Урок 6.Как проверить сложение?

Определения и обозначения

Слагаемое — число, которое складывают с другим числом. Например, в записи 7 + 5 числа 7 и 5 — слагаемые. Буквами a и b часто обозначают слагаемые, чтобы записать правило для любых чисел.

Сумма — результат сложения, а также выражение, записанное с помощью знака «+». В записи 7 + 5 = 12 выражение 7 + 5 — сумма, и число 12 тоже называют суммой. Это слово помогает различать сами числа и то, что получилось после их сложения.

Проверка сложения — действие, которое помогает убедиться, что сумма найдена верно. Для такой проверки используют связь сложения с другим действием — вычитанием. Она нужна, чтобы обнаружить ошибку в вычислении, а не просто повторить то же самое сложение.

Обратное действие — действие, с помощью которого можно восстановить исходное число. Для сложения обратным действием является вычитание: оно позволяет определить, какое слагаемое было прибавлено. Поэтому вычитание особенно полезно, когда одно слагаемое неизвестно или нужно проверить готовую сумму.

Как это устроено

При сложении к одному слагаемому прибавляют другое и получают сумму. Например, в записи 8 + 3 = 11 числа 8 и 3 — слагаемые, а 11 — сумма. Если обозначить слагаемые буквами a и b, а сумму буквой c, получится запись a + b = c. Такое обозначение помогает увидеть, как связаны части действия.

Сложение и вычитание связаны, потому что вычитанием можно отменить прибавление числа. Если к 8 прибавить 3, получится 11; если из 11 вычесть 3, снова останется 8. В общем виде из суммы a + b, равной c, можно вычесть b и получить a. Значит, вычитание восстанавливает слагаемое, которое было известно до сложения.

Чтобы проверить сложение, вычти из полученной суммы одно слагаемое и сравни результат со вторым. Например, если записано 8 + 3 = 11, вычисли 11 − 3 и проверь, получилось ли 8. Если получилось, результат согласуется со связью сложения и вычитания. Можно вычесть и другое слагаемое, тогда ответ должен совпасть с первым.

Есть и другой способ: поменять слагаемые местами и сложить их заново. При верном вычислении получится та же сумма, потому что от перестановки слагаемых результат не меняется. Однако повторное сложение не всегда обнаруживает ошибку: можно повторить её или допустить такую же. Поэтому перестановку удобно использовать дополнительно, а для надёжной проверки лучше выполнить вычитание.

Если слагаемых несколько, действуй последовательно. Например, в сумме a + b + c сначала вычти из общего результата a, затем из остатка b. Должно остаться c, потому что вычитание отменяет прибавление каждого известного слагаемого. Если остаток отличается от последнего числа, проверь и сложение, и выполненные вычитания.

Как проверить сложение

Сначала определи, что именно требуется проверить: готовую сумму или неизвестное слагаемое. Затем выбери слагаемое, которое будешь вычитать, и не перепутай его с результатом. В последнем столбце таблицы указано, с каким числом нужно сравнить ответ.

Разбор задач

Задача 1. Вычислите 27 + 35 и проверьте результат.

1. Сложим слагаемые: 27 + 35 = 62. Получили предполагаемую сумму 62.
2. Для проверки вычтем из неё одно слагаемое, например 27: 62 − 27 = 35. Вычитание отменило прибавление 27.
3. Сравним результат с оставшимся слагаемым: получили 35, как и было в условии сложения. Значит, вычисление подтверждается.

Ответ: 62; проверка: 62 − 27 = 35.

Задача 2. Найдите значение выражения 148 + 276 + 352 и проверьте вычисление.

1. Сложим первые два числа: 148 + 276 = 424. Затем прибавим третье: 424 + 352 = 776.
2. Чтобы проверить общую сумму, вычтем из неё первое известное слагаемое: 776 − 148 = 628. В остатке должны находиться два других слагаемых.
3. Вычтем из остатка второе слагаемое: 628 − 276 = 352. Получили последнее слагаемое, поэтому проверка сходится.

Ответ: 776; проверка: 776 − 148 − 276 = 352.

Задача 3. При сложении двух чисел получили 804. Одно слагаемое равно 367. Найдите второе и проверьте ответ.

1. Обозначим неизвестное слагаемое буквой x. Тогда 367 + x = 804.
2. Чтобы найти x, вычтем из суммы известное слагаемое: 804 − 367 = 437. Это и есть неизвестное слагаемое.
3. Проверим ответ сложением: 367 + 437 = 804. Получили указанную сумму, значит, найденное число подходит.

Ответ: второе слагаемое равно 437; проверка: 367 + 437 = 804.

Типичные ошибки

Иногда вычитают из суммы не то слагаемое или вычитают одно слагаемое из другого. Такое случается, когда числа в записи путают местами. Проверь себя: уменьшаемым должно быть число, которое получилось при сложении, то есть сумма.

Другая ошибка — сравнить результат вычитания с суммой, а не с оставшимся слагаемым. Например, при проверке 8 + 3 = 11 после вычисления 11 − 3 нужно сравнить ответ с 8. Чтобы не ошибиться, заранее определи, какое слагаемое вычитаешь и какое должно остаться.

Перестановку слагаемых иногда считают полной проверкой. Но при повторном сложении можно снова допустить ту же ошибку, поэтому одинаковый результат не всегда доказывает правильность вычисления. Используй перестановку как дополнительный способ, а затем проверь сумму вычитанием.

Бывает, что ошибку допускают уже при проверочном вычитании и принимают неверный ответ за подтверждение. Это возможно, потому что проверка тоже состоит из вычислений, а не исправляет их автоматически. Пересчитай вычитание внимательно и убедись, что его результат совпал именно с нужным слагаемым.

Связь с другими темами

Для проверки нужно знать, как называются компоненты сложения и вычитания, и уметь выполнять оба действия. Эта связь помогает находить неизвестное слагаемое: достаточно вычесть из суммы известное слагаемое. Тот же приём используют при решении уравнений, например 367 + x = 804. Проверка вычислений пригодится при сложении многозначных чисел, десятичных дробей и величин.

Что запомнить

• Сумма состоит из слагаемых.
• Вычитание — обратное действие сложению.
• Из суммы двух слагаемых вычти одно — получишь другое.
• Для проверки сравни результат вычитания с оставшимся слагаемым.
• Проверяя сумму нескольких чисел, вычитай из неё известные слагаемые.
• Вычисление проверки тоже может содержать ошибку — выполняй его внимательно.