Урок 7.Сотня тысяч. Счет сотнями тысяч. Миллион

Определения и обозначения

Сотня тысяч — число 100 000, состоящее из десяти десятков тысяч. Иначе говоря, если десять раз взять по 10 000, получится 100 000. Это понятие помогает перейти от знакомого счёта десятками тысяч к более крупным числам.

Счёт сотнями тысяч — последовательное увеличение числа на 100 000: 100 000, 200 000, 300 000 и так далее. Каждый следующий шаг равен одной сотне тысяч. Так удобно считать большие количества и находить, какое число идёт перед заданным или после него.

Миллион — число 1 000 000; это десять сотен тысяч и тысяча тысяч. В записи единица показывает один миллион, а шесть нулей обозначают, что единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч нет. Понимание состава миллиона помогает не ошибиться при чтении и записи числа.

Класс тысяч — первые три разряда справа после класса единиц: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. В записи 100 000 в классе тысяч стоит единица в разряде сотен тысяч, а два соседних разряда пусты и обозначаются нулями. Разбиение числа на классы помогает читать его по группам и замечать место каждой цифры.

Как это устроено

Разряды в многозначном числе увеличиваются справа налево в десять раз: единицы, десятки, сотни, тысячи и далее. Поэтому десять десятков тысяч образуют сотню тысяч: 10 × 10 000 = 100 000. Такая связь позволяет не заучивать новое число отдельно, а вывести его из уже знакомого разрядного счёта.

Когда мы считаем сотнями тысяч, каждое следующее число становится больше на 100 000. Это не просто правило ряда: прибавляется одна единица именно в разряде сотен тысяч, поэтому количество таких единиц растёт от одной до девяти. Например, после 300 000 идёт 400 000, потому что к трём сотням тысяч добавляется ещё одна.

В записи круглых чисел важно смотреть, в каком классе находится цифра. В 300 000 цифра 3 обозначает три сотни тысяч, а нули показывают отсутствие единиц в остальных разрядах. Число читают по классам справа налево: сначала класс тысяч — «триста тысяч», затем класс единиц, в котором здесь нет ненулевых цифр.

После девяти сотен тысяч уже нельзя записать следующий шаг одной цифрой в разряде сотен тысяч: цифры 10 в одном разряде не бывает. Поэтому происходит переход к следующему разряду — единицам миллионов: 900 000 + 100 000 = 1 000 000. Это тот же принцип, по которому после девяти десятков при счёте получают одну сотню.

Миллион можно представить как тысячу тысяч: 1 000 × 1 000 = 1 000 000. В записи числа это видно по группам цифр: 1 | 000 | 000, где группы соответствуют классам миллионов, тысяч и единиц. Единица стоит в разряде единиц класса миллионов, а нули в двух следующих классах показывают, что тысяч и единиц в числе нет.

Счёт сотнями тысяч до миллиона

Читай строки сверху вниз: число каждый раз увеличивается на одну сотню тысяч. В последнем столбце указано, сколько таких сотен содержится в числе. Сравни слова и цифры, чтобы увидеть, как количество сотен тысяч связано с записью числа.

Разбор задач

Задача. Запиши цифрами число «пятьсот тысяч» и укажи, сколько в нём сотен тысяч. Чтобы не потерять нули, сначала определим, какая цифра обозначает количество сотен тысяч. Затем проверим запись по соседним числам в ряду счёта.

1. Слово «пятьсот» показывает, что в числе пять сотен тысяч.
2. Ставим цифру 5 в разряд сотен тысяч; остальные разряды заполняем нулями.
3. Получаем 500 000, между классами для удобства чтения ставим пробел.

Ответ: 500 000; в числе пять сотен тысяч. Проверка: в ряду после 400 000 идёт 500 000, а до 600 000 остаётся ещё один такой шаг. Поэтому запись соответствует названию числа.

Задача. Продолжи ряд: 300 000, 400 000, …, …, 700 000. Назови пропущенные числа. Сначала выясним, насколько изменяются соседние известные числа. Затем сохраним этот же шаг для каждого пропуска.

1. Находим разность между вторым и первым числами: 400 000 − 300 000 = 100 000.
2. Прибавляем 100 000 к 400 000 и получаем 500 000.
3. Прибавляем 100 000 к 500 000 и получаем 600 000; после него идёт указанное в условии 700 000.

Ответ: пропущены числа 500 000 и 600 000. Проверка: от 300 000 до 700 000 — четыре одинаковых шага по 100 000. Если бы шаг изменился, ряд уже не соответствовал бы счёту сотнями тысяч.

Задача. В библиотеку поступило 900 000 книг, затем ещё 100 000. Сколько книг стало? Запиши результат цифрами и словами. Здесь нужно найти общее количество, поэтому складываем уже имеющиеся книги и поступившие. Полученная сумма показывает переход от девяти сотен тысяч к следующей крупной единице счёта.

1. Записываем сложение: 900 000 + 100 000.
2. В разряде сотен тысяч складываем 9 сотен и ещё 1 сотню: получаем 10 сотен тысяч.
3. Десять сотен тысяч составляют миллион, поэтому сумма равна 1 000 000.

Ответ: стало 1 000 000 книг — один миллион книг. Проверка: миллион состоит из десяти сотен тысяч, а 900 000 и 100 000 вместе как раз дают десять таких сотен. Записывать ответ как 1 000 0000 нельзя: в правильной записи после единицы ровно шесть нулей.

Типичные ошибки

Записывают 100 000 как 10 000, путая сотню тысяч с десятком тысяч. Обычно это происходит, если ученик помнит название числа, но не проверяет его состав по разрядам. Для проверки десять чисел по 10 000 должны дать 100 000, поэтому в записи сотни тысяч после единицы пять нулей.

При счёте сотнями тысяч прибавляют 10 000 вместо 100 000. Так случается, когда механически продолжают знакомый счёт десятками тысяч и не замечают, что изменился шаг. Вычти соседние числа: например, 200 000 − 100 000 = 100 000, значит, нужное увеличение именно такое.

В круглых числах иногда пропускают или добавляют ноль, из-за чего цифра оказывается не в том разряде. Причина — нули воспринимают как необязательные, хотя именно они сохраняют место цифры 5 в записи 500 000. Раздели число на группы по три цифры и проверь, что в классе тысяч стоят сотни тысяч, десятки тысяч и единицы тысяч.

После 900 000 иногда записывают миллион как 1 000 0000. Здесь смешивают название следующего разряда с количеством нулей в числе. Проверка простая: миллион — это тысяча тысяч, его запись состоит из единицы и шести нулей, сгруппированных как 1 | 000 | 000.

Связь с другими темами

Чтобы уверенно считать сотнями тысяч, нужно знать разряды и классы многозначных чисел: это помогает понять, какую часть числа обозначает каждая цифра. Также пригодится счёт десятками тысяч, потому что сотня тысяч складывается из десяти таких шагов. Новое умение используется при чтении и записи больших чисел, их сравнении и сложении круглых чисел. Например, понимание разрядов помогает быстро увидеть, что 700 000 больше 600 000 на 100 000.

Что запомнить

• Одна сотня тысяч — это 100 000.
• Счёт сотнями тысяч ведут с шагом 100 000.
• Девять сотен тысяч — это 900 000.
• К 900 000 прибавить 100 000 — получить 1 000 000.
• Миллион записывают числом 1 000 000.
• В одном миллионе десять сотен тысяч и тысяча тысяч.