Урок 6.Сотня тысяч. Счет сотнями тысяч. Миллион

Определения и обозначения

Сотня тысяч — это число 100 000, которое состоит из десяти десятков тысяч: 10 × 10 000 = 100 000. В его записи цифра 1 стоит в разряде сотен тысяч и обозначает одну такую разрядную единицу. Пять нулей показывают, что десятков тысяч, тысяч, сотен, десятков и единиц в числе нет. Это знание нужно, чтобы не путать сотни тысяч с десятками тысяч и правильно читать запись.

Счёт сотнями тысяч — это последовательное увеличение числа на 100 000. Например, после 100 000 называют 200 000, затем 300 000 и так далее, пока не дойдут до 900 000. Каждое число ряда содержит соответствующее количество сотен тысяч: в 300 000 их три. Такой способ счёта помогает быстро называть и сравнивать большие круглые числа.

Миллион — число 1 000 000, которое следует после 999 999. Оно состоит из десяти сотен тысяч, то есть 10 × 100 000 = 1 000 000. В записи миллиона единица стоит в разряде миллионов, а остальные разряды обозначены нулями. Понимание этой связи помогает продолжить счёт за пределы сотен тысяч и правильно записать следующее крупное число.

Как это устроено

До числа 99 999 счёт ведётся в пределах разрядов до десятков тысяч. Если к нему прибавить единицу, получится 100 000: единицы, десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч обнулятся, а в разряде сотен тысяч появится единица. Так происходит потому, что в каждом разряде десять единиц образуют одну единицу следующего разряда. Переход показывает, как привычное правило счёта приводит к новому разряду.

В записи 100 000 цифра 1 обозначает одну сотню тысяч, потому что стоит в шестом разряде справа. Остальные разряды пока не содержат единиц, поэтому на их местах стоят нули. Если убрать ноль или заменить им единицу, значение числа изменится: например, 10 000 — это одна десятитысяча, а не одна сотня тысяч. Проверка по разрядам помогает выбрать верную запись.

Чтобы получить следующее число при счёте сотнями тысяч, к предыдущему прибавляют 100 000. Поэтому после 100 000 получается 200 000, после него — 300 000, а затем 400 000 и остальные числа ряда. Число сотен тысяч растёт на единицу, а в разрядах справа остаются нули. После девяти сотен тысяч прибавление ещё одной сотни тысяч даёт десять сотен тысяч — миллион.

Число 1 000 000 читают «один миллион» и записывают единицей с шестью нулями. Оно на единицу больше 999 999: при прибавлении единицы каждый разряд с девяткой становится нулевым и передаёт единицу в следующий разряд. В итоге все шесть прежних разрядов обнуляются, а в разряде миллионов появляется 1. Это объясняет и переход через границу, и количество нулей в записи.

Круглое число можно разложить на разрядные слагаемые, то есть представить как сумму значений цифр по их местам. Например, 400 000 = 400 000, или 4 × 100 000: цифра 4 показывает четыре сотни тысяч, а остальные разряды дают ноль. В записи 700 000 цифра 7 имеет значение 700 000, поскольку занимает тот же разряд. При чтении числа важно учитывать не только саму цифру, но и её позицию.

Счёт сотнями тысяч и состав круглых чисел

Чтобы прочитать строку, сопоставь число с его названием и количеством сотен тысяч. Разложение показывает, сколько раз число 100 000 содержится в данном числе. По таблице также видно, что после девяти сотен тысяч следует десять сотен тысяч, то есть миллион.

Разбор задач

Задача 1. Продолжи ряд: 100 000, 200 000, 300 000, …, 600 000. Нужно найти правило изменения чисел, а затем последовательно применить его. Соседние числа отличаются на одну сотню тысяч, поэтому шаг ряда равен 100 000. Необходимо продолжать прибавление этого шага, пока не получится 600 000.

1. От 300 000 прибавляем 100 000 и получаем 400 000.
2. К 400 000 прибавляем 100 000 и получаем 500 000.
3. К 500 000 прибавляем 100 000 и получаем 600 000.

Ответ: 400 000, 500 000, 600 000. Проверка: разность между каждой парой соседних чисел равна 100 000, значит, правило ряда соблюдено.

