"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Письменные приёмы помогают складывать и вычитать многозначные числа, когда устного счёта недостаточно. Числа записывают столбиком, совмещая единицы с единицами, десятки с десятками и так далее, а вычисления начинают справа — с разряда единиц. При сложении иногда переносят десяток в следующий разряд, при вычитании занимают единицу у старшего разряда. Результат проверяют обратным действием или прикидкой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Письменное сложение — запись и выполнение сложения многозначных чисел по разрядам, начиная с единиц. Числа обычно располагают столбиком, чтобы было удобно складывать цифры одного значения. Такой способ помогает не перепутать единицы, десятки и сотни.
Письменное вычитание — запись и выполнение вычитания многозначных чисел по разрядам, начиная с единиц. При записи уменьшаемое помещают над вычитаемым, а цифры одинаковых разрядов совмещают. Этот приём помогает последовательно выполнить действие и заметить, где требуется заём.
Разряд — позиция цифры в записи числа, определяющая её значение: единицы, десятки, сотни и далее. Например, в числе 352 цифра 3 означает три сотни, 5 — пять десятков, а 2 — две единицы. Знание разрядов нужно, чтобы правильно записывать числа и выполнять вычисления столбиком.
Перенос и заём — изменение записи числа при сложении десяти единиц одного разряда в одну единицу следующего разряда или при замене единицы старшего разряда десятью единицами младшего. Перенос нужен, если сумма цифр разряда составляет десять или больше. Заём помогает вычесть, когда в младшем разряде уменьшаемого цифр меньше, чем в вычитаемом.
Многозначные числа записывают столбиком так, чтобы цифры одноимённых разрядов находились друг под другом. Значение цифры зависит от её места: например, десятки нельзя складывать с единицами как равные величины. При выравнивании разрядов каждый столбец обозначает один и тот же вид единиц. Поэтому действия в столбце можно выполнять отдельно, не смешивая сотни, десятки и единицы.
Сложение выполняют справа налево, потому что первый столбец справа — единицы, а последующие соответствуют всё более крупным разрядам. Сначала находят сумму цифр единиц и записывают её под столбцом единиц. Затем переходят к десяткам, учитывая возможный перенос, и продолжают так же. Ответ ставят под соответствующими цифрами, чтобы каждая его цифра сохранила своё разрядное значение.
Если при сложении в одном разряде получилось десять единиц или больше, их нельзя оставить все в этом столбце: десять единиц составляют одну единицу следующего разряда. Например, десять единиц — это один десяток, поэтому в разряде единиц остаётся цифра единиц суммы. Получившийся десяток переносят в столбец десятков и прибавляют к его цифрам. Так сохраняется значение всего числа, а запись результата остаётся разрядной.
Вычитание тоже начинают справа, чтобы проверять цифры одного и того же разряда. Если верхняя цифра меньше нижней, её не хватает для вычитания, поэтому одну единицу соседнего старшего разряда заменяют десятью единицами текущего. Цифру старшего разряда при этом уменьшают на единицу, а к младшей прибавляют десять. Так можно выполнить вычитание, не меняя общего значения уменьшаемого числа.
Результат сложения проверяют вычитанием одного слагаемого из суммы: должно получиться другое слагаемое. Разность проверяют сложением разности и вычитаемого: сумма должна совпасть с уменьшаемым. Такая проверка обратным действием позволяет обнаружить ошибку в переносе, заёме или вычислении цифр. Прикидка дополняет её: например, до начала счёта можно оценить, должна ли сумма быть больше или меньше тысячи.
| Этап | Письменное сложение | Письменное вычитание |
|---|---|---|
| Запись чисел | Записать слагаемые столбиком, совместив одноимённые разряды. | Записать уменьшаемое сверху, вычитаемое снизу, совместив разряды. |
| Начало вычисления | Начать с разряда единиц справа. | Начать с разряда единиц справа. |
| Действия с единицами разрядов | Складывать цифры каждого разряда и учитывать перенос. | Вычитать нижнюю цифру из верхней; при нехватке выполнить заём. |
| Перенос или заём | Десяток перенести в следующий разряд слева. | Занять единицу старшего разряда и уменьшить его цифру. |
| Проверка результата | Вычесть одно слагаемое из суммы или оценить её величину. | Прибавить вычитаемое к разности или оценить её величину. |
Пользуйтесь таблицей как последовательностью действий: сначала проверьте запись чисел, затем вычисляйте справа налево. В каждом столбце следите, не требуется ли перенос или заём, и не переходите дальше, пока не учли его. После вычисления выполните проверку обратным действием.
