Урок 16.Умножение числа 6. Деление на 6

Определения и обозначения

Умножение на 6 — это умножение числа на шесть. Его смысл можно представить как сложение шести одинаковых слагаемых: 4 · 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Такое представление помогает понять действие, если таблица ещё не запомнилась.

Произведение — результат умножения. В записи 6 · 4 = 24 числа 6 и 4 — множители, а 24 — произведение. Если один множитель равен 6, результат можно найти сложением шестёрок или по таблице.

Деление на 6 — действие, обратное умножению на 6. Оно помогает узнать, сколько раз число содержит 6: например, 24 : 6 = 4, потому что в 24 помещаются четыре шестёрки. В задаче на разделение поровну деление также показывает размер одной из шести равных групп.

Взаимно обратные действия — умножение и деление, потому что одно действие может отменить другое. Из равенства 6 · 4 = 24 получаются 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6. Поэтому таблица умножения одновременно служит основой для таблицы деления.

Как это устроено

Умножение на 6 можно заменить сложением одинаковых слагаемых. Например, 6 · 4 означает четыре группы по 6: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Так появляются первые результаты таблицы, а само умножение становится понятным через уже знакомое сложение.

Каждый следующий результат увеличивается на 6, потому что добавляется ещё одна равная группа. После 6 · 3 = 18 получаем 6 · 4 = 18 + 6 = 24, затем 6 · 5 = 24 + 6 = 30. Поэтому последовательность произведений выглядит так: 6, 12, 18, 24, 30 и далее.

Таблицу деления на 6 составляют из таблицы умножения. Равенство 6 · 4 = 24 сообщает, что в 24 содержатся четыре шестёрки, поэтому 24 : 6 = 4. Оно же показывает, что если 24 разделить на 4 равные группы, в каждой будет по 6: 24 : 4 = 6.

Чтобы разделить число на 6, нужно найти такой множитель, который в произведении с 6 даёт делимое. Например, для 42 : 6 ищем число в равенстве 6 · □ = 42 и находим 7. Проверка выполняется обратным действием: 7 · 6 = 42, значит, частное найдено правильно.

Умножение и деление на 6 описывают равные группы предметов. Если известны число групп и количество предметов в каждой группе, используют умножение, а если известно общее количество и число равных групп — деление. Значит, действие выбирают по тому, что требуется узнать в условии задачи.

Таблица умножения и деления на 6

Чтобы найти произведение, выбери строку с нужным множителем и посмотри на средний столбец. Для деления на 6 найди делимое в среднем столбце, а затем прочитай результат в третьем. Таблицу удобно запоминать по цепочке: каждый новый результат на 6 больше предыдущего.

Разбор задач

Умножение через сложение

Нужно вычислить 6 · 4 и представить умножение сложением одинаковых слагаемых. Число 4 показывает, сколько шестёрок нужно взять. Поэтому записываем четыре слагаемых, каждое из которых равно 6.

1. Заменяем умножение суммой: 6 · 4 = 6 + 6 + 6 + 6.
2. Складываем первые две шестёрки и следующие две: 6 + 6 = 12, ещё 6 + 6 = 12.
3. Находим сумму: 12 + 12 = 24, значит, 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Деление с проверкой

Вычислим 42 : 6 и проверим результат умножением. Нужно найти число, которое при умножении на 6 даёт 42. В таблице видим: 6 · 7 = 42.

1. Подбираем множитель: 6 · 7 = 42.
2. Записываем частное: 42 : 6 = 7.
3. Проверяем: 7 · 6 = 42, значит, равенство верно.

Ответ: 7.

Задача про карандаши

В шести коробках поровну лежат 48 карандашей. Известно общее число карандашей и число равных групп, а узнать нужно количество в одной коробке. Значит, выполняем деление 48 на 6.

1. Составляем выражение: 48 : 6.
2. Находим частное по таблице: 48 : 6 = 8.
3. Проверяем результат: 8 · 6 = 48, поэтому вычисление выполнено верно.

Ответ: в каждой коробке по 8 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда считают, что 6 · 4 и 4 · 6 дают разные результаты. Ошибка появляется из-за того, что множители записаны в другом порядке, хотя действует переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Проверка: 6 · 4 = 24 и 4 · 6 = 24.

При делении на 6 некоторые пытаются узнать, сколько нужно прибавить к 6. Деление не является подбором суммы: нужно найти множитель, который вместе с 6 образует делимое. Для 36 : 6 ищем 6 · □ = 36, поэтому частное равно 6.

Можно перепутать делимое и частное в записи 36 : 6 = 6. Делимое — число, которое делят, делитель — число, на которое делят, а частное — результат деления. Чтобы проверить себя, назови их вслух и выполни обратное действие.

Ещё одна ошибка — забыть проверку или умножить не те числа. При делении частное нужно умножить на делитель, а результат должен совпасть с делимым. Например, для 42 : 6 = 7 проверка имеет вид 7 · 6 = 42.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать равными группами и складывать одинаковые слагаемые. Также пригодятся таблицы умножения и деления на меньшие числа, потому что они помогают находить новые результаты.

Таблица на 6 используется в задачах на равные группы, распределение предметов поровну и поиск неизвестного множителя или делимого. Умение видеть группы позволяет выбрать действие по условию, а не угадывать его.

Тема опирается на переместительное свойство умножения и связь умножения с делением. Эти знания станут основой для составления таблиц умножения и деления на другие числа.

Что запомнить

• Умножить число на 6 — значит взять его шесть раз.
• При умножении на 6 каждый следующий результат увеличивается на 6.
• Деление на 6 связано с таблицей умножения на 6.
• Если 6 · a = b, то b : 6 = a.
• Деление можно проверить умножением: частное умножить на делитель — получится делимое.
• В задаче на равное распределение на 6 групп выполняют деление на 6.