Урок 16.Километр

Определения и обозначения

Километр — единица измерения длины и расстояния, равная 1000 метрам. Его используют, когда измеряемый путь велик и записывать его в метрах неудобно. Например, длину дороги между городами проще указать в километрах, чем большим числом метров.

Километр обозначают двумя русскими буквами «км», без точки. Обозначение ставят после числового значения с пробелом: 5 км, 12 км. Такая запись короткая, а единица рядом с числом показывает, какую именно величину измерили.

Метр — единица длины, с которой связывают километр: один километр составляет тысячу метров. Метр удобен для измерения небольших расстояний, а знание соотношения помогает переходить от крупной единицы к более мелкой. Так можно записать одну и ту же длину разными способами.

Именованное число — это число, записанное вместе с названием единицы измерения. Например, 3 км 400 м означает три километра и ещё четыреста метров. Такая запись позволяет выразить длину без перевода всей величины в метры, если так удобнее для задачи.

Как это устроено

Для больших расстояний используют километры, потому что в метрах числа получаются громоздкими. Например, дорогу длиной 18 км пришлось бы записать как 18 000 м. Километры упрощают чтение и сравнение таких расстояний, а метры при этом можно оставить для более короткой части пути.

Основное соотношение — 1 км = 1000 м. Чтобы перевести километры в метры, нужно узнать, сколько метров приходится на каждый километр, поэтому количество километров умножают на 1000. Например, в 6 км содержится 6 × 1000 = 6000 м; единица становится мельче, и числовое значение увеличивается.

Чтобы перевести метры в километры, количество метров делят на 1000. Если деление не даёт целого числа километров, остаток записывают в метрах: например, 4300 м — это 4 полных километра и ещё 300 м. Остаток всегда меньше 1000 м, иначе из него можно выделить ещё один полный километр.

При сравнении величин их удобно сначала выразить в одинаковых единицах. Например, 2 км — это 2000 м, значит, 2 км больше 1500 м. При сложении и вычитании сначала отдельно работают с километрами и метрами: так сохраняется смысл каждой части величины. Если метров стало не меньше 1000, полную тысячу заменяют одним километром.

Единицу выбирают по размеру измеряемого расстояния и удобству записи. Для маршрута между населёнными пунктами обычно подходят километры, а для короткого участка дороги или длины комнаты — метры. Иногда в одной задаче нужны обе единицы: целые километры описывают основную часть пути, а метры — его остаток.

Единицы измерения длины: километр и метр

Пользуйся строкой таблицы, которая соответствует нужному действию: перевод, сравнение или выбор единицы. Если сравниваешь величины, сначала приведи обе к километрам или обе к метрам. Для записи метров в километрах и метрах проверь, что остаток меньше 1000 м.

Разбор задач

Выразить 7 км в метрах

Километр крупнее метра, и в каждом километре ровно 1000 метров. Значит, семь километров содержат семь таких тысяч метров. Переводим километры в метры умножением, а не делением.

1. Записываем соотношение: 1 км = 1000 м.
2. Умножаем число километров на 1000: 7 × 1000 = 7000.
3. Записываем ответ с единицей измерения: 7 км = 7000 м.

Ответ: 7000 м.

Выразить 4300 м в километрах и метрах

Нужно отделить полные группы по 1000 метров, каждая такая группа равна одному километру. При делении 4300 на 1000 получаем 4 полных километра, а оставшиеся 300 метров не образуют ещё одного километра. Поэтому результат записываем смешанной величиной.

1. Делим количество метров на 1000: 4300 : 1000 = 4, остаток 300.
2. Переводим целую часть в километры: 4 полные тысячи метров — это 4 км.
3. Остаток оставляем в метрах: 4300 м = 4 км 300 м.

Ответ: 4 км 300 м.

Турист прошёл 3 км 400 м утром и 2 км 800 м днём. Какое расстояние он прошёл всего?

Складываем два пройденных участка, но километры и метры сначала считаем отдельно. Получается 5 км и 1200 м. Поскольку 1200 м содержат одну полную тысячу, заменяем её на 1 км, а 200 м оставляем как остаток.

1. Складываем километры: 3 км + 2 км = 5 км.
2. Складываем метры: 400 м + 800 м = 1200 м.
3. Заменяем 1000 м на 1 км: 5 км + 1 км 200 м = 6 км 200 м.

Ответ: 6 км 200 м.

Типичные ошибки

Иногда считают, что 1 км = 100 м, смешивая соотношение километра и метра с другими единицами длины. Из-за этого все последующие переводы получаются неверными. Проверь себя по основному равенству: 1 км = 1000 м; тысяча метров — это десять сотен.

При переводе километров в метры могут делить на 1000, хотя нужно умножать. Так ошибаются, если не замечают, что метр меньше километра и одинаковая длина выражается большим числом метров. Для проверки переведи результат обратно: 7000 м должны составлять 7 км, а не 0,007 км.

Запись 4300 м как 4 км 3000 м неверна: в ней не выделены все полные километры. Остаток после выделения километров должен быть меньше 1000 м. Раздели метры на 1000: получится 4 полных километра и остаток 300 м.

При сложении могут складывать километры и метры как числа, например получать неверную запись без переноса 1000 м в 1 км. Ошибку допускают, забывая, что единицы связаны соотношением, а не равны друг другу. Складывай километры с километрами и метры с метрами, затем проверь, не набралось ли в метрах 1000 или больше.

Связь с другими темами

До изучения километра полезно знать метр, сантиметр и миллиметр, а также соотношения между этими единицами длины. Действия с именованными числами помогают складывать и вычитать величины, не смешивая их единицы. Позже километры и метры пригодятся в задачах о расстоянии, скорости и времени, где важно понимать, какой путь преодолён. В повседневной жизни этими единицами измеряют длину дорог и маршрутов, а также расстояния между населёнными пунктами.

Что запомнить

• Километр — единица измерения больших расстояний.
• 1 км = 1000 м.
• При переводе километров в метры умножают на 1000.
• При переводе метров в километры делят на 1000.
• 1000 м можно заменить на 1 км.
• При действиях с километрами и метрами одинаковые единицы сначала складывают или вычитают отдельно.
• Обозначение километра — км.