"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Числа от 0 до 100 помогают считать предметы, сравнивать количества и описывать порядок. Умножение используется, когда нужно быстро найти общее число предметов в одинаковых группах, а деление — когда количество разделяют поровну или узнают число групп. Главное — понимать смысл действий, различать множители и произведение, делимое, делитель и частное, а также проверять деление умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число от 0 до 100 — число, которое обозначает количество или порядок и записывается цифрами в пределах указанного диапазона. Например, 8 показывает восемь предметов, а 25 — двадцать пять. Такие числа нужны, чтобы считать, сравнивать и упорядочивать объекты.
Умножение — действие, которое позволяет найти общее количество предметов в нескольких одинаковых группах. Запись 4 · 3 означает четыре группы по три предмета. Умножение сокращает запись повторяющегося сложения и помогает быстро решать задачи.
Множители — числа, которые перемножают, а произведение — результат умножения. В записи 4 · 3 = 12 числа 4 и 3 являются множителями, а 12 — произведением. Эти названия помогают понимать, какое число известно и что требуется найти.
Деление — действие, с помощью которого число делят на равные части или узнают, сколько раз одно число содержится в другом. Результат деления называют частным: в записи 12 : 3 = 4 число 12 — делимое, 3 — делитель, 4 — частное. Деление нужно для распределения предметов поровну и образования одинаковых групп.
Любое число до 100 можно представить десятками и единицами. Например, 58 — это 5 десятков и 8 единиц, то есть 50 + 8. Место цифры определяет её значение: в числе 34 цифра 3 обозначает 3 десятка, а цифра 4 — 4 единицы, тогда как в числе 43 эти значения меняются местами.
Умножение связано с одинаковыми группами, потому что в каждой группе находится одно и то же количество предметов. Четыре группы по три можно записать как 3 + 3 + 3 + 3, а затем как 4 · 3. Поэтому для нахождения произведения полезно представить группы, определить число предметов в каждой и сложить одинаковые слагаемые или воспользоваться известным результатом таблицы умножения.
Деление имеет два близких, но разных смысла. Вопрос сколько получит каждый означает, что общее количество разделяют на заданное число равных частей: 20 : 5 = 4. Вопрос сколько групп получится означает, что узнают число групп заданного размера: из 20 предметов можно составить 5 групп по 4, поэтому 20 : 4 = 5.
Умножение и деление проверяют друг друга, потому что одно действие отменяет другое. Если 6 · 4 = 24, то 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6. Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель: если x · 5 = 40, то x = 40 : 5 = 8.
При умножении на 1 количество не меняется: a · 1 = a, потому что берётся одна такая группа. При умножении на 0 получается 0: a · 0 = 0, так как нулевых групп нет. Ноль можно разделить на ненулевое число, и 0 : 7 = 0, но деление на 0 невозможно: нельзя получить единственный результат из условия умножения на ноль.
| Действие или случай | Запись | Что означает | Пример |
|---|---|---|---|
| Умножение одинаковых групп | n · a | n групп по a предметов | 4 · 3 = 12 |
| Деление на равные части | a : n | Разделить a предметов поровну на n частей | 24 : 6 = 4 |
| Деление на группы заданного размера | a : b | Узнать, сколько групп по b предметов получится из a | 24 : 4 = 6 |
| Умножение на 0 и на 1 | a · 0 = 0; a · 1 = a | Нулевое количество групп даёт 0, одна группа сохраняет число | 9 · 0 = 0; 9 · 1 = 9 |
| Деление 0 на ненулевое число | 0 : a = 0, a ≠ 0 | Ноль предметов распределяется поровну в любое ненулевое число частей | 0 : 5 = 0 |
Сначала определите, что известно в задаче: общее количество, число частей или размер группы. Затем найдите строку с подходящим смыслом и запишите действие. Последний случай напоминает, что ноль делить можно только на ненулевое число.
В 4 коробках лежит по 3 карандаша. Нужно узнать общее количество, поэтому складывать содержимое коробок можно как одинаковые слагаемые. Умножение сделает такую запись короче.
Ответ: всего 12 карандашей.
24 конфеты поровну раздали 6 детям. Известны общее количество конфет и число равных частей, а найти нужно количество конфет у одного ребёнка. Значит, выбираем деление на равные части.
Ответ: каждый ребёнок получил 4 конфеты.
За 5 одинаковых тетрадей заплатили 40 рублей. Общая стоимость известна, как и число тетрадей, а цена одной тетради является неизвестным множителем. Чтобы его найти, произведение делят на известный множитель.
Ответ: одна тетрадь стоит 8 рублей.
Иногда умножение принимают за сложение двух множителей, например считают 3 · 4 равным 7. Ошибка возникает, если забыть о нескольких одинаковых группах. Проверьте себя: замените произведение суммой 4 + 4 + 4 или 3 + 3 + 3 + 3.
При делении могут перепутать число частей и размер каждой части. В выражениях 20 : 5 = 4 и 20 : 4 = 5 получаются разные ответы, потому что вопросы задач различны. Чтобы проверить выбор, перескажите смысл: сколько предметов в каждой группе или сколько групп составлено.
Неверно считать, что 0 : 0 = 0. Деление на ноль не определено: не существует единственного числа, которое при умножении на 0 даст 0, ведь подойдёт любое число. Перед делением проверяйте делитель и убеждайтесь, что он не равен нулю.
Ошибку в делении легко пропустить, если не сделать проверку. Для результата 24 : 6 нужно умножить частное на делитель и получить делимое: 4 · 6 = 24. Если равенство не получилось, вычисление нужно выполнить заново.
До изучения этой темы нужно уметь читать и записывать числа до 100, выделять в них десятки и единицы. Также понадобятся навыки сложения и вычитания, поскольку умножение связано с повторением одинаковых слагаемых. Представление числа десятками и единицами помогает не путаться в его записи.
Умножение и деление применяются в задачах на равные группы, стоимость и количество. Эти действия нужны для освоения таблицы умножения и деления, а позже помогут решать более сложные выражения и задачи. Понимание смысла действий важнее механического запоминания отдельных ответов.
Чем умножение отличается от сложения?
Сложение объединяет числа, а умножение помогает складывать одинаковые слагаемые несколько раз. Например, 3 + 3 + 3 = 3 · 3.
Как понять, какое действие выбрать в задаче на деление?
Если известно число равных частей и нужно узнать размер каждой, выполняют деление на равные части. Если известен размер одной группы и нужно узнать количество групп, также делят, но вопрос задачи будет другим.
Почему деление проверяют умножением?
Деление и умножение — взаимно обратные действия. Если a : b = c, то проверка выглядит так: c · b = a.
Чему равен результат умножения числа на ноль?
При умножении любого числа на 0 получается 0: a · 0 = 0. Это связано с тем, что ноль групп предметов не содержит ни одного предмета.
Почему нельзя делить на ноль?
При делении a : 0 нужно было бы найти число, которое при умножении на 0 даёт a. Для ненулевого a такого числа нет, а при a = 0 подходит любое число, поэтому единственного результата не существует.
ЧИСЛА ОТ О ДО 100. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
