Урок 14.Умножение числа 5. Деление на 5

Определения и обозначения

Множитель — число, которое участвует в умножении. Например, в записи 5 × 3 число 5 — один из множителей, а число 3 — другой. Умножение показывает, сколько получится, если взять несколько одинаковых групп. Названия множителей помогают понять, какие числа перемножаются.

Произведение — результат умножения. В равенстве 5 × 3 = 15 произведение равно 15. Само выражение 5 × 3 тоже называют произведением множителей. Это слово нужно, чтобы отличать результат действия от чисел, которые перемножают.

Делимое, делитель и частное — числа в записи деления. В примере 15 : 5 = 3 число 15 — делимое, число 5 — делитель, а число 3 — частное. Делимое показывает, что распределяют или делят, а делитель — на сколько равных частей либо групп делят. Частное сообщает результат деления.

Кратное пяти — число, которое получается при умножении 5 на натуральное число. Например, 5, 10 и 15 — кратные пяти, потому что 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15. Такие числа составляют ряд результатов таблицы умножения на 5. Понятие помогает узнавать числа, которые делятся на 5 без остатка.

Как это устроено

Умножить 5 на несколько единиц — значит сложить одинаковые слагаемые. Например, 5 × 3 означает взять число 5 три раза: 5 + 5 + 5 = 15. Такое представление объясняет смысл умножения и помогает вычислить результат, если таблица ещё не запомнилась. Число после знака умножения показывает, сколько пятёрок нужно сложить.

Чтобы построить таблицу последовательно, каждый раз увеличивают второй множитель на 1. К прежней сумме добавляется ещё одна пятёрка: например, 5 × 3 = 15, а 5 × 4 = 15 + 5 = 20. Поэтому произведение увеличивается ровно на 5. Так можно восстановить пропущенный результат, двигаясь по таблице от известного примера.

Последние цифры результатов чередуются: 5, 0, 5, 0. Причина в том, что к числу, оканчивающемуся на 5, прибавляют 5 и получают число, оканчивающееся на 0: 15 + 5 = 20. Если к числу, оканчивающемуся на 0, прибавить 5, получится окончание 5: 20 + 5 = 25. Поэтому произведения числа 5 на натуральные числа заканчиваются на 0 или 5.

Деление на 5 связано с умножением, потому что эти действия позволяют проверить друг друга. Чтобы найти, например, 35 : 5, нужно понять, какое число при умножении на 5 даёт 35. Поскольку 5 × 7 = 35, частное равно 7. Иными словами, деление на 5 помогает узнать, сколько пятёрок содержится в делимом.

Из равенства 5 × 4 = 20 можно составить два примера на деление. Если 20 разделить на первый множитель 5, получим второй множитель: 20 : 5 = 4. Если 20 разделить на второй множитель 4, получим первый: 20 : 4 = 5. Так одно равенство на умножение связывает два равенства на деление.

Умножение числа 5 и деление на 5

Чтобы найти произведение, смотри на второй множитель и соответствующую строку. Для деления найди делимое в среднем столбце, затем прочитай частное в последнем. Если результат забылся, двигайся по произведениям с шагом 5 или проверь деление умножением.

Разбор задач

Задача 1. Вычислите 5 × 4, представив умножение как сложение одинаковых слагаемых. Нужно взять число 5 четыре раза, поскольку второй множитель показывает число одинаковых слагаемых. После записи суммы сложим её части. Так станет видно, почему произведение равно найденному числу.

1. Заменяем умножение суммой четырёх пятёрок: 5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5.
2. Складываем первые две пятёрки: 5 + 5 = 10.
3. К 10 прибавляем ещё две пятёрки: 10 + 5 + 5 = 20.

Ответ: 5 × 4 = 20.

Задача 2. Вычислите 35 : 5 и проверьте результат умножением. Деление спрашивает, сколько пятёрок помещается в числе 35. Для ответа подберём число из таблицы умножения на 5, произведение с которым равно 35. Затем умножим найденное частное на делитель: так проверим исходное деление.

1. Ищем множитель: 5 × 7 = 35.
2. Значит, в числе 35 содержится семь пятёрок, поэтому 35 : 5 = 7.
3. Проверяем: 7 × 5 = 35. Получили делимое, значит, частное найдено верно.

Ответ: 35 : 5 = 7.

Задача 3. В 6 коробках лежит по 5 карандашей. Сколько карандашей в коробках? Сколько таких коробок можно составить из 30 карандашей? Сначала найдём общее количество карандашей в шести одинаковых группах. Затем решим обратный вопрос: разделим общее количество на число карандашей в одной коробке. Эти вычисления описывают одну и ту же связь между группами и предметами.

1. В каждой коробке по 5 карандашей, коробок 6, поэтому находим 5 × 6 = 30.
2. Всего получилось 30 карандашей.
3. Чтобы узнать число коробок из 30 карандашей, делим количество карандашей на 5: 30 : 5 = 6.
4. Проверяем обратную связь: 6 коробок по 5 карандашей дают 5 × 6 = 30.

Ответ: в коробках 30 карандашей; из 30 карандашей можно составить 6 таких коробок.

Типичные ошибки

Иногда путают множители, делимое и делитель, потому что названия похожи. Но в записи 5 × 3 оба числа — множители, а в записи 15 : 5 число 15 стоит на месте делимого, число 5 — делителя. Чтобы проверить себя, назови действие и прочитай запись вслух по порядку. Для деления полезно дополнительно проверить ответ умножением частного на делитель.

При делении на 5 можно по ошибке искать число, которое нужно разделить, хотя оно уже дано как делимое. Например, в 40 : 5 нужно выяснить, сколько пятёрок содержится в 40, то есть найти частное. Иногда смешивают вопрос «сколько всего?» с вопросом «сколько групп?». Проверка 5 × 8 = 40 помогает убедиться, что частное выбрано верно.

Пропуская шаг в таблице, легко перескочить через один результат или ошибиться в числе. Это случается, если считать на память и не проследить, как меняются произведения. Восстанови ряд, каждый раз прибавляя 5: например, после 25 идут 30, затем 35. Проверка соседних результатов покажет, не пропущено ли число.

Окончание на 0 или 5 не всегда означает, что число делится на 5 без остатка при любом условии задачи. Для целых чисел такие окончания действительно указывают на делимость на 5 без остатка, но в задаче может требоваться разделить предметы на группы определённого размера или учитывать остаток. Например, если предметов не хватает на полную группу, нельзя записывать число неполных групп как целое частное без пояснения. Проверь, что именно спрашивается и допускает ли условие остаток.

Связь с другими темами

Для изучения умножения на 5 нужно уметь складывать одинаковые слагаемые и понимать смысл умножения и деления. Тогда таблицу можно не только заучить, но и восстановить сложением, а деление — проверить обратным действием. Умножение и деление на 5 пригодятся в задачах на равные группы, например при подсчёте предметов в одинаковых коробках. Эти знания также помогают осваивать другие таблицы умножения и деления.

Что запомнить

• 5 × n означает сумму n одинаковых пятёрок.
• Каждый следующий результат в таблице умножения на 5 больше предыдущего на 5.
• Результаты умножения на 5 оканчиваются на 0 или 5.
• Деление на 5 помогает узнать, сколько пятёрок содержится в числе.
• Деление проверяют умножением частного на делитель.
• Из равенства 5 × n = m следует равенство m : 5 = n.