Вычислить: 243 + 125. Сначала выравниваем числа: единицы записываем под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Переходим справа налево и складываем цифры в каждом разряде. Здесь ни одна сумма не достигает десяти, поэтому перенос не требуется.
Получили 243 + 125 = 368. Проверим вычитанием: 368 − 125 = 243. Ответ: 368.
Вычислить: 378 + 246. Записываем числа по разрядам и начинаем с единиц. В этом примере суммы в первых двух столбцах окажутся двузначными, поэтому нужно переносить десятки в следующий столбец. При каждом переносе в текущем разряде записываем только цифру единиц суммы.
Сумма равна 624. Проверка: 624 − 246 = 378, значит, вычисление согласуется с обратным действием. Ответ: 624.
Вычислить: 502 − 278. Записываем уменьшаемое 502 над вычитаемым 278 и начинаем с единиц. Из двух единиц нельзя вычесть восемь, а в разряде десятков стоит ноль. Значит, нужно занять сотню и передать её через нулевой разряд.
Получили разность 224. Проверяем сложением: 224 + 278 = 502. Ответ: 224.
Цифры могут оказаться не под теми разрядами, если выравнивать числа по краю записи, а не по единицам. Тогда, например, единицы одного числа попадут под десятки другого, и вычисление изменит значение. Ошибка возникает, когда не проверяют разряд каждого столбца. Перед началом убедитесь, что справа стоят единицы, а слева от них — десятки и сотни.
Иногда вычисление начинают слева направо, потому что так читают число. Но перенос или заём возникает в младшем разряде и должен быть учтён в следующем столбце, поэтому при неверном порядке легко пропустить изменение цифры. Проверяйте себя: первым действием должны быть единицы, а каждый столбец после вычисления должен учитывать сведения из предыдущего. Если переносите или занимаете, сразу отмечайте это над нужным разрядом.
При сложении можно забыть перенесённую единицу, а при вычитании — не уменьшить цифру старшего разряда после займа. Такое случается, когда внимание сосредоточено только на текущих цифрах. После каждого переноса проверьте, что единица прибавлена к следующему столбцу; после займа — что исходный разряд уменьшен. Обратное действие поможет выявить такую ошибку.
Заём через ноль выполняют неверно, если пытаются вычесть из нуля или занимают у него, не передав единицу дальше. Ноль сам не может отдать единицу, поэтому заём ищут в ближайшем старшем разряде, где есть ненулевая цифра. При проверке проследите всю цепочку: старшая цифра уменьшилась на единицу, промежуточные нули стали девятками, нужный разряд получил десять единиц. Затем проверьте вычитание сложением.
Для письменных действий нужны названия разрядов, умение раскладывать многозначное число на разрядные слагаемые и знание таблицы сложения и вычитания. Перенос и заём основаны на том, что десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего, а значит, запись числа можно преобразовать, не меняя его значения. Связь сложения с вычитанием позволяет проверять ответы обратным действием. Эти приёмы применяются в текстовых задачах, при нахождении периметра и площади и в других вычислениях с многозначными числами.
Почему при вычислении столбиком начинают с единиц?
Единицы стоят справа, поэтому с них удобно выполнять действия по разрядам. Если при сложении или вычитании нужен перенос либо заём, он относится к следующему разряду слева. Так его можно учесть до вычисления этого разряда.
Что делать, если при сложении получилось двузначное число?
В разряде записывают цифру единиц полученной суммы. Десяток переносят в следующий разряд слева и прибавляют к его цифрам. Если двузначной оказалась сумма в последнем разряде, перенесённую единицу записывают слева от результата.
Как выполнить заём, если в соседнем разряде стоит ноль?
Нужно найти ближайший слева разряд, в котором есть цифра, отличная от нуля. Уменьшить эту цифру на единицу, а каждый нулевой разряд между ней и нужным разрядом заменить девятью. В нужном разряде появится десять единиц, из которых можно вычесть.
Можно ли складывать и вычитать числа, записанные не по разрядам?
Вычислять столбиком так нельзя: например, единицы одного числа могут оказаться под десятками другого. Сначала выровняйте числа по разрядам, поставив цифры единиц друг под другом. Пустое место в разряде можно считать нулём.
Как проверить правильность письменного вычисления?
Сложение проверьте вычитанием: из суммы вычтите одно слагаемое и сравните результат со вторым. Вычитание проверьте сложением: к разности прибавьте вычитаемое. Прикидка тоже помогает заметить ошибку: оцените, каким примерно должно быть число.
Урок 19.Письменные приемы сложения и вычитания
