Урок 14.Цена. Количество. Стоимость

Определения и обозначения

Цена — стоимость одной единицы товара; её выражают, например, в рублях за штуку или за килограмм. Если одна булочка стоит 25 рублей, то 25 рублей — цена одной булочки. Это понятие нужно, чтобы понимать, сколько приходится заплатить за каждую отдельную единицу товара.

Количество товара — число купленных единиц или масса товара; его указывают в штуках, килограммах и других единицах. Например, количество может быть равно четырём яблокам или двум килограммам яблок. Эта величина показывает, сколько товара приобретают и с чем нужно соотнести цену при расчёте покупки.

Стоимость покупки — общая сумма, которую платят за всё купленное количество товара. Если купили несколько одинаковых предметов, стоимость включает оплату каждого из них. Это понятие помогает узнать итоговый расход или, если известна сумма, вычислить цену либо количество товара.

Как это устроено

Если цена каждой единицы товара одинакова, общая стоимость складывается из одинаковых слагаемых. Например, за три одинаковые булочки нужно заплатить цену первой, плюс такую же цену второй и третьей. Вместо многократного сложения удобно умножить цену одной булочки на число булочек.

Чтобы найти стоимость, используют зависимость: стоимость равна цене, умноженной на количество. Это следует из того, что каждую единицу товара оплачивают по одной и той же цене, а таких единиц несколько. Например, при цене 20 рублей за штуку и количестве 5 штук стоимость составит 20 · 5 = 100 рублей.

Если известны стоимость и количество, цену находят делением стоимости на количество. Здесь нужно выяснить, какая одинаковая доля общей суммы приходится на одну единицу. Например, если за 6 одинаковых предметов заплатили 90 рублей, то цена одного предмета равна 90 : 6 = 15 рублей.

Если известны стоимость и цена одной единицы, количество находят делением стоимости на цену. Деление показывает, сколько раз цена одной единицы содержится в общей сумме. Так, при стоимости 80 рублей и цене 20 рублей за штуку можно купить 80 : 20 = 4 штуки.

При решении важно согласовать единицы измерения: например, цену за килограмм умножают на массу в килограммах. Иначе число при вычислении не будет соответствовать указанной цене. Если масса дана в граммах, её сначала можно перевести в килограммы: 500 г = 0,5 кг, и только затем выполнять расчёт.

Связь цены, количества и стоимости

Сначала найди в условии величины, которые известны, и определи, что требуется узнать. Затем выбери строку таблицы с нужной величиной и выполни указанное действие. После вычисления проверь, подходят ли единицы ответа к вопросу задачи.

Разбор задач

Одна тетрадь стоит 18 рублей. Сколько стоят 3 такие тетради? Нужно найти стоимость, а известны цена одной тетради и количество тетрадей. Так как все тетради одинаковые, за каждую платят по 18 рублей.

1. Запишем цену: 18 рублей за тетрадь.
2. Умножим цену на количество: 18 · 3 = 54.
3. Укажем единицу стоимости: результат выражен в рублях.

Ответ: 3 тетради стоят 54 рубля. Проверка рассуждения проста: 18 + 18 + 18 тоже равно 54, то есть умножение заменило сложение трёх одинаковых слагаемых.

За 4 одинаковые ручки заплатили 120 рублей. Сколько стоит одна ручка? Требуется найти цену одной вещи, а известны общая стоимость и количество ручек. Общую сумму нужно распределить поровну между четырьмя одинаковыми предметами.

1. Запишем стоимость покупки: 120 рублей, количество: 4 ручки.
2. Разделим стоимость на количество: 120 : 4 = 30.
3. Проверим: 30 · 4 = 120, значит, вычисление согласуется с условием.

Ответ: одна ручка стоит 30 рублей. Деление выбрано потому, что мы искали сумму, приходящуюся на один предмет, а не число предметов.

За 2 кг яблок по одинаковой цене за килограмм заплатили 360 рублей. Сколько килограммов яблок можно купить на 900 рублей по той же цене? Здесь неизвестны и цена килограмма, и искомая масса. Поэтому сначала выясним, сколько стоит один килограмм, а затем определим, сколько таких килограммов можно купить на 900 рублей.

1. Найдём цену килограмма: 360 : 2 = 180 рублей за килограмм.
2. Разделим имеющуюся сумму на цену килограмма: 900 : 180 = 5.
3. Проверим результат: 5 · 180 = 900 рублей.

Ответ: на 900 рублей можно купить 5 кг яблок. Два действия нужны потому, что исходная стоимость относится к двум килограммам, а для второго шага требуется цена одной единицы массы.

Типичные ошибки

• Складывать цену и количество вместо умножения — неверно, потому что рубли за одну вещь и число вещей являются разными величинами. Так поступают, когда замечают два числа в условии, но не определяют их смысл. Проверь себя: если цену одной вещи повторить столько раз, сколько вещей куплено, получится умножение.

• Делить стоимость на цену, когда требуется найти стоимость покупки, — значит находить количество. Ошибка возникает, если формулу выбирают по знакомым числам, не перечитывая вопрос задачи. Проверь, что должно получиться: при делении рублей на рубли за штуку ответом будет число штук, а не сумма в рублях.

• Умножать стоимость на количество не нужно, потому что стоимость уже относится ко всему купленному количеству. Такое действие часто выбирают, смешивая общую сумму с ценой одной единицы. Для проверки найди, какая величина дана за одну вещь: умножать на количество можно именно её.

• Нельзя умножать цену за килограмм на количество в граммах без перевода единиц. Например, число 3 в цене 180 рублей за килограмм означает килограммы, а не граммы. Перед вычислением проверь названия единиц и переведи массу в килограммы либо цену в рубли за грамм.

Связь с другими темами

Для задач о цене и стоимости нужны навыки умножения и деления натуральных чисел. Также необходимо понимать единицы измерения: знать, что обозначают штука, грамм и килограмм, и уметь переводить одни единицы в другие. Эти умения помогают выбрать действие и получить ответ, который можно правильно истолковать.

Связь величин пригодится в бытовых задачах о покупках, расходах и сравнении цен. По ней можно оценить итоговую сумму в магазине, определить цену одной упаковки или сравнить, какой вариант покупки выгоднее. В каждом случае нужно следить, чтобы сравнивались цены за одинаковое количество товара.

Что запомнить

• Стоимость равна цене, умноженной на количество.
• Чтобы найти цену, стоимость делят на количество.
• Чтобы найти количество, стоимость делят на цену.
• Цена относится к одной единице товара.
• Перед вычислениями проверь единицы измерения.
• Ответ должен соответствовать тому, что требуется найти.