Урок 5.Десятки тысяч. Счет десятками тысяч

Определения и обозначения

Десяток тысяч — единица счёта, равная десяти тысячам, то есть 10 000 единиц. Десять тысяч отдельных единиц можно объединить в одну такую группу. Эта единица помогает считать большие количества не по одной единице, а крупными равными группами. Например, вместо перечисления 10 000 предметов можно сказать: один десяток тысяч.

Разряд десятков тысяч — место цифры, которая показывает количество полных десятков тысяч в числе. Он расположен слева от разряда тысяч: после единиц, десятков, сотен и тысяч в таблице разрядов идут десятки тысяч. Зная это место, можно понять значение цифры: например, цифра 4 в этом разряде означает четыре десятка тысяч. Разряд нужен, чтобы правильно записывать многозначные числа и не смешивать тысячи с десятками тысяч.

Счёт десятками тысяч — последовательное прибавление 10 000 к предыдущему числу. Получается ряд 10 000, 20 000, 30 000 и далее. Каждое число ряда показывает, сколько десятков тысяч уже отсчитано. Такой способ счёта удобен, когда нужно быстро назвать или записать большое количество равных групп.

Пятизначное число — число, для записи которого используют пять цифр. В таком числе первая цифра слева обозначает десятки тысяч, а остальные занимают разряды тысяч, сотен, десятков и единиц. Например, в записи 24 315 цифра 2 показывает два десятка тысяч. Понимание этого правила помогает читать числа по разрядам и видеть, какое значение имеет каждая цифра.

Как это устроено

Десять тысяч единиц можно сгруппировать по-разному: сначала получить тысячу, а затем объединить десять таких тысяч. Так появляется один десяток тысяч, который в записи равен 10 000. Цифра 1 указывает на одну группу в старшем разряде, а четыре нуля стоят на местах тысяч, сотен, десятков и единиц. Они нужны не для украшения записи: каждый ноль сохраняет место разряда и показывает, что отдельных единиц этого разряда нет.

Разряды удобно перечислять справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего, потому что в нём собираются десять единиц соседнего младшего разряда. Поэтому после разряда тысяч появляется разряд десятков тысяч: десять тысяч — это десять тысяч единиц, или десять групп по тысяче. Таблица разрядов помогает не перепутать места цифр и понять, что одна и та же цифра может обозначать разные количества в зависимости от её положения.

При счёте десятками тысяч к уже названному числу каждый раз добавляют одну такую группу — 10 000. Поэтому к 10 000 прибавляют 10 000 и получают 20 000, затем снова прибавляют 10 000 и получают 30 000. Меняется число десятков тысяч, а разряды тысяч, сотен, десятков и единиц остаются нулевыми. Если представить каждое число как несколько одинаковых групп, видно, почему соседние числа ряда отличаются ровно на один десяток тысяч.

Число читают, ориентируясь на количество десятков тысяч: 10 000 — десять тысяч, 20 000 — двадцать тысяч, 30 000 — тридцать тысяч. В записи 40 000 цифра 4 стоит в разряде десятков тысяч и обозначает четыре такие группы. Поэтому название числа соответствует количеству групп, а не числу нулей. Чтобы проверить чтение, можно сначала назвать число десятков тысяч, а затем сказать слово «тысяч».

После 90 000 к числу прибавляют ещё 10 000: девять десятков тысяч превращаются в десять десятков тысяч. Десять десятков тысяч — это 100 000, то есть сто тысяч. В записи появляется новая цифра слева, поэтому число становится шестизначным. Это объясняет, почему 100 000 нельзя записать пятью цифрами: для записи нужны единица в разряде сотен тысяч и пять нулей справа.

Счёт десятками тысяч

В таблице каждое следующее число получается прибавлением 10 000. Число десятков тысяч показывает, сколько таких групп содержится в записи. Чтобы пользоваться таблицей, найди нужное количество групп в первом столбце, а затем прочитай запись числа и его название.

