"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Числа от 0 до 100 помогают считать предметы и записывать их количество, а доли и дроби — описывать части целого. В двузначном числе положение цифры задаёт её значение: слева записывают десятки, справа — единицы. Чтобы получить доли, целое делят на равные части. Дробь показывает, на сколько частей разделили целое и сколько из них взяли. Эти знания нужны для чтения чисел и решения задач о частях предметов и величин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Натуральное число — число, которое используют при счёте предметов: 1, 2, 3 и так далее. В ряду от 0 до 100 также записывают ноль, который обозначает отсутствие предметов. Число 0 помогает показать начало этого ряда и отличить отсутствие количества от одного предмета.
Разряд — место цифры в записи числа, от которого зависит её значение. Например, в числе 47 цифра 4 стоит в разряде десятков и означает четыре десятка, а цифра 7 стоит в разряде единиц и означает семь единиц. Разряды помогают коротко записывать количество и правильно читать двузначные числа.
Доля — одна из равных частей целого. Если разделить яблоко на две части разного размера, они не будут одинаковыми долями, потому что одна часть окажется больше другой. Равенство частей необходимо, чтобы каждую из них можно было считать одинаковой частью одного целого.
Обыкновенная дробь — запись нескольких равных долей целого, например 3/4. Число над чертой называется числителем и показывает, сколько долей взяли; число под чертой называется знаменателем и указывает, на сколько равных долей разделили целое. Эта запись связывает количество взятых частей с целым предметом.
Числа от 0 до 100 можно расположить в порядке счёта: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После 9 начинается новый десяток: к девяти единицам добавляется одна, и получается 10 — один десяток. Тот же принцип действует дальше: после 19 получается 20, после 29 — 30. После 99 появляется 100, потому что к девяти десяткам и девяти единицам добавляется ещё одна единица, а десять десятков образуют сотню.
Запись числа устроена по разрядам: цифры занимают места единиц, десятков, сотен и других разрядов. В двузначном числе слева стоит цифра десятков, справа — единиц. Например, 53 означает пять десятков и три единицы, то есть 50 + 3. Если поменять цифры местами, получится 35 — другое количество: значение цифры изменилось вместе с её местом.
Чтобы получить доли, целое делят на несколько одинаковых частей. Например, если прямоугольник разделить на четыре равные полосы, каждая полоса будет одной четвертью. Равные части нужны потому, что иначе нельзя считать их одинаковыми: большая часть занимала бы больше целого, чем меньшая. Поэтому перед тем, как назвать часть долей, проверь, одинаковы ли все части.
Дробная запись помогает обозначить доли целого коротко и точно. Если целое разделили на 4 равные части, число 4 записывают в знаменателе; оно отвечает на вопрос, на сколько частей сделали деление. Если взяли 3 из этих частей, число 3 ставят в числителе. Так получают дробь 3/4: она описывает три части из четырёх равных частей одного целого.
Представь шоколадку, разделённую на 6 одинаковых долек. Вся шоколадка — целое, одна долька — одна шестая, а две дольки — две шестых, или 2/6. Знаменатель остаётся 6, потому что шоколадку разделили на шесть равных частей, а числитель меняется вместе с количеством взятых долек. Дробь поэтому нельзя читать как два отдельных числа: оба числа вместе описывают часть одного целого.
| Понятие | Как записывают или находят | Что означает | Пример |
|---|---|---|---|
| Число до 100 | Считают по порядку от 0 до 100 | Показывает количество или положение при счёте | 96, 97, 98, 99, 100 |
| Десятки и единицы в двузначном числе | Смотрят на первую и вторую цифры слева направо | Первая цифра показывает десятки, вторая — единицы | 47 = 4 десятка и 7 единиц |
| Доля целого | Делят целое на равные части | Одна из одинаковых частей целого | Одна часть из четырёх равных |
| Обыкновенная дробь | Записывают числитель над чертой, знаменатель под ней | Показывает число взятых долей и общее число долей | 3/4 — три части из четырёх равных |
Пользуйся таблицей, чтобы выбрать подходящий способ записи: для целых чисел учитывай порядок и разряды, для дробей — деление на равные части. Проверяй, что числитель и знаменатель отвечают на разные вопросы. Пример в последнем столбце помогает связать запись с её смыслом.