Задача 2. Запиши цифрами: восемьсот тысяч; прочитай число 500 000. Сначала определяем количество сотен тысяч: в первом случае их восемь, а во втором — пять. Эта цифра записывается в разряде сотен тысяч, а остальные разряды заполняются нулями, поскольку в них нет единиц. При чтении числа нужно назвать количество сотен тысяч.

1. Восемь сотен тысяч записываем цифрой 8 в разряде сотен тысяч.
2. Добавляем пять нулей для остальных разрядов: получаем 800 000.
3. В числе 500 000 цифра 5 обозначает пять сотен тысяч, поэтому читаем его «пятьсот тысяч».

Ответ: восемьсот тысяч — 800 000; 500 000 читается «пятьсот тысяч». У каждой записи пять нулей, потому что цифры в разрядах справа от сотен тысяч отсутствуют.

Задача 3. В библиотеке было 999 999 книг. Сколько книг станет после поступления ещё одной? Запиши число и объясни переход. Прибавление одной книги означает прибавление единицы к числу 999 999. Все его разряды заполнены девятками, поэтому при переходе к следующему числу единица переносится из каждого разряда в следующий.

1. Складываем единицы: 9 + 1 = 10, записываем 0 и переносим 1 в десятки.
2. Такой же перенос происходит через разряды десятков, сотен, тысяч и десятков тысяч.
3. После последнего переноса в разряде сотен тысяч все прежние разряды становятся нулями, а в новом разряде миллионов появляется 1.

Ответ: станет 1 000 000 книг. Это число на одну единицу больше 999 999, и его читают «один миллион».

Типичные ошибки

Число 100 000 иногда записывают как 10 000, путая разряды сотен тысяч и десятков тысяч. Такую ошибку допускают, если считают только нули и не проверяют место цифры 1. Для проверки назови разряд: в 100 000 единица должна стоять слева от пяти нулей, в шестом разряде справа. Полезно также сравнить число с 10 000: сотня тысяч в десять раз больше десятка тысяч.

В круглых числах можно случайно пропустить или добавить ноль, если не соотнести запись с разрядными позициями. Например, ошибка в нулях меняет число и количество сотен тысяч. Проверяй запись так: поставь цифру, обозначающую сотни тысяч, и заполни нулями пять разрядов справа. Затем прочитай число и сверь его с нужным количеством сотен тысяч.

После 900 000 при счёте сотнями тысяч сразу следует 1 000 000. Иногда кажется, что между ними должно быть ещё одно число ряда, потому что в записи миллиона уже нет отдельной цифры сотен тысяч. Но 900 000 + 100 000 = 1 000 000, то есть получаются десять сотен тысяч. Для проверки прибавь шаг ряда и убедись, что результат записан без пропущенного разряда.

Миллион можно ошибочно прочитать как «один тысяча тысяч» или принять за тысячу. Это происходит, если смешать названия чисел или пытаться читать каждый ноль по отдельности. Правильное название числа 1 000 000 — «один миллион», а 1 000 — «одна тысяча». Проверить разницу можно по величине: миллион равен тысяче тысяч, а не одной тысяче.

Связь с другими темами

Для работы с сотнями тысяч нужно знать названия разрядов до десятков тысяч, состав числа и правила чтения многозначных чисел. Эти знания позволяют увидеть, почему при переходе от 99 999 появляется новый разряд, и понять роль нулей. Если разряды уже знакомы, достаточно определить место цифры и прочитать число слева направо. Так ранее изученные правила продолжают работать и для более крупных чисел.

Счёт сотнями тысяч пригодится при чтении и записи больших чисел, их сравнении и решении задач с крупными количествами. Например, можно быстро оценить, в каком числе больше сотен тысяч, или проверить, насколько изменится количество при добавлении 100 000. Умение видеть разрядный состав помогает не ошибаться при вычислениях и объяснять, что именно обозначает каждая цифра. Это основа для дальнейшего изучения многозначных чисел.

Что запомнить

• 100 000 — это одна сотня тысяч.
• При счёте сотнями тысяч каждое следующее число на 100 000 больше предыдущего.
• В ряду сотен тысяч после 900 000 следует 1 000 000.
• Миллион записывают числом 1 000 000.
• Миллион равен десяти сотням тысяч.
• Положение цифры в записи определяет её разряд и значение.