"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Письменные сложение и вычитание помогают точно вычислять многозначные числа: цифры записывают столбиком и действуют отдельно с единицами, десятками, сотнями. Такой способ удобен, когда устного счёта недостаточно. Главное — выравнивать числа по разрядам и начинать вычисление справа. При сложении переносят десяток в следующий разряд, а при вычитании при необходимости занимают единицу старшего разряда. Проверка обратным действием помогает найти ошибку.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Письменное сложение — сложение многозначных чисел столбиком с поразрядным выполнением действий. Иными словами, складывают отдельно единицы, десятки, сотни и другие разряды. Такой способ помогает не запутаться в длинных вычислениях и видеть, откуда появляется каждая цифра ответа.
Письменное вычитание — вычитание многозначных чисел столбиком с поразрядным вычитанием. Сначала сравнивают цифры одного разряда, затем переходят к следующему. Запись столбиком помогает заметить, где для вычисления не хватает единиц и требуется заём.
Разряд — позиция цифры в записи числа, определяющая её значение: единицы, десятки, сотни и так далее. Например, в числе 352 цифра 5 стоит в разряде десятков и означает 50. Знание разрядов нужно, чтобы правильно расположить числа и выполнять действия только с величинами одного порядка.
Перенос и заём — изменение записи результата или уменьшаемого при переходе через один разряд. При переносе десяток из суммы единиц добавляют к десяткам, а при займе единицу старшего разряда превращают в 10 единиц младшего. Эти действия нужны, когда сумма выходит за пределы одной цифры или цифры для вычитания не хватает.
При записи столбиком числа выравнивают по разрядам, начиная с единиц. Значение цифры зависит от её места, поэтому единица не заменяет десяток, даже если обе записаны одним знаком. Если расположить цифры только по краю записи, разряды могут сдвинуться и вычисление будет выполнено над другими числами.
Сложение начинают с единиц и затем переходят к десяткам, сотням и далее. Если сумма цифр в одном разряде меньше 10, её записывают в ответ целиком; если она равна 10 или больше, в этом разряде остаётся только цифра единиц. Десяток присоединяют к следующему разряду, потому что десять единиц составляют один десяток, а десять десятков — одну сотню.
При вычитании, когда цифра уменьшаемого не меньше цифры вычитаемого, цифры каждого разряда вычитают отдельно. Например, из 8 единиц можно вычесть 3 единицы, поэтому заём не требуется. Двигаться нужно справа налево: тогда возможный заём в младшем разряде уже будет учтён, когда дойдём до десятков.
Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, из неё нельзя выполнить вычитание в пределах этого разряда. Поэтому занимают 1 единицу соседнего старшего разряда: она превращается в 10 единиц текущего, а старший разряд уменьшается на 1. Например, если в разряде единиц стоит 2, после займа для вычитания доступно 12 единиц.
Проверка нужна, чтобы убедиться, что вычисление не содержит ошибки. Сложение проверяют вычитанием одного слагаемого из суммы, а вычитание — сложением разности и вычитаемого. Прикидка даёт дополнительную оценку: например, если складываем числа около 500 и 300, ответ должен быть около 800, а не около 80.
| Элемент алгоритма | Письменное сложение | Письменное вычитание |
|---|---|---|
| Запись чисел столбиком | Одинаковые разряды записывают друг под другом. | Одинаковые разряды записывают друг под другом; уменьшаемое — сверху. |
| Начало вычислений с разряда единиц | Складывают единицы, затем переходят влево. | Вычитают единицы, затем переходят влево. |
| Действия при переходе через разряд | Десяток переносят в следующий разряд. | При нехватке занимают единицу старшего разряда. |
| Запись цифры результата | Записывают цифру единиц суммы разряда. | Записывают цифру разности разряда. |
| Проверка вычислений | Из суммы вычитают одно слагаемое. | Разность складывают с вычитаемым. |
Сначала проследи по строкам таблицы, как нужно расположить числа и в каком направлении действовать. Затем проверь, требуется ли перенос или заём в каждом разряде. В конце используй обратное действие, чтобы проверить ответ.
