"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Задача в три действия требует не одного вычисления, а последовательного поиска нескольких величин. Сначала выясняют, каких данных не хватает для ответа, затем находят их и используют в следующих вычислениях. Такой план помогает не путать порядок действий и понимать смысл каждого результата. Разбирая условия и промежуточные ответы, можно решить задачу по шагам или записать решение одним выражением, а затем проверить, отвечает ли полученное число на вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача в три действия — задача, для решения которой нужно последовательно выполнить три арифметических действия. Это не значит, что любое условие с тремя числами решается именно так: важны связи между величинами. Определение помогает смотреть не на число данных, а на ход решения.
План решения — порядок действий, определяемый по тому, какие промежуточные результаты нужны для ответа. Его составляют до вычислений или одновременно с разбором условия. План нужен, чтобы каждый шаг отвечал на отдельный вопрос и подготавливал следующий.
Промежуточный результат — число, полученное в одном из первых действий и используемое далее. Например, сначала можно найти общее количество предметов, а потом распределить его поровну. Такой результат связывает условие с дальнейшими вычислениями.
Ответ задачи — результат последнего действия, сформулированный с указанием того, что именно найдено. Одного числа обычно недостаточно: нужно назвать величину, а при необходимости и единицу измерения. Это определение помогает проверить, действительно ли вычисление отвечает на вопрос задачи.
Иногда нельзя сразу выполнить действие и получить ответ, потому что в условии не указана нужная для него величина. Например, чтобы узнать, сколько предметов осталось, надо знать, сколько их было сначала. Тогда решение начинают не с главного вопроса, а с поиска недостающих данных.
Чтобы разобраться в условии, раздели величины на известные и неизвестные. Затем выясни, какие данные относятся друг к другу: например, число одинаковых коробок и количество предметов в каждой коробке связаны с общим количеством предметов. Такое разделение показывает, какие вычисления имеют смысл, и не позволяет случайно соединить числа, которые описывают разные величины.
Первым действием находят ближайшую неизвестную величину, нужную для дальнейшего решения. Для этого спроси себя: «Чего мне не хватает, чтобы сделать следующий шаг?» Если известны число одинаковых групп и количество предметов в каждой, умножением можно найти общее количество. Полученное число становится промежуточным результатом, а не окончательным ответом.
Три действия связывают в цепочку: результат первого используют во втором, а результат второго — в третьем. Перед вычислением полезно назвать, что будет найдено на каждом шаге. Если хотя бы одно действие не помогает получить следующую величину, план нужно пересмотреть: возможно, действие выбрано неверно или пропущен нужный вопрос.
Решение можно оформить по действиям, записывая вычисление и пояснение к каждому результату, либо одним выражением. Во втором случае скобки и порядок действий должны сохранять смысл составленного плана. В конце назови результат последнего действия словами и проверь, что он отвечает на вопрос, а не только совпадает с числом в вычислении.
| Этап | Что выяснить | Результат этапа |
|---|---|---|
| Первое действие | Какую ближайшую неизвестную величину нужно найти? | Первый промежуточный результат для следующего шага |
| Второе действие | Как использовать первый результат, чтобы получить нужные данные? | Второй промежуточный результат для последнего действия |
| Третье действие | Как получить величину, о которой спрашивается? | Ответ задачи |
| Проверка и ответ | Верны ли вычисления и соответствует ли результат вопросу? | Проверенный ответ с названием величины и единицами |
Заполняй таблицу по условию задачи: в первом столбце уже задан порядок, а вопросы во втором помогают определить смысл шага. В третьем записывай не только числа, но и то, что они означают. Если для какого-то этапа нельзя назвать нужную величину, вернись к условию и уточни план.
В первой задаче было 18 карандашей, купили ещё 7, затем всё поровну разложили в 5 пеналов. Сначала нужно узнать, сколько карандашей стало всего, и лишь потом делить их на пеналы. Здесь два действия, а не три: между общим количеством и распределением нет ещё одной неизвестной величины.
Сложим карандаши, которые были и которые купили: 18 + 7 = 25 карандашей. Это общее количество перед раскладыванием.
Разделим общее количество поровну между пятью пеналами: 25 : 5 = 5 карандашей. Последнее действие сразу отвечает на вопрос задачи.
Ответ: в каждый пенал положили 5 карандашей. Этот пример нужен, чтобы не считать действия по числу событий в рассказе: нужно смотреть, какие вычисления действительно необходимы.
