"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Цена, количество и стоимость помогают описывать покупки и другие задачи о товарах. Цена показывает, сколько стоит одна единица, количество — сколько единиц берут, а стоимость — сколько платят за всё. Эти величины связаны формулой: стоимость = цена × количество. Если известны любые две величины, можно найти третью. Главное — правильно выбрать действие и согласовать единицы измерения: например, цену за килограмм соотносить с количеством в килограммах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Цена товара — стоимость одной единицы товара. Её обычно обозначают буквой Ц, например: Ц = 35 руб./шт. Это означает, что за одну тетрадь нужно заплатить 35 рублей. Такая запись помогает отличить цену одной вещи от суммы за несколько вещей.
Количество товара — число единиц товара или величина товара, которую покупают или используют. Обозначим его буквой К: количество можно измерять в штуках, килограммах, граммах, метрах или литрах. Например, 6 тетрадей — количество в штуках, а 2,5 кг конфет — количество по массе. Единицу выбирают по тому, как товар считают или измеряют.
Стоимость товара — общая сумма, которую платят за всё количество; обозначим её буквой С. Если купили несколько одинаковых товаров, стоимость показывает, сколько денег заплатили за всю покупку, а не за одну вещь. Обычно стоимость выражают в рублях. Например, стоимость 6 тетрадей — это сумма за все шесть тетрадей.
Представь, что одна тетрадь стоит 35 рублей, а нужно купить несколько одинаковых тетрадей. За первую заплатят 35 рублей, за вторую — столько же, и за каждую следующую цена не изменится. Поэтому общая сумма получается сложением одинаковых слагаемых: 35 + 35 + 35 и так далее. Такое сложение удобно заменить умножением цены на число тетрадей.
Если цена одной единицы равна Ц, а количество единиц — К, то стоимость равна Ц × К. Значит, основная формула записывается так: С = Ц × К. Например, при покупке 4 предметов по 20 рублей каждый заплатят 20 × 4 = 80 рублей. Формула работает, когда каждая единица товара имеет одну и ту же цену.
Если стоимость и количество известны, цену находят делением: Ц = С : К. Это следует из обратного действия: произведение Ц × К можно разделить на К, чтобы получить Ц. Если известны стоимость и цена, количество находят так: К = С : Ц. Деление показывает, сколько раз цена одной единицы содержится в общей сумме.
Единицы измерения должны подходить друг к другу, иначе вычисление не даст верного результата. Цену за килограмм умножают на количество килограммов, а цену за штуку — на число штук. Например, если цена указана за килограмм, а масса дана в граммах, сначала переведи граммы в килограммы или измени цену на цену одного грамма. В результате умножения цена за единицу вместе с количеством этой единицы даёт общую стоимость.
Проверить ответ можно двумя способами. Сначала оцени его по смыслу: стоимость нескольких товаров должна быть больше цены одного товара, если количество больше единицы. Затем выполни обратное действие или подставь ответ в формулу С = Ц × К. Если известная величина восстановилась, вычисление согласуется с условием.
| Величина | Обозначение | Как найти | Единицы измерения |
|---|---|---|---|
| Цена | Ц | С : К | руб./шт., руб./кг и другие |
| Количество | К | С : Ц | шт., кг, г, м, л и другие |
| Стоимость | С | Ц × К | рубли и другие денежные единицы |
Сначала найди в таблице неизвестную величину, затем используй формулу из столбца «Как найти». Перед вычислением проверь, что единицы цены и количества согласованы. В ответе укажи подходящую единицу измерения.
Нужно узнать сумму за все тетради, то есть стоимость покупки. Цена одной тетради известна и равна 35 рублям, количество — 6 штук. Поскольку цена каждой тетради одинаковая, общую стоимость найдём умножением.
Ответ: 210 рублей.
Вопрос задачи — о цене одного килограмма, а не о стоимости всей покупки. Известны стоимость 320 рублей и количество 4 кг. Чтобы узнать цену одной единицы, общую стоимость нужно разделить на количество килограммов.
Ответ: 80 рублей за килограмм.
Нужно найти количество, но сначала потребуется узнать цену одного килограмма. Для этого разделим известную стоимость на массу конфет. Затем сравним новую сумму с ценой одного килограмма и определим, сколько таких килограммов можно купить.
Ответ: 4 кг конфет.
Иногда стоимость умножают на количество, хотя стоимость уже относится ко всей покупке. Так ошибаются, когда принимают общую сумму за цену одной единицы. Перед выбором действия проверь, что именно дано: если известна сумма за весь товар, повторно умножать её на количество не нужно. Можно подставить результат в условие и спросить себя, не посчитана ли покупка дважды.
Для нахождения цены иногда умножают стоимость на количество вместо деления. Причина обычно в том, что запоминают формулу стоимости, но не преобразуют её. Запиши С = Ц × К и вырази неизвестную цену: Ц = С : К. Проверь ответ умножением цены на количество — должно получиться исходная стоимость.
Ещё одна ошибка — смешивать единицы, например брать цену за килограмм и умножать её на количество граммов. Тогда число может получиться в тысячу раз больше или меньше нужного. Сначала переведи массу в килограммы либо вырази цену в рублях за грамм, а затем вычисляй. Проверка единиц показывает, что руб./кг нужно сочетать с килограммами.
Ответ без единицы измерения или результат, противоречащий условию, тоже указывает на ошибку. Например, если найдено количество, ответ в рублях не подходит, а стоимость нескольких товаров не может быть меньше цены одного. Записывай не только число, но и то, что оно означает: рубли, штуки или килограммы. После вычисления сравни ответ с известными данными и проверь его обратным действием.
Для решения таких задач нужны умения умножать и делить, а также переводить величины из одних единиц измерения в другие. Тема связана с нахождением неизвестного множителя: если произведение и один множитель известны, второй находят делением. Краткая запись условия помогает увидеть, какие величины даны и что требуется найти. Эти приёмы пригодятся не только при покупках, но и в задачах о расходе материалов, массе, длине и объёме.
Чем цена отличается от стоимости?
Цена относится к одной единице товара, например к одному килограмму или одной тетради. Стоимость — это сумма за всё купленное количество.
Как понять, какую величину нужно найти в задаче?
Найди вопрос задачи и определи, что именно неизвестно: цену одной единицы, количество единиц или общую сумму. Затем запиши известные величины и выбери формулу, в которой неизвестная величина выражена через известные.
Почему стоимость находят умножением?
За каждую единицу товара платят одинаковую цену. Складывать эту цену столько раз, сколько единиц куплено, значит умножить цену на количество.
Что делать, если количество товара дано в граммах, а цена — за килограмм?
Сначала переведи количество в килограммы или цену — в стоимость одного грамма. После этого единицы будут согласованы, и можно подставлять величины в формулу.
Как проверить правильность полученного ответа?
Подставь найденное значение в основную формулу и проверь, получается ли известная величина. Также оцени ответ по смыслу: например, цена одного товара не должна быть больше стоимости нескольких таких товаров.
Урок 13.Цена. Количество. Стоимость
