Урок 2.Алгоритмы

Определения и обозначения

Алгоритм — точное и понятное описание последовательности действий, которая приводит к решению задачи. Это не просто общий совет вроде «постарайся посчитать», а набор конкретных шагов, выполняя которые можно получить ответ. Алгоритм нужен, чтобы заранее понимать, что делать и в каком порядке.

Исполнитель алгоритма — человек или устройство, способные выполнять указанные действия. Исполнитель не обязан догадываться о намерении автора: он действует по командам, которые ему доступны и понятны. Поэтому один и тот же замысел может потребовать разных формулировок для разных исполнителей.

Команда — отдельное указание выполнить какое-либо действие. Команда должна быть сформулирована однозначно: исполнитель понимает, что именно нужно сделать, а не выбирает действие по догадке. Точные команды помогают выполнить алгоритм без случайных пропусков и неверных толкований.

Система команд исполнителя — набор команд, которые конкретный исполнитель умеет выполнять. Например, человек может выполнить команду «сложи два числа», а устройство — только если в его программе предусмотрено такое действие. Это понятие нужно учитывать, чтобы алгоритм состоял из выполнимых шагов.

Как это устроено

Сначала задачу преобразуют в последовательность действий. Для этого выделяют исходные данные — то, что уже известно, — и определяют, какой результат требуется получить. Затем подбирают действия, которые связывают данные с ответом; так задача перестаёт быть общей формулировкой и превращается в план работы.

Команды делают понятными и точными, потому что исполнитель не должен угадывать, что имел в виду составитель. Например, указание «подготовь всё необходимое» не сообщает, что именно искать, а команда «возьми чашку со стола» задаёт конкретное действие. Если команда непонятна или требует недоступного действия, выполнить весь алгоритм нельзя.

Порядок команд влияет на то, какие данные доступны на каждом шаге и что получится в конце. Чтобы найти сумму двух чисел, сначала нужно иметь сами числа, а затем сложить их; перестановка действий может оставить команду сложения без нужных данных. Даже знакомые и выполнимые команды в неверной последовательности способны изменить ответ.

Алгоритм должен завершаться после конечного числа шагов и приводить к результату. Если он предписывает бесконечно повторять действие и не указывает, когда остановиться, задача не будет решена. Поэтому в плане нужно предусмотреть завершение: например, закончить вычисление после получения суммы.

Проверить алгоритм можно на конкретных исходных данных: выполнить каждый шаг в заданном порядке и посмотреть, получен ли требуемый результат. Такая проверка помогает заметить пропущенную команду или ошибочную последовательность. Для надёжности берут несколько наборов данных, особенно если в задаче возможны разные случаи.

Основные понятия темы «Алгоритмы»

В таблице удобно сначала найти понятие, а затем проверить его значение на примере. При составлении алгоритма особенно важно сопоставлять команды с возможностями исполнителя. Если хотя бы один шаг ему недоступен, план нужно изменить.

Разбор задач

Задача 1. Составим последовательность действий, чтобы найти сумму двух заданных чисел. Пусть исходные данные — числа 8 и 5, а результатом должна стать их сумма. Запишем шаги так, чтобы каждый следующий использовал то, что получено или известно раньше.

1. Обозначим заданные числа: первое равно 8, второе равно 5.
2. Сложим первое и второе числа: 8 + 5 = 13.
3. Запишем полученное значение как ответ.

Ответ: сумма равна 13. В общем случае шаги те же: получить два числа, сложить их и сообщить результат. Здесь важно не ограничиться фразой «найди сумму», если исполнителю нужно указать точные действия.

Задача 2. В алгоритме приготовления напитка один шаг требует налить воду в чашку. Проверим, что случится, если чашки нет или она не подготовлена. Цель проверки — найти команду, которую исполнитель не сможет выполнить в заданных условиях.

1. Прочитаем команды по порядку и выясним, какие предметы нужны для каждой.
2. Дойдём до команды «налей воду в чашку» и проверим, есть ли чашка и доступна ли она исполнителю.
3. Если чашки нет, отметим этот шаг как невыполнимый и подготовим предмет заранее либо заменим порядок действий.

Ответ: алгоритм становится невыполнимым на шаге, где требуется отсутствующая чашка. Проверка показывает, что точная команда сама по себе не гарантирует выполнение: нужно также учитывать условия и возможности исполнителя. Если предмет подготовить заранее, выполнение можно продолжить.

Задача 3. Составим алгоритм нахождения большего из двух чисел и проверим случаи, когда первое число больше, меньше или равно второму. Пусть первое число обозначено a, второе — b. Сравнение необходимо, потому что ответ зависит от соотношения чисел.

1. Сравнить a и b.
2. Если a больше b, сообщить, что больше первое число.
3. Если a меньше b, сообщить, что больше второе число.
4. Если числа равны, сообщить, что равных чисел больше нет: они одинаковы.

Проверим алгоритм: при a = 9 и b = 4 он сообщает первое число; при a = 3 и b = 6 — второе; при a = 5 и b = 5 — равенство. Значит, рассмотрены все возможные случаи сравнения. Ответ: алгоритм работает для любых двух чисел, если исполнитель умеет их сравнивать.

Типичные ошибки

Считать любой совет алгоритмом. Совет может подсказывать направление, но не задавать точного порядка действий и не гарантировать ответ. Такую ошибку допускают, когда принимают общий замысел за готовый план. Проверьте себя: сможет ли исполнитель выполнить совет без догадок и получить результат?

Записывать расплывчатые команды. Фраза «сделай правильно» не указывает конкретного действия, поэтому разные исполнители могут понять её по-разному. Неясность часто кажется очевидной автору, который уже знает, что нужно сделать. Проверьте каждую команду вопросом: понятно ли, какое действие выполнить?

Не учитывать систему команд исполнителя. Если указать действие, которого исполнитель не умеет выполнять, алгоритм остановится на этом шаге. Ошибку допускают, когда составляют план только с точки зрения желаемого результата. Сверьте команды с возможностями исполнителя и замените недоступное действие на выполнимые шаги.

Не проверять алгоритм на разных исходных данных. План может работать для одного примера, но давать сбой в другом случае. Это происходит, если проверяют только привычные данные и не замечают исключений, например равенства чисел. Выполните алгоритм на нескольких наборах и убедитесь, что каждый раз получен требуемый ответ.

Связь с другими темами

Для работы с алгоритмами нужно понимать условие задачи, отличать известные данные от того, что требуется найти. Это помогает не пропустить важные сведения и правильно определить конечную цель. Без такого разбора легко составить план, который не отвечает на вопрос задачи.

Последовательность действий связана с умением соблюдать порядок шагов и выполнять арифметические действия. Например, вычисление суммы требует сначала определить слагаемые, а затем выполнить сложение. Если менять шаги местами, расчёт может стать невозможным или привести к ошибке.

Алгоритмы пригодятся при изучении программирования: программа состоит из команд, которые выполняет устройство. Они также помогают решать задачи с вычислениями и проверять решения по шагам. Навык составления алгоритма учит объяснять не только ответ, но и путь к нему.

Что запомнить

• Алгоритм — точное описание действий для решения задачи.
• Алгоритм предназначен для конкретного исполнителя.
• Команды должны быть понятными и выполнимыми.
• Исполнитель действует по своей системе команд.
• Порядок команд имеет значение.
• Выполнение алгоритма должно завершаться результатом.
• Алгоритм полезно проверять на разных исходных данных.