Разбор задач

Задача 1. Запиши число, которое получится, если отсчитать от нуля один десяток тысяч, и прочитай его. Нужно понять, сколько единиц составляет одна такая группа, а затем записать полученное количество цифрами. Здесь не требуется перечислять все единицы по порядку: достаточно воспользоваться значением десятка тысяч. После записи проверь, что единица стоит в нужном разряде.

1. Один десяток тысяч равен 10 000 единиц.
2. Записываем получившееся число: 10 000.
3. Читаем его: десять тысяч.

Ответ: 10 000, десять тысяч.

Задача 2. Продолжи ряд: 30 000, 40 000, …, …, … . Сначала сравним первые два числа: 40 000 больше 30 000 на 10 000. Значит, правило ряда — каждый раз прибавлять 10 000. Применим его по очереди, чтобы не пропустить число и сохранить одинаковый шаг.

1. К 40 000 прибавляем 10 000 и получаем 50 000.
2. К 50 000 прибавляем 10 000 и получаем 60 000.
3. К 60 000 прибавляем 10 000 и получаем 70 000.

Ответ: 50 000, 60 000, 70 000.

Задача 3. В коробке 9 000 деталей. Сколько деталей станет, если добавить ещё один десяток тысяч? Запиши и прочитай полученное число. Сначала заменим слова «один десяток тысяч» числом 10 000. Затем сложим исходное количество деталей и добавленное, внимательно учитывая разряды: 9 000 — это девять тысяч, а 10 000 — один десяток тысяч. В результате получаем число, в котором есть и один десяток тысяч, и девять тысяч.

1. Записываем добавляемое количество: 10 000.
2. Складываем: 9 000 + 10 000 = 19 000.
3. Читаем 19 000: девятнадцать тысяч.

Ответ: 19 000 деталей, девятнадцать тысяч деталей.

Типичные ошибки

Иногда 10 000 записывают как 1 000, потому что замечают цифру 1 и не считают нули. Но 1 000 — это одна тысяча, а десяток тысяч в десять раз больше. Проверить себя можно разложением: один десяток тысяч содержит десять тысяч единиц, значит, в записи должны быть четыре нуля после единицы. Если получилось три нуля, записано число 1 000.

В записи 20 000 могут пропустить или добавить ноль, неверно определив место цифры 2. Она должна стоять в разряде десятков тысяч и обозначать две такие группы, а в остальных разрядах здесь стоят нули. Сравни запись с таблицей разрядов или прочитай число вслух: двадцать тысяч. Если нулей оказалось недостаточно или слишком много, запись не соответствует этому названию.

Продолжая ряд, некоторые прибавляют 1 000, а не 10 000, потому что ориентируются на знакомый разряд тысяч. Тогда, например, после 30 000 ошибочно получается 31 000 вместо 40 000. Проверь расстояние между соседними числами: в ряду десятков тысяч разность всегда равна 10 000. Если изменилось только количество тысяч на одну, значит, был выбран не тот шаг.

Число 100 000 иногда считают пятизначным, потому что в его названии слышат «тысяч» или сравнивают его с 10 000. На самом деле в записи 100 000 шесть цифр: единица и пять нулей. Посчитай цифры, не принимая пробел между разрядами за знак числа. Ещё одна проверка — сравнить с рядом: после пятизначного 90 000 получается 100 000 с новым разрядом слева.

Связь с другими темами

Для работы с десятками тысяч нужны знания о единицах, десятках, сотнях и тысячах, а также умение читать многозначные числа. Новый разряд продолжает уже знакомую таблицу разрядов и подчиняется тому же правилу: соседний разряд слева в десять раз больше. Эти знания пригодятся при изучении разрядного состава и сравнении чисел. Они также помогают выполнять устные и письменные вычисления: если правильно учитывать разряды, легче верно записывать числа и складывать их.

Что запомнить

• Один десяток тысяч равен 10 000.
• В числе 10 000 цифра 1 стоит в разряде десятков тысяч.
• При счёте десятками тысяч каждый следующий член ряда больше предыдущего на 10 000.
• В записи числа 20 000 цифра 2 обозначает два десятка тысяч.
• Десять десятков тысяч составляют 100 000.
• Число 100 000 записывается шестью цифрами.