"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Задача в три действия — это задача, для ответа на которую нужно выполнить три связанные арифметические операции. Каждое действие помогает получить результат, нужный для следующего шага, поэтому числа нельзя просто считать по порядку их появления в условии. Чтобы решить задачу, выдели известные данные и вопрос, составь план, объясни каждое вычисление и проверь итог. Такой способ пригодится, когда нужно посчитать общее количество, изменить его и затем распределить или сравнить результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача в три действия — составная задача, для решения которой требуется выполнить три последовательных арифметических действия. Это не значит, что в условии обязательно даны только три числа: важен путь от известных данных к ответу. Понятие помогает заранее понять, что одного вычисления будет недостаточно.
Составная задача — задача, в которой искомый результат находится через несколько связанных промежуточных результатов. Например, сначала можно узнать, сколько предметов стало всего, а потом — сколько осталось. Это определение помогает не пытаться ответить на главный вопрос, пока для него не найдены нужные данные.
План решения — порядок действий с указанием, что находится каждым действием. В плане можно коротко записать: сначала найти общее количество, затем остаток, после этого разделить его поровну. План нужен, чтобы не перепутать шаги и видеть, как вычисления ведут к ответу.
Промежуточный результат — число, полученное на одном из первых действий и используемое дальше. Это ещё не ответ на главный вопрос, а необходимое для него значение. Если отметить такие результаты, легче понять, какие данные уже известны для следующего действия.
Чтобы понять, сколько действий требуется, не считай числа в условии и не ориентируйся на длину текста. Спроси себя, можно ли получить ответ сразу из данных или сначала нужно узнать что-то ещё. Если до ответа ведёт цепочка из трёх вычислений, задача решается в три действия; каждое звено этой цепочки должно быть оправдано условием.
Сначала отдели известные величины от вопроса: выпиши, что дано, и сформулируй, что требуется узнать. Затем подумай, каких данных не хватает для ответа и как их найти. Эти недостающие значения и будут промежуточными результатами; определив их заранее, ты избежишь случайного вычисления, которое не приближает к ответу.
Действия выполняют в определённой последовательности, потому что позднее вычисление часто использует результат предыдущего. Например, нельзя разделить остаток предметов на число групп, пока не известно, сколько предметов осталось. При этом полезно проверять каждый шаг вопросом: «Что я сейчас нашёл и какие данные для этого использовал?»
Арифметическое действие выбирают по смыслу отношений между величинами. Сложение помогает объединить количества, вычитание — узнать, сколько осталось, или сравнить значения; умножение подходит для нескольких одинаковых групп, а деление — для равного распределения или определения числа таких групп. Одни только слова «всего», «больше» или «поровну» не заменяют анализа: важно понять, что именно происходит с величинами.
Оформи решение так, чтобы был виден весь ход рассуждений: составь план, запиши действия по порядку и поясни каждое. После вычислений ответь на главный вопрос полным предложением. В конце проверь вычисления и сопоставь результат с условием: число должно подходить по смыслу и быть выражено в нужных единицах.
| Этап | Что определить | Результат записи |
|---|---|---|
| Анализ условия | Известные величины, главный вопрос и связи между данными | Краткая запись условия и вопрос |
| Определение первого промежуточного результата | Какого значения не хватает для дальнейшего решения | Первое действие с пояснением |
| Определение второго промежуточного результата | Что нужно узнать с помощью первого результата | Второе действие с пояснением |
| Нахождение ответа на вопрос задачи | Как использовать второй результат для ответа | Третье действие и ответ |
| Проверка решения | Верны ли вычисления и подходит ли ответ по смыслу | Подтверждение ответа или исправление решения |
Пользуйся таблицей как маршрутом: переходи к следующей строке, когда понял, что именно требуется найти. Для каждого промежуточного результата запиши не только вычисление, но и его смысл. Проверка завершает решение и помогает заметить ошибку до записи ответа.
Задача 1. В библиотеке было 28 книг. Привезли ещё 17 книг, 9 книг выдали читателям, а оставшиеся книги разложили поровну на 4 полки. Сколько книг оказалось на каждой полке? Чтобы ответить, сначала нужно узнать, сколько книг стало после привоза, затем — сколько осталось после выдачи, и только потом распределить их между полками.