Задача 1. Вычислить столбиком 324 + 153. Здесь числа записываются по разрядам, а при сложении ни в одном разряде сумма не достигает 10. Поэтому переносить единицы в следующий разряд не придётся.
Задача 2. Вычислить столбиком 478 + 265 и проверить результат. Здесь в разряде единиц получится больше 9, поэтому важно перенести десяток. После вычисления выполним обратное вычитание.
Задача 3. Вычислить столбиком 702 − 358 и проверить результат. В разряде единиц 2 меньше 8, а в разряде десятков стоит 0. Поэтому понадобится последовательный заём через нулевой разряд.
Числа иногда записывают не по разрядам, ориентируясь на их крайние цифры. Так единицы могут оказаться под десятками, и действия будут выполнены с неверными значениями. Проверь запись по названиям разрядов: единицы должны стоять под единицами, десятки — под десятками.
Вычисление начинают со старшего разряда, потому что привычнее читать число слева направо. Тогда можно не учесть перенос или заём, который появляется правее и меняет старший разряд. Проверь себя: все действия столбиком должны идти от единиц влево.
После переноса забывают прибавить единицу к следующему разряду или после займа не уменьшают старший разряд. Такая ошибка меняет значение ответа, хотя отдельные действия могли быть верными. Сразу отмечай перенос и изменение разряда, а затем сверяй их с записью при проверке.
При вычитании из нуля иногда пытаются вычесть цифру напрямую или вовсе пропускают заём. Так происходит, потому что рядом нет разряда, из которого можно сразу занять. Найди ближайший ненулевой разряд слева и проследи, как заём проходит через нули: они становятся девятками, а нужный разряд получает 10 единиц.
Перед письменными вычислениями нужно знать разрядный состав многозначных чисел, нумерацию и таблицу сложения и вычитания. Эти знания позволяют определить место каждой цифры и быстро выполнять действия внутри разряда. Без них трудно понять, почему появляется перенос или требуется заём.
Письменные алгоритмы продолжают устные приёмы вычислений. Они используют те же свойства разрядов, но помогают действовать аккуратно с большими числами, которые неудобно считать в уме. Поэтому понимание разрядов связывает устный счёт с вычислениями столбиком.
Сложение и вычитание пригодятся при решении текстовых задач и проверке вычислений. На этих же навыках строятся письменные умножение и деление многозначных чисел: в них тоже важно учитывать разряды и выполнять действия по порядку. Обратные действия помогают контролировать полученные результаты.
Почему при записи столбиком единицы должны находиться под единицами?
Цифра в каждом разряде имеет своё значение: например, 3 в разряде десятков означает 30, а в разряде единиц — 3. Если разряды не совпадут, мы сложим или вычтем разные величины. Поэтому единицы ставят под единицами, десятки под десятками и так далее.
Почему сложение и вычитание начинают выполнять с единиц?
Перенос при сложении и заём при вычитании возникают в младшем разряде и влияют на следующий, более старший. Если начать слева, можно не учесть это изменение. Двигаясь справа налево, мы успеваем правильно изменить каждый следующий разряд.
Что делать, если при сложении получается число больше девяти?
В разряд результата записывают цифру единиц полученной суммы, а десяток переносят в следующий разряд. Например, 8 + 5 = 13: записывают 3, а 1 прибавляют к цифрам разряда десятков. Перенос нужно обязательно учесть при продолжении вычислений.
Как выполнить заём, если в соседнем разряде стоит ноль?
Нужно двигаться влево до ближайшего разряда, в котором есть цифра, отличная от нуля. Из него занимают единицу: она превращается в 10 единиц соседнего разряда, а ноль по пути становится 9. Затем выполняют вычитание в нужном разряде.
Как проверить правильность письменного вычисления?
Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое и должны получить другое. Вычитание проверяют сложением: разность плюс вычитаемое должна равняться уменьшаемому. Прикидка тоже полезна: она показывает, близок ли ответ к ожидаемому.
Урок 18.Письменные приемы сложения и вычитания
