Урок 1.Алгоритмы

Определения и обозначения

Алгоритм — точное и понятное описание последовательности действий, которая приводит к решению задачи. Он нужен, чтобы не ограничиваться общим намерением, а знать, что делать шаг за шагом. Например, указания «найти сумму» недостаточно, если не сказано, какие числа складывать и где записать ответ. Хороший алгоритм позволяет исполнителю действовать без догадок.

Исполнитель алгоритма — человек или устройство, которое выполняет команды. Это может быть ученик, калькулятор или компьютерная программа. Исполнитель должен понимать команды: иначе он не сможет выбрать нужное действие и выполнить его правильно. Поэтому алгоритм всегда адресован кому-то конкретному.

Команда — отдельное указание исполнителю выполнить определённое действие. Например, «сложи числа 4 и 7» — команда, потому что в ней ясно указано, что сделать. Команда должна быть доступна исполнителю и понятна ему. Если исполнитель не умеет выполнять действие или не может понять формулировку, такой шаг не сработает.

Система команд исполнителя — набор команд, которые исполнитель способен выполнять. У человека, калькулятора и компьютера эти возможности различаются. Алгоритм нужно составлять с учётом таких ограничений, иначе исполнитель встретит невыполнимое указание. Проверяя алгоритм, полезно заранее убедиться, что каждый его шаг входит в систему команд исполнителя.

Как это устроено

Сначала задачу превращают в план действий. Для этого определяют исходные данные — то, что уже известно, — и цель, то есть какой результат требуется получить. Затем выбирают действия, которые связывают данные с целью. Например, если нужно найти сумму двух чисел, исходные данные — сами числа, цель — их сумма, а необходимое действие — сложение.

Команды формулируют точно, потому что исполнитель не должен угадывать замысел автора. Указание «сделай вычисление» не сообщает, какое действие выбрать, с какими числами работать и куда записать результат. Более точная команда называет действие и нужные данные: «сложи числа a и b, результат обозначь S». Чем яснее команда, тем меньше риск выполнить не то, что требуется.

Действия располагают в определённом порядке, потому что последующие шаги могут зависеть от предыдущих. Чтобы сообщить сумму, сначала нужно получить числа и сложить их; до сложения результата ещё нет. Если переставить команды, исполнитель может столкнуться с отсутствующими данными или получить другой результат. Поэтому при изменении порядка нужно проверить, остаются ли все действия выполнимыми и ведут ли они к прежней цели.

Один и тот же алгоритм подходит не каждому исполнителю. Например, человек может выполнить команду «начерти отрезок», а калькулятор — нет, если такой команды в его возможностях нет. Алгоритм выполняет только тот исполнитель, которому доступны все его команды. Это объясняет, почему при составлении инструкции важно заранее выбрать исполнителя и учитывать его систему команд.

Проверка по шагам показывает, действительно ли алгоритм приводит к нужному ответу. Выполняют первую команду, фиксируют результат, затем переходят к следующей и используют уже полученные данные. Такой порядок помогает заметить пропущенное действие, неверную команду или ошибку в вычислении. В конце сравнивают полученный результат с целью задачи: если цель достигнута, алгоритм сработал для данных условий.

Основные понятия темы

Таблица помогает различать четыре понятия: сам план, того, кто его выполняет, отдельный шаг и доступные исполнителю действия. При составлении алгоритма можно проверить каждый шаг по столбцам: понятна ли команда и умеет ли исполнитель её выполнить. Примеры показывают, как определения проявляются в простой задаче.

Разбор задач

Задача 1. Составить последовательность действий, чтобы вычислить сумму двух заданных чисел. Обозначим числа a и b, а искомую сумму — S. Исполнитель должен получить оба числа, выполнить сложение и сообщить результат. Проверим, чтобы сначала появились исходные данные, а команда сложения использовала именно их.

1. Получить значения чисел a и b.
2. Сложить a и b и записать результат как S.
3. Сообщить значение S.

