Урок 8.Задачи в три действия

Определения и обозначения

Задача в три действия — сюжетная задача, для решения которой нужно последовательно выполнить три арифметических действия. Одного вычисления недостаточно, потому что ответ связан с несколькими величинами. Это понятие помогает заранее ожидать промежуточные шаги, но сами действия всё равно выбирают по смыслу условия.

План решения — порядок действий, определяемый по тому, какие промежуточные величины нужно найти. В плане записывают или проговаривают, что узнаем сначала, что найдём потом и как получим ответ. Он нужен, чтобы не перепутать действия и не зависеть от порядка чисел в тексте.

Промежуточный результат — величина, найденная одним действием и используемая в следующих действиях. Например, сначала можно узнать общее количество предметов, а затем разделить его на число групп. Такой результат связывает условие задачи с окончательным ответом.

Как это устроено

Одного действия бывает недостаточно, когда искомую величину нельзя найти прямо по данным условия. Сначала требуется определить одну или несколько других величин, связанных с ответом. Например, общее количество предметов может быть неизвестно, хотя известны две его части. Поэтому сначала находят целое, а затем выполняют действие, отвечающее на главный вопрос.

Чтобы выделить данные и вопрос, нужно прочитать условие не только как ряд чисел. Установи, что уже известно, что требуется найти и какие величины относятся друг к другу. Полезно назвать величины словами и указать их единицы: карандаши, килограммы, ученики или места. Тогда становится заметно, какие данные можно объединить, сравнить, разделить или умножить.

План из трёх действий составляют через промежуточные вопросы. Сначала выбирают вопрос, на который можно ответить по исходным данным, затем используют найденную величину для следующего вопроса. Последнее действие должно привести именно к тому, о чём спрашивается в задаче. Решение записывают отдельными действиями с пояснениями или одним выражением, сохраняя этот порядок.

Проверка нужна, потому что правильное вычисление ещё не гарантирует правильный ответ на задачу. Сравни результат с условием: подходит ли его величина, не слишком ли он велик или мал, отвечает ли он на главный вопрос. При возможности выполни обратные вычисления и восстанови исходные данные. Если проверка не получается, заново проследи смысл каждого действия.

Как организовать решение задачи в три действия

Пользуйся таблицей как маршрутом: сначала разберись в условии, затем запиши три связанных вычисления. В каждой строке спрашивай себя, какую величину ты находишь и где она понадобится дальше. В конце обязательно сравни результат с вопросом задачи.

Разбор задач

Задача 1

В коробке было 24 карандаша, затем положили ещё 12, а все карандаши раздали 6 ученикам поровну. Сначала нужно узнать, сколько карандашей стало в коробке. Только после этого можно определить, сколько получит один ученик.

1. 24 + 12 = 36 карандашей — стало в коробке.
2. 36 : 6 = 6 карандашей — получил каждый ученик.

В условии фактически достаточно двух вычислений, поэтому это не задача в три действия, а задача в два действия. Ответ: каждый ученик получил 6 карандашей.

Задача 2

В столовую привезли 5 ящиков яблок по 8 кг и 3 ящика груш по 6 кг. Нужно найти общую массу фруктов, поэтому сначала отдельно вычислим массу яблок и массу груш. Затем объединим два промежуточных результата сложением.

1. 5 × 8 = 40 кг — масса яблок.
2. 3 × 6 = 18 кг — масса груш.
3. 40 + 18 = 58 кг — масса всех фруктов.

Ответ: всего привезли 58 кг фруктов. Три действия понадобились потому, что сначала нужно было найти две разные части общей массы.

Задача 3

На экскурсию поехали 48 учеников, в каждый автобус помещали по 8 учеников, а взрослые заняли ещё 2 таких же места в каждом автобусе. Сначала определим число автобусов, затем количество мест для взрослых. После этого найдём все занятые места вместе.

1. 48 : 8 = 6 автобусов — потребовалось для учеников.
2. 2 × 6 = 12 мест — заняли взрослые.
3. 48 + 12 = 60 мест — заняли все вместе.

Ответ: все вместе заняли 60 мест. Результат первого действия нужен для второго, а результат второго — для ответа на главный вопрос.

Типичные ошибки

Действия выполняют в порядке появления чисел. Так поступают, потому что числа в условии кажутся готовым планом. Проверь себя: назови величину после каждого действия и убедись, что она нужна следующему шагу.

Складывают величины разных видов. Например, число предметов нельзя складывать с числом групп, поскольку это неоднородные величины. Перед вычислением проверь, что числа обозначают величины одного вида или что действие действительно имеет смысл.

Промежуточный результат записывают без пояснения. Тогда легко забыть, что означает число и как его использовать дальше. Подпиши результат словами и единицей измерения, если она есть.

После третьего вычисления сразу записывают ответ. Ошибка появляется, когда внимание сосредоточено только на арифметике. Прочитай вопрос ещё раз и проверь, отвечает ли итог именно на него.

Связь с другими темами

Для решения задач в три действия нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа. Не менее важно понимать смысл этих действий: сложение объединяет, вычитание показывает разность, умножение помогает находить несколько одинаковых групп, а деление распределяет или определяет число групп.

Навык составления плана пригодится в составных задачах с большим числом действий. Промежуточные вопросы помогают превращать условие в последовательность вычислений и правильно записывать выражения. Этот способ рассуждения используется и тогда, когда действий больше трёх.

Что запомнить

• Перед вычислениями выясни, что известно и что нужно найти.
• Каждое действие должно находить конкретную величину.
• Промежуточные результаты помогают перейти от условия к ответу.
• Порядок действий определяет план решения, а не порядок чисел в тексте.
• Записывай пояснения к действиям.
• Проверь, отвечает ли итог на вопрос задачи.