Урок 15.Умножение числа 6. Деление на 6

Определения и обозначения

Умножение на 6 заменяет сложение шести одинаковых слагаемых. Запись 6 · a означает, что число a берут шесть раз: a + a + a + a + a + a. Так удобнее находить общее количество, чем складывать одно и то же число по одному разу.

Произведение — результат умножения. В записи 6 · a числа 6 и a называются множителями, а результат вычисления — произведением. Чтобы его найти, можно сложить шесть одинаковых слагаемых или воспользоваться таблицей умножения.

Деление на 6 — действие, обратное умножению на 6. Оно помогает найти неизвестный множитель: если 6 · a = b, то b : 6 = a. Такая связь позволяет находить частное по таблице и проверять деление.

Кратное 6 — число, которое получается при умножении 6 на целое неотрицательное число. Например, 18 — кратное 6, потому что 6 · 3 = 18; к этому ряду относится и 0, так как 6 · 0 = 0. Понятие помогает узнавать числа, которые делятся на 6 без остатка.

Как это устроено

Чтобы составить таблицу умножения на 6, сначала представляют произведение как сложение одинаковых слагаемых. Например, 6 · 3 — это три шестёрки: 6 + 6 + 6 = 18. Следующий пример можно получить, добавив ещё одну шестёрку, поэтому не требуется каждый раз складывать всё заново.

Так появляется закономерность в ряду 6, 12, 18, 24 и далее: каждое следующее число увеличивается на 6. Это происходит потому, что к предыдущему произведению добавляется ещё одна группа из шести предметов. Если забыть значение произведения, можно восстановить его, прибавляя или вычитая шестёрки от знакомого числа.

Умножение и деление связаны теми же числами. Из равенства 6 · 4 = 24 получаются два обратных равенства: 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6. Деление отвечает на вопрос, какой множитель неизвестен, поэтому делимое становится произведением, а делитель — известным множителем.

При делении на 6 нужно найти в таблице произведение, равное делимому, и посмотреть, на какое число умножали 6. Например, в выражении 48 : 6 ищем равенство 6 · □ = 48 и находим 8. Такой способ надёжнее подбора наугад: найденное число можно проверить обратным действием.

В задачах выбор действия зависит от того, что требуется узнать. Если известны число равных групп и количество предметов в каждой, умножение находит общее количество. Если известно общее количество и нужно распределить его поровну, деление помогает определить число групп или предметов в каждой группе.

Умножение на 6 и деление на 6

Сначала прочитай строку как пример умножения и связанное с ним деление. Если нужно умножить, найди множитель в первом столбце; если разделить на 6 — найди делимое и возьми результат из третьего столбца. Для проверки деления умножь частное на 6.

Разбор задач

Вычисли 6 · 4, заменив умножение сложением одинаковых слагаемых.

Множитель 4 показывает, сколько одинаковых слагаемых нужно сложить, а каждое слагаемое равно 6. Поэтому записываем четыре шестёрки, складываем их и сверяем ответ с таблицей умножения. Такая запись показывает, откуда берётся произведение.

1. Заменяем умножение сложением: 6 · 4 = 6 + 6 + 6 + 6.
2. Складываем: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
3. Сверяем с таблицей: 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Вычисли 42 : 6 и проверь ответ умножением.

При делении ищем число, которое при умножении на 6 даёт 42. Значит, подбираем неизвестный множитель в равенстве 6 · □ = 42. Таблица показывает, что таким множителем является 7, а умножение на 6 позволяет проверить результат.

1. Записываем связь деления и умножения: 42 : 6 = □, значит, 6 · □ = 42.
2. По таблице находим 6 · 7 = 42.
3. Проверяем: 7 · 6 = 42, значит, частное найдено верно.

Ответ: 7.

В каждой коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 8 таких коробках? Сколько коробок можно заполнить 48 карандашами?

В первой части известны число коробок и число карандашей в каждой, поэтому нужно найти общее количество — здесь подходит умножение. Во второй части известны общее число карандашей и количество в одной коробке, значит, надо определить число равных групп — выбираем деление. Оба ответа можно проверить обратными действиями.

1. Находим карандаши в восьми коробках: 6 · 8 = 48.
2. Находим число коробок для 48 карандашей: 48 : 6 = 8.
3. Проверяем деление: 8 · 6 = 48.

Ответ: в восьми коробках 48 карандашей; 48 карандашей хватит на 8 коробок.

Типичные ошибки

Можно прочитать 6 · 4 так, будто взята одна шестёрка, и получить 6 вместо 24. Это происходит, если не различать число групп и количество предметов в группе. Представь четыре группы по 6 предметов или раскрой умножение сложением: 6 + 6 + 6 + 6.

При делении на 6 иногда пытаются вычесть 6 только один раз или выбирают частное наугад. Так происходит, когда деление не связывают с неизвестным множителем. Запиши равенство 6 · □ = делимое и найди подходящую строку в таблице.

В текстовой задаче можно перепутать умножение и деление, потому что в условии встречается число 6. Причина выбора — не само это число, а то, что нужно найти: общее количество или число равных групп. Проверь, какие данные известны и какой вопрос задан, а затем запиши действие словами.

Если не проверить деление умножением, ошибка в частном может остаться незамеченной. Например, неверный ответ иногда кажется правдоподобным, если не свериться с таблицей. Умножь частное на 6: результат должен совпасть с делимым.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и знать названия множителей, произведения, делимого, делителя и частного. Также пригодится связь умножения с делением: одно действие помогает проверить другое. Уверенное знание таблиц, изученных раньше, облегчает вычисления и позволяет быстрее находить нужное произведение. Таблица на 6 понадобится при решении задач, письменных вычислениях и делении многозначных чисел.

Что запомнить

• Умножить число на 6 — значит взять это число шесть раз.
• При умножении на 6 каждое следующее произведение увеличивается на 6.
• Деление на 6 обратно умножению на 6.
• Чтобы разделить число на 6, найди число, которое при умножении на 6 даёт делимое.
• Проверить деление на 6 можно умножением частного на 6.
• В задачах умножение помогает найти общее количество в равных группах, а деление — число групп или предметов в каждой группе.