Ответ: алгоритм состоит из получения чисел, их сложения и сообщения результата именно в таком порядке. Если, например, a = 6, а b = 3, то на втором шаге получится S = 9. Последний шаг сообщает уже найденную сумму.

Задача 2. Описать алгоритм нахождения периметра прямоугольника по заданным длине a и ширине b. Периметр — сумма длин всех сторон. У прямоугольника две стороны имеют длину a и две — длину b, поэтому можно сложить a и b, а полученную сумму умножить на 2. Запись формулы P = 2(a + b) задаёт вычисление, но для исполнителя полезно разложить его на отдельные команды.

1. Получить длину a и ширину b.
2. Вычислить сумму сторон разных размеров: s = a + b.
3. Умножить эту сумму на 2: P = 2s.
4. Сообщить значение P.

Ответ: алгоритм находит периметр по формуле P = 2(a + b). Например, при a = 5 и b = 3 сначала получаем s = 8, затем P = 16. Промежуточная сумма нужна, чтобы не потерять скобки и правильно выполнить действия.

Задача 3. По описанию алгоритма вычисления выражения определить результат при заданных значениях переменных. Пусть дан алгоритм: получить x и y; вычислить u = x + y; вычислить v = 2u; сообщить v. При x = 4 и y = 1 нельзя сразу подставить числа в последний шаг: сначала нужно выполнить команды по порядку. Так мы проследим, какие значения получают переменные на каждом этапе.

1. Подставить исходные значения: x = 4, y = 1.
2. Вычислить u = x + y = 4 + 1 = 5.
3. Использовать найденное u: v = 2u = 2 · 5 = 10.
4. Записать результат, который сообщает алгоритм.

Ответ: результат равен 10. Значение u стало известно только после второго шага, поэтому команда с переменной v выполняется позже. Проверка промежуточных значений помогает обнаружить ошибку, если итог отличается.

Типичные ошибки

Считать алгоритмом любое описание задачи. Так поступают, когда формулируют только цель: например, «найти периметр», но не указывают, как это сделать. Исполнителю тогда приходится самостоятельно выбирать действия, а решение может отличаться от задуманного. Проверьте себя: можно ли по записи выполнить задачу, не придумывая ни одного шага?

Записывать неоднозначную команду вроде «сделай вычисление». Такая формулировка не объясняет, что и с чем вычислять, поэтому разные исполнители могут понять её по-разному. Часто неясная команда кажется достаточной тому, кто уже знает решение. Чтобы проверить себя, представьте, что исполнитель впервые видит задачу: сможет ли он точно определить действие и данные?

Менять порядок команд без проверки. Ошибка возникает, когда кажется, что порядок шагов не важен, хотя один из них использует результат предыдущего. Например, нельзя вычислить удвоенную сумму, пока сама сумма не найдена. Перед перестановкой проверьте, доступны ли все нужные данные на каждом шаге и сохраняется ли результат.

Предлагать исполнителю команду, которой нет в его системе команд. Такой шаг невозможно выполнить, даже если для человека он выглядит простым. Иногда составитель забывает, что возможности исполнителей различаются. Сверьте каждую команду с тем, что умеет выбранный исполнитель; если нужного действия нет, алгоритм для него надо изменить.

Связь с другими темами

Для работы с алгоритмами нужно уметь выполнять арифметические действия и следовать инструкциям в заданном порядке. Эти навыки помогают не только вычислять, но и отслеживать, какие данные получены после каждого шага. Алгоритмический подход пригодится при решении математических задач: формулу можно разложить на последовательность понятных действий. Он также служит основой для изучения программирования, где команды записывают так, чтобы их мог выполнить компьютер.

Что запомнить

• Алгоритм описывает последовательность действий для решения задачи.
• Алгоритм адресован конкретному исполнителю.
• Исполнитель выполняет только понятные ему команды.
• Набор доступных исполнителю команд называют системой команд.
• Порядок команд может влиять на результат.
• Выполнение алгоритма можно проверять по шагам.