Задача. Запиши числа от 96 до 100 по порядку и объясни, что меняется в записи при переходе от 99 к 100. Будем двигаться вперёд на единицу, не пропуская чисел. Затем сравним, сколько цифр в записях 99 и 100. Это покажет, почему меняется число разрядов.
Ответ: 96, 97, 98, 99, 100. При переходе через 99 вместо двух цифр появляется запись 100: одна сотня, ноль десятков и ноль единиц.
Задача. Полоску разделили на 4 равные части и закрасили 3. Чтобы записать закрашенную часть, сначала найдём общее число одинаковых частей, а затем — число закрашенных. Эти количества отвечают за разные места в дробной записи. Равенство частей позволяет считать каждую из них одной и той же долей.
Ответ: закрашена часть 3/4 полоски — три из четырёх равных частей.
Задача. Пирог разделили на 8 равных частей. Сначала съели 3 части, затем ещё 2. Здесь целое одно и то же, поэтому все доли имеют общий знаменатель 8. Нужно сложить съеденные части, а затем сравнить их количество с общим числом частей пирога.
Ответ: съедено 5/8 пирога, осталось 3/8.
Ошибка: считать, что цифры двузначного числа показывают только отдельные единицы. Так можно подумать, если читать цифры по одной и не учитывать их место. Например, 42 — это не четыре единицы и две единицы, а четыре десятка и две единицы. Проверь себя, разложив число на десятки и единицы: 42 = 40 + 2.
Ошибка: называть долями любые части предмета, даже если они неодинаковые. Часто забывают, что слово «доля» предполагает разделение целого на равные части. Сравни части: если одна больше другой, это не одинаковые доли. Перед записью дроби убедись, что целое разделено поровну.
Ошибка: менять местами числитель и знаменатель. Это происходит, когда оба числа воспринимают просто как запись дроби, не связывая их с вопросами задачи. В дроби 3/8 число 8 внизу показывает, сколько равных частей всего, а 3 сверху — сколько взяли. Чтобы проверить себя, спроси: «На сколько разделили?» и «Сколько частей взяли?»
Ошибка: считать дробь двумя несвязанными числами. Тогда запись вроде 2/5 теряет смысл и становится непонятно, к какому целому относятся числа. Дробь показывает, что взяты две равные части именно из пяти частей одного целого. Проверь, можно ли по рисунку указать и целое, и его равные части, и количество выбранных частей.
Для работы с числами до 100 нужно уметь считать, читать и записывать числа, а также понимать состав двузначного числа из десятков и единиц. Эти навыки помогают верно определять количество и не путать цифру с её разрядным значением. Доли и дроби понадобятся дальше при сравнении дробей, действиях с ними и решении задач на части величин. Например, дробная запись позволяет описать, какая часть пути пройдена или какая часть предмета осталась.
Почему число 100 уже не двузначное?
В записи 100 три цифры: единица сотен, ноль десятков и ноль единиц. Поэтому 100 — трёхзначное число, а 99 — последнее двузначное.
Как определить, сколько десятков и единиц в двузначном числе?
Посмотри на запись числа: первая цифра слева показывает количество десятков, а вторая — количество единиц. Например, в числе 47 — 4 десятка и 7 единиц.
Можно ли назвать долями части разного размера?
Нет, долями одного целого называют только равные части. Если части разного размера, они не представляют одинаковые доли.
Что показывает знаменатель дроби?
Знаменатель — число под чертой дроби — показывает, на сколько равных частей разделили целое. Например, в дроби 3/8 целое разделено на 8 равных частей.
Как по рисунку определить, какая часть целого закрашена?
Сначала посчитай все равные части — это знаменатель дроби. Затем посчитай закрашенные части — это числитель. Запиши числитель над знаменателем.
ЧИСЛА от 0 до 100. ДОЛИ И ДРОБИ