Каждое действие использует результат предыдущего, поэтому вычисления идут именно в таком порядке. Ответ: на каждой полке оказалось 9 книг.
Задача 2. В 6 коробках лежало по 8 карандашей. Затем добавили ещё 15 карандашей, а 9 карандашей раздали детям. Сколько карандашей осталось? Число карандашей в коробках нужно найти умножением, поскольку коробок несколько и в каждой одинаковое количество. После этого добавленные карандаши увеличивают общее количество, а розданные — уменьшают его.
Здесь три действия связаны общей историей изменения количества: найти начальный запас, учесть прибавление и вычитание. Если сначала вычесть 9 из числа карандашей в коробках, мы не учтём, что ещё 15 карандашей добавили. Ответ: осталось 54 карандаша.
Задача 3. На первой полке стояло 18 книг, а на второй — в 2 раза больше. Все книги с этих полок расставили поровну на 6 стеллажей. Сколько книг поставили на каждый стеллаж? В условии не указано количество книг на второй полке, поэтому сперва нужно определить его по сравнению с первой. Затем можно найти общее количество книг и разделить его на число стеллажей.
Умножение в первом действии связано с выражением «в 2 раза больше», а сложение объединяет книги с двух полок. Деление выполняется последним, потому что распределить можно только уже найденное общее количество. Ответ: на каждый стеллаж поставили 9 книг.
Действия выполняют в порядке записи чисел. Такая ошибка возникает, когда условие читают как пример, а не как описание ситуации. Числа могут упоминаться не в порядке вычислений, поэтому перед счётом составь план и подпиши смысл каждого действия.
Ответ записывают после второго действия. Промежуточный результат может выглядеть подходящим, если забыть, что условие требует ещё одного шага. Сверь найденное число с главным вопросом: если оно ещё нужно для следующего вычисления, это не ответ.
Умножение выбирают вместо сложения при объединении групп. Умножение используют, когда повторяются равные группы, а не просто потому, что в условии есть несколько количеств. Проверь, указано ли одинаковое количество в каждой группе; если нужно объединить разные количества, обычно используют сложение.
Не проверяют смысл и единицы измерения. Из-за этого правильный на вид счёт может дать ответ не на тот вопрос или в неподходящих единицах. Прочитай вопрос ещё раз, назови единицу результата и оцени, правдоподобно ли число, например может ли предметов на каждой полке быть больше, чем всех предметов вместе.
Для таких задач нужны умения решать простые задачи и составные задачи в два действия, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление, а также читать краткую запись. Эти знания позволяют находить каждое звено решения, не путая данные и вопрос. Приём полезен в практических ситуациях: при покупках, распределении предметов, расчёте времени, расстояния и количества. Умение строить план станет основой для задач с большим числом действий и для записи решения одним выражением.
Как узнать, сколько действий нужно выполнить в задаче?
Проследи, какие вычисления нужны, чтобы получить ответ, и какие промежуточные результаты для этого потребуются. Число предложений или чисел в условии не показывает число действий: его определяет план решения.
Можно ли менять местами действия при решении задачи в три действия?
Не всегда: действие можно выполнить только тогда, когда известны все нужные для него данные. Если позднее действие использует результат предыдущего, перестановка нарушит ход решения. Иногда независимые действия можно поменять местами, но смысл и итог должны сохраниться.
Как определить, какое действие выполнять первым?
Сначала выясни, какой промежуточный результат нужен, чтобы начать отвечать на вопрос задачи. Выбери действие по смыслу: объединение количеств, изменение количества, одинаковые группы или равное распределение требуют разных вычислений.
Что такое промежуточный результат?
Это число, которое получается на одном из первых шагов решения и используется дальше. Например, чтобы разделить книги поровну, сначала можно найти, сколько книг осталось всего.
Как проверить решение задачи в три действия?
Перечитай пояснения и проверь, что каждое действие соответствует условию, а вычисления верны. Затем сопоставь ответ с вопросом и проверь единицы измерения и правдоподобие результата.
Урок 9.Задачи в три действия
