 10 000. Например, после 30 000 называют 40 000, потому что к предыдущему числу добавляют один десяток тысяч. Такой способ помогает быстро перечислять числа и замечать порядок их изменения.

Как это устроено

В десятичной системе десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда: десять единиц — один десяток, десять десятков — одна сотня. Это происходит потому, что каждая следующая разрядная единица в десять раз больше предыдущей. Поэтому десять тысяч единиц составляют один десяток тысяч, то есть 10 000.

Разряды записывают справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч. Десятки тысяч находятся рядом с тысячами, поскольку оба разряда входят в класс тысяч, но их значения различаются в десять раз. Например, 1 в разряде тысяч означает 1 000, а 1 в разряде десятков тысяч — 10 000.

При счёте десятками тысяч каждый шаг увеличивает число на одну одинаковую группу. Поэтому последовательность начинается так: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000. В каждом следующем числе цифра в разряде десятков тысяч увеличивается на единицу, пока не будет достигнуто 90 000.

Чтобы узнать количество десятков тысяч, найди пятую цифру справа. Например, в числе 63 000 это цифра 6, значит, число содержит шесть десятков тысяч. Число можно также разложить на разрядные слагаемые — значения цифр по их местам: 63 000 = 60 000 + 3 000; нулевые разряды можно не записывать в сумме.

После 90 000 нельзя продолжать ряд числом 100 000? Такой переход как раз верен: к 90 000 прибавляют 10 000 и получают 100 000. В новом числе десять десятков тысяч составили следующую крупную единицу счёта — сто тысяч. Это показывает, что при переходе через 100 000 меняется уже и следующий разряд.

Разряды числа и счёт десятками тысяч

Сначала определи, что именно требуется найти: значение группы, место цифры или результат счёта. Затем сверяй пример с разрядом: отсчитывай позиции справа налево и учитывай, что цифра обозначает количество групп. При продолжении ряда проверяй, что разность соседних чисел равна 10 000.

Разбор задач

Задача 1. Запиши число, состоящее из трёх десятков тысяч, и назови цифру в разряде десятков тысяч. Сначала нужно понять, какое количество обозначает одна такая группа. Затем составь число из трёх одинаковых групп по 10 000.

1. Один десяток тысяч равен 10 000.
2. Три десятка тысяч — это 10 000 + 10 000 + 10 000 = 30 000.
3. В числе 30 000 в разряде десятков тысяч стоит цифра 3.

Ответ: 30 000; цифра в разряде десятков тысяч — 3. Нули показывают, что в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц дополнительных единиц нет. Поэтому их нельзя опускать при записи числа.

Задача 2. Продолжи ряд: 20 000, 30 000, 40 000, …, … . Чтобы найти правило, сравним соседние числа. От 20 000 до 30 000 и от 30 000 до 40 000 прибавляется по 10 000, значит, шаг сохраняется.

1. К 40 000 прибавляем 10 000 и получаем 50 000.
2. К 50 000 прибавляем 10 000 и получаем 60 000.
3. Проверяем разность: 50 000 − 40 000 = 10 000 и 60 000 − 50 000 = 10 000.

Ответ: 50 000, 60 000. Проверка разности помогает убедиться, что ряд продолжен именно десятками тысяч, а не тысячами. Если шаг в каждом случае одинаков, закономерность соблюдена.

Задача 3. Представь число 74 000 в виде суммы разрядных слагаемых и укажи, сколько в нём десятков тысяч. Для этого прочитаем цифры по местам, начиная справа. Нули означают, что единиц, десятков и сотен в записи нет, поэтому соответствующие слагаемые будут равны нулю.

1. Отсчитываем разряды справа: в разряде тысяч стоит 4, а в разряде десятков тысяч — 7.
2. Значение цифры 7 равно 70 000, а значение цифры 4 равно 4 000.
3. Записываем сумму: 74 000 = 70 000 + 4 000; цифра 7 означает семь десятков тысяч.

Ответ: 74 000 = 70 000 + 4 000; в числе 7 десятков тысяч. Число 74 000 не равно 74 десяткам тысяч: для 74 таких групп понадобилось бы 740 000. При разложении учитывай не только цифру, но и её разряд.

Типичные ошибки

Разряд десятков тысяч иногда путают с разрядом тысяч, потому что оба относятся к классу тысяч. Чтобы избежать ошибки, отсчитывай места справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч. Самопроверка проста: пятое место справа должно обозначать десятки тысяч.

В числе 40 000 цифру 4 могут принять за четыре тысячи. Ошибка возникает, если смотреть только на цифру и не учитывать её место: здесь 4 стоит в пятом разряде и означает 40 000. Проверь чтение числа словами: сорок тысяч, а не четыре тысячи.

При записи круглых тысяч иногда пропускают нули, и цифра оказывается не в том разряде. Например, запись 4 000 означает четыре тысячи, а 40 000 — сорок тысяч. Сверь число с названием и разрядом цифры; для круглого числа нужные пустые разряды обозначаются нулями.

При счёте десятками тысяч можно по ошибке прибавлять 1 000. Так происходит, если ученик ориентируется на знакомый счёт тысячами и не замечает, что шаг стал в десять раз больше. Проверь разность соседних членов ряда: она должна быть 10 000, например 30 000 − 20 000 = 10 000.

Связь с другими темами

До этой темы полезно уметь считать тысячами, читать многозначные числа и находить разряд цифры по её месту. Эти навыки помогают понять, почему цифра 4 в числах 4 000 и 40 000 имеет разное значение. Разряд десятков тысяч нужен при чтении и записи чисел, их сравнении и разложении на разрядные слагаемые.

Дальше понимание разрядов пригодится при изучении чисел до 100 000 и действий с ними. Если правильно определять значение каждой цифры, легче сравнивать числа и выполнять вычисления. Счёт десятками тысяч также помогает увидеть, как растут числа при переходе к следующему разряду.

Что запомнить

• 10 000 — это десять тысяч единиц.
• Один десяток тысяч равен 10 000.
• Разряд десятков тысяч — пятый разряд справа.
• Цифра в разряде десятков тысяч показывает количество десятков тысяч.
• При счёте десятками тысяч каждое следующее число на 10 000 больше предыдущего.
• Десять десятков тысяч составляют 100 000.