Урок 22.Задачи с табличными данными

Определения и обозначения

Табличные данные — это сведения, размещённые в таблице, то есть в строках и столбцах. Такое расположение упорядочивает информацию и помогает быстро находить значения, сравнивать их и замечать различия. Например, в таблице можно рядом указать дни недели и число посетителей.

Заголовок таблицы — её название или подпись, которая сообщает, какие сведения собраны. Он помогает понять смысл чисел: 18 может означать людей, страниц или рублей, а название уточняет, к чему относится значение. Перед вычислениями нужно выяснить, что именно показывает таблица.

Строка таблицы — горизонтальный ряд ячеек, который обычно объединяет сведения об одном объекте или случае. Например, одна строка может содержать данные о конкретном ученике за неделю. Название строки помогает быстро найти нужный объект, не перепутав его с соседним.

Столбец таблицы — вертикальный ряд ячеек со значениями одного показателя для разных объектов или случаев. В столбце могут быть указаны, например, результаты нескольких учеников или количество посетителей в разные дни. Заголовок столбца подсказывает, какой именно показатель нужно искать.

Как это устроено

Начинай с названия таблицы, а затем прочитай заголовки строк и столбцов. Название задаёт общий смысл данных, а заголовки уточняют, какие объекты и показатели сравниваются. Если пропустить этот шаг, можно принять число за другой показатель или не заметить, что оно относится не к тому случаю.

Чтобы найти нужное значение, сначала определи строку с объектом или случаем из условия. Потом найди столбец с нужным показателем и прочитай число на пересечении строки и столбца. Такой поиск помогает проверить сразу два признака числа и не спутать его с соседним значением.

Для решения отбирай из таблицы только данные, которые отвечают на вопрос. Если нужно сравнить двух учеников, значения остальных могут быть не нужны, даже если они тоже есть в таблице. Отбор упрощает вычисления и снижает риск случайно включить в них неподходящее число.

Арифметическое действие зависит от того, что требуется узнать. Сумму находят сложением, разность — вычитанием, а сравнение «во сколько раз» — делением большего значения на меньшее. Если спрашивают значение в расчёте на одну единицу, обычно делят общее количество на число единиц; при необходимости результат пересчитывают, например, на 100 километров.

В конце сопоставь ответ с вопросом, исходными данными и единицами измерения. Результат должен иметь подходящий смысл: число людей не может быть ответом на вопрос о расходе топлива. Повторная проверка вычислений и подписи к ответу помогает заметить неверный выбор данных или действия.

Как использовать таблицу при решении задачи

Сначала найди в левой колонке то, что требуется узнать, и выбери данные из средней колонки. Правая колонка подсказывает подходящее действие, но смысл условия всё равно нужно проверить самостоятельно. После вычисления запиши ответ с нужной единицей измерения.

Разбор задач

Задача 1. В таблице указано, что в понедельник библиотеку посетили 18 человек, а во вторник — 23. Сколько человек посетили библиотеку за эти два дня? Нужно найти общее количество посетителей, поэтому понадобятся оба числа, а не одно из них.

1. Находим в таблице строку понедельника и значение 18, затем строку вторника и значение 23. Оба числа обозначают количество людей, поэтому их можно сложить.
2. Вычисляем: 18 + 23 = 41. Проверяем, что сложили данные именно за два указанных дня.

Ответ: за два дня библиотеку посетил 41 человек.

Задача 2. За неделю Аня прочитала 84 страницы, Борис — 67, Вера — 91. На сколько страниц Вера прочитала больше Бориса? Слова «на сколько больше» требуют найти разность, поэтому данные Ани для этого вопроса не нужны.

1. Выбираем значения Веры и Бориса: 91 и 67 страниц. Вера прочитала больше, значит, из большего числа нужно вычесть меньшее.
2. Вычисляем: 91 − 67 = 24. Проверяем: 67 + 24 = 91, значит, найденная разность согласуется с исходными данными.

Ответ: Вера прочитала на 24 страницы больше Бориса.

Задача 3. Автомобиль израсходовал в первый день 36 л топлива на 450 км, во второй — 28 л на 350 км. В какой день расход на 100 км был меньше? Нельзя сравнить только 36 л и 28 л: расстояния тоже разные, поэтому сначала найдём расход на одинаковое расстояние.

1. Для первого дня делим 36 л на 450 км и умножаем на 100: 36 : 450 · 100 = 8 л на 100 км. Так мы приводим расход к одинаковому отрезку пути.
2. Для второго дня выполняем то же действие: 28 : 350 · 100 = 8 л на 100 км. Сравниваем результаты: они равны.

Ответ: расход на 100 км был одинаковым в оба дня — 8 л.

Типичные ошибки

Ученик может взять число из соседней строки или столбца, если ищет его только по расположению. Так случается, когда заголовки не сверяют с вопросом. Для проверки прочитай название строки и столбца у найденного значения и убедись, что подходят оба.

Другая ошибка — использовать все числа таблицы, даже если часть из них не относится к задаче. Лишние данные часто привлекают внимание, потому что находятся рядом с нужными. Проверь каждое число: какую часть вопроса оно помогает решить? Если ответа нет, исключи его из вычислений.

Можно выбрать неверное действие: например, сложить значения, хотя спрашивается разность или «во сколько раз». Это происходит, когда ученик начинает считать, не разобрав смысл вопроса. Сформулируй своими словами, что нужно получить: общий результат, разницу, отношение или значение на единицу, — и только потом выбирай действие.

Иногда вычисление верно, но ответ записан без единицы измерения или не отвечает на вопрос. Одно число не всегда показывает, о чём идёт речь, а результат вычисления ещё нужно истолковать. Проверь подпись и прочитай ответ целиком: он должен называть искомую величину и