"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Нахождение дроби от числа помогает узнать, какую часть величины составляет заданная доля. Для этого число делят на знаменатель, чтобы найти одну равную часть, а затем умножают результат на числитель. Такой приём применяют в задачах о количестве предметов, длине, массе, стоимости и других величинах. Главное — правильно определить числитель и знаменатель дроби.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Доля числа — одна или несколько равных частей целого. Например, если число разделили на пять равных частей, одна часть — это 1/5, а три такие части — 3/5. Доля показывает, какую часть исходного числа рассматривают.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое. В дроби 3/5 знаменатель — число 5, поэтому всё число мысленно делят на пять одинаковых частей. По знаменателю выбирают действие деления.
Числитель дроби показывает, сколько равных частей взяли. В дроби 3/5 числитель 3 означает, что после деления берут три части. Он помогает понять, сколько раз нужно взять найденную одну часть.
Нахождение дроби от числа — вычисление значения, соответствующего заданной части числа. Например, найти 3/5 от 40 — значит узнать, сколько составляют три пятые от 40. Этот приём переводит условие о доле в понятные действия с числами.
Чтобы найти одну n-ю часть числа, число делят на n. Причина в том, что знаменатель n сообщает: целое разделили на n равных частей, значит каждая часть в n раз меньше целого. Например, одна шестая от 42 равна 42 : 6 = 7.
Чтобы найти m/n числа, сначала находят одну n-ю часть, а затем берут m таких частей. Первое действие связано со знаменателем, а второе — с числителем: знаменатель задаёт размер одной части, числитель — их количество. Поэтому 3/7 от 56 находят так: 56 : 7 = 8, затем 8 · 3 = 24.
Два действия можно объединить в одно выражение: a : n · m. Это равносильно последовательному решению, потому что сначала из числа a получают одну часть делением на n, а умножением на m складывают m одинаковых частей. То же вычисление иногда записывают как a · m : n, если такой порядок удобнее.
Порядок действий выбирают с учётом удобства. Если исходное число делится на знаменатель без остатка, лучше сначала выполнить деление: так числа обычно становятся меньше. В конце проверьте результат по смыслу: если дробь меньше единицы, найденная часть не может быть больше исходного числа.
В таблице сначала найдите вид дроби, который требуется вычислить. Затем определите знаменатель и числитель и выполните действия в указанном порядке. Буква a обозначает исходное число, а m и n — числитель и знаменатель дроби.
| Что требуется найти | Действие | Общий способ | Пример |
|---|---|---|---|
| 1/n числа | Разделить число на n | a : n | 1/5 от 40: 40 : 5 = 8 |
| m/n числа | Разделить число на n и умножить на m | a : n · m | 3/5 от 40: 40 : 5 · 3 = 24 |
Нужно найти одну шестую часть числа 42. Здесь знаменатель равен 6, поэтому целое делят на шесть равных частей. Числителя 1 достаточно: после деления дополнительное умножение не требуется.
Ответ: 7.
Требуется найти три седьмых числа 56. Сначала выясним размер одной седьмой части, разделив 56 на знаменатель 7. Затем возьмём три одинаковые части, умножив найденное число на числитель 3.
Ответ: 24.
Слово «всех» показывает, что дробь 5/8 берут от числа 120. Знаменатель 8 означает, что сначала нужно разделить все карандаши на восемь равных группы. Затем берут пять таких групп, поэтому после деления умножают результат на 5.
Ответ: раздали 75 карандашей. Число получилось меньше 120, что соответствует дроби 5/8, меньшей единицы.
Делят на числитель, а не на знаменатель. Так происходит, если перепутать значения чисел в дроби. Проверьте себя вопросом: «На сколько равных частей разделили целое?» Ответ указывает на знаменатель.
После деления забывают умножить на числитель. В этом случае находят только одну n-ю часть, хотя требовалось несколько частей. Сверьте решение с числителем: если он больше 1, после деления должно быть ещё умножение.
Меняют местами числитель и знаменатель. Из-за этого меняются и размер одной части, и их количество. Перед вычислением подпишите: знаменатель — сколько частей, числитель — сколько взяли.
Не проверяют ответ по смыслу. Можно получить число больше исходного и не заметить ошибку. Если дробь меньше единицы, сравните ответ с целым: искомая часть должна быть меньше него.
Для этой темы нужно понимать смысл обыкновенной дроби, знать числитель и знаменатель, а также уверенно выполнять умножение и деление натуральных чисел. Приём используется в задачах на части величины: доли пути, массы, стоимости и количества предметов. Он подготавливает к обратной задаче — нахождению числа по его дроби, а также к дальнейшим действиям с дробями.
Как найти одну пятую часть числа?
Число нужно разделить на 5, потому что знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. Например, 1/5 от 40 равна 40 : 5 = 8.
Почему число делят на знаменатель?
Знаменатель показывает число равных частей, на которые разделили целое. Поэтому деление на знаменатель позволяет найти одну такую часть.
Что делать после того, как нашёл одну часть?
Если требуется найти дробь m/n, найденную одну n-ю часть нужно умножить на m. Так получают столько равных частей, сколько показывает числитель.
Можно ли сначала умножить на числитель, а потом разделить?
Да, можно записать вычисление как a · m : n, если это удобно и деление выполняется без остатка или результат остаётся точным. Но часто проще сначала разделить число на знаменатель, а затем умножить на числитель.
Как проверить, что дробь от числа найдена верно?
Сравни результат с исходным числом. Если дробь меньше единицы, её значение должно быть меньше исходного числа; также можно разделить результат на число и проверить, получилась ли нужная дробь.
Урок 11.Нахождение догм
