Урок 7.Как проверить сложение?

Определения и обозначения

Слагаемое — число, которое складывают с другим числом. Например, в записи 18 + 7 = 25 числа 18 и 7 являются слагаемыми: они соединяются знаком «+». Знание названий помогает понять, какое число нужно проверить или получить при обратном действии.

Сумма — результат сложения. В записи 18 + 7 = 25 сумма — число 25, стоящее после знака равенства; иногда словом «сумма» называют и всё выражение 18 + 7. При проверке важно отличать сумму от слагаемых, потому что именно из суммы выполняют вычитание.

Проверка сложения — действие, с помощью которого устанавливают, верно ли найден результат сложения. Проверка не заменяет вычисление, а позволяет проконтролировать его. Если условие проверки выполнено, полученной сумме можно доверять.

Обратное действие — действие, которое отменяет результат другого действия. Вычитание обратно сложению: из суммы можно вернуть одно из слагаемых, вычтя другое. Эта связь показывает, почему вычитание удобно использовать для проверки сложения.

Как это устроено

Чтобы проверить найденную сумму, вычти из неё одно слагаемое. Например, если получилось 42 и складывали 27 и 15, выполни 42 − 27. Если ответ равен 15, проверка подтверждает сложение. Можно выбрать и другое слагаемое: тогда нужно получить 27.

Проверка работает не случайно. Сумма двух чисел состоит из первого и второго слагаемых, поэтому вычитание одного из них убирает именно его часть. Оставшаяся часть равна другому слагаемому: a + b − a = b. Если после вычитания получается не то число, исходное равенство неверно или допущена ошибка при проверке.

Есть и другой способ — переставить слагаемые местами. Переместительное свойство сложения говорит: от перестановки слагаемых сумма не изменяется, поэтому a + b = b + a. Например, вместо 19 + 6 можно вычислить 6 + 19. Такой способ полезен, но надёжнее дополнительно сравнить результат с первоначальной суммой.

Порядок проверки должен быть последовательным. Сначала запиши найденную сумму и выбери одно известное слагаемое, затем выполни вычитание и сравни ответ со вторым слагаемым. Если числа совпали, вычисление подтверждено. Проверка обнаруживает ошибку, но сама по себе не показывает, на каком шаге она возникла, поэтому ошибочное решение иногда приходится пересчитывать полностью.

Как проверить сложение

В таблице сначала определи способ проверки, затем выполни указанное действие. В последнем столбце записан результат, который должен получиться. Если он не совпал с нужным слагаемым или первоначальной суммой, вычисление требует повторной проверки.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 27 + 15 и проверь результат вычитанием. Сначала найдём сумму, затем возьмём одно из слагаемых и вычтем его из результата. Для надёжности можно выбрать первое слагаемое: тогда ожидаем получить второе.

1. Сложим числа: 27 + 15 = 42.
2. Вычтем из суммы первое слагаемое: 42 − 27 = 15.
3. Сравним ответ 15 со вторым слагаемым. Числа совпали, значит, проверка подтверждает вычисление.

Ответ: 42; сложение выполнено верно.

Задача 2. Проверь равенство 348 + 126 = 474 двумя способами. Здесь сумма уже указана, поэтому сначала проверим её вычитанием каждого слагаемого по очереди. Затем используем переместительное свойство и убедимся, что перестановка чисел сохраняет результат.

1. Вычтем первое слагаемое: 474 − 348 = 126, получено второе слагаемое.
2. Вычтем второе слагаемое: 474 − 126 = 348, получено первое слагаемое.
3. Поменяем слагаемые местами: 126 + 348 = 474.
4. Оба вычитания дали нужные числа, а повторное сложение — ту же сумму.

Ответ: равенство верно, 348 + 126 = 474.

Задача 3. Ученик записал 235 + 187 = 412. Проверим вычисление обратным действием. Из указанной суммы вычтем первое слагаемое и сравним результат со вторым.

1. Вычтем: 412 − 235 = 177.
2. Сравним 177 и 187. Это разные числа, поэтому проверка не подтверждает запись.
3. Можно проверить другим способом: 412 − 187 = 225, а не 235.

Ответ: сумма 412 неверна. Правильный результат: 235 + 187 = 422.

Типичные ошибки

Иногда слагаемое вычитают не из суммы, а из другого слагаемого. Так нарушается смысл обратного действия: проверять нужно именно результат сложения. Проверь себя: первое число в вычитании должно быть суммой.

Другая ошибка — ожидать после вычитания то же слагаемое, которое вычитали. Из суммы 42 − 27 должно получиться не 27, а другое слагаемое — 15. Перед вычислением назови оба слагаемых и заранее определи, какой ответ нужен.

Некоторые считают проверку законченной, не сравнив результат с нужным числом. Само действие вычитания ещё ничего не подтверждает. Сопоставь полученный ответ с оставшимся слагаемым и только после этого делай вывод.

Повторение сложения в том же порядке не является независимой проверкой. Та же ошибка может повториться незаметно. Поменяй слагаемые местами или используй вычитание, чтобы проверить результат другим действием.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать названия компонентов сложения и вычитания и уметь выполнять оба действия. Связь сложения и вычитания пригодится при проверке вычитания и решении уравнений, где неизвестное число находят обратным действием. Переместительное свойство сложения помогает переставлять и удобно группировать слагаемые.

Что запомнить

• Слагаемые складывают, а результат называют суммой.
• Сложение можно проверить вычитанием.
• Из суммы вычитают одно слагаемое, чтобы получить другое.
• Проверку выполняют внимательно, сравнивая результат с известным слагаемым.
• Слагаемые можно поменять местами: сумма не изменится.
• Проверка помогает обнаружить ошибку в вычислении.