Во второй задаче привезли 4 ящика яблок по 6 кг и 3 ящика груш по 5 кг. Чтобы найти массу всех фруктов, сначала отдельно узнаем массу яблок и массу груш. Эти два результата нужны для сложения, поэтому всего выполняются три действия.
Найдём массу яблок: 4 · 6 = 24 кг. Умножаем число ящиков на массу одного ящика.
Найдём массу груш: 3 · 5 = 15 кг. Это второй промежуточный результат, полученный по той же связи.
Сложим массы яблок и груш: 24 + 15 = 39 кг. Так получаем общую массу фруктов.
Ответ: всего привезли 39 кг фруктов. Выражение для решения: 4 · 6 + 3 · 5 = 39. Сначала выполняются умножения, потому что они находят массу каждого вида фруктов, а затем сложение объединяет эти результаты.
В школьную библиотеку привезли 6 коробок по 8 книг, 15 книг выдали ученикам, а остальные поровну поставили на 3 полки. Вопрос требует узнать количество книг на одной полке. Для этого нельзя сразу делить: сначала нужно узнать, сколько книг было и сколько осталось после выдачи.
Найдём, сколько книг привезли всего: 6 · 8 = 48 книг. Это общий запас до выдачи.
Вычтем книги, выданные ученикам: 48 − 15 = 33 книги. Столько осталось расставить по полкам.
Разделим оставшиеся книги поровну: 33 : 3 = 11 книг. Получили количество книг на одной полке.
Ответ: на каждую полку поставили 11 книг. Одним выражением решение записывается так: (6 · 8 − 15) : 3 = 11. Скобки показывают, что сначала нужно найти остаток после выдачи, а уже затем распределить книги.
Первая ошибка — начинать вычисления с чисел, которые просто стоят рядом в условии. Так поступают, когда обращают внимание на числа, но не выясняют, что требуется найти. Проверь себя вопросом: «Что означает результат этого действия и поможет ли он получить ответ?»
Вторая ошибка — менять порядок действий так, что промежуточный результат перестаёт отвечать нужному вопросу. Например, нельзя делить на число полок, пока неизвестно, сколько книг осталось распределить. Сверяй каждый шаг с планом и называй искомую величину до вычисления.
Третья ошибка — забывать использовать результат первого или второго действия дальше. Тогда шаг оказывается лишним или решение обрывается, хотя вычисление само по себе может быть верным. Чтобы проверить цепочку, укажи стрелкой или словами, куда переходит каждый промежуточный результат.
Четвёртая ошибка — записывать в ответе только число, не уточняя, что найдено и в каких единицах. Это часто происходит, если сосредоточиться только на вычислениях и не вернуться к вопросу задачи. Прочитай вопрос ещё раз и сформулируй ответ полным предложением с подходящей единицей измерения.
Для решения задач в три действия нужно уметь работать с простыми задачами в одно и два действия и понимать смысл сложения, вычитания, умножения и деления. Эти знания помогают не просто выбрать вычисление, а объяснить, какую связь между величинами оно выражает. Если смысл действия пока неясен, полезно сначала разобрать более короткую задачу.
Умение составлять план и выражение пригодится в составных задачах, где участвуют несколько величин и промежуточных результатов. Оно также помогает изучать порядок действий: запись выражения должна сохранять последовательность решения. Чем яснее план, тем легче проверить и объяснить вычисления.
Как понять, сколько действий нужно выполнить?
Посмотри, какие данные уже известны и что требуется найти. Если для ответа нужно сначала узнать одну величину, а для её нахождения — ещё одну, понадобятся три действия. Число действий определяется ходом решения, а не количеством чисел в условии.
Как определить, какое действие выполнять первым?
Найди ближайшую неизвестную величину, без которой нельзя перейти к ответу. Подумай, какие известные данные связаны именно с ней и какое действие выражает эту связь. Результат первого действия должен быть нужен для следующего шага.
Можно ли записать решение задачи одним выражением?
Да, если понятно, в каком порядке нужно выполнять действия и что означает выражение. Скобки помогают показать, какой результат нужно получить сначала. Для сложной записи полезно предварительно составить план по шагам.
Как проверить, что план решения составлен правильно?
Проверь, отвечает ли каждое действие на отдельный нужный вопрос и используется ли его результат дальше. Последнее действие должно давать ответ именно на вопрос задачи. Затем проверь вычисления и единицы измерения.
Нужно ли записывать промежуточные результаты?
Да, их стоит записывать, особенно если решение состоит из нескольких шагов. Так легче увидеть смысл каждого действия и заметить вычислительную ошибку. При записи одним выражением промежуточные результаты обозначены порядком действий и скобками.
Урок 10.Задачи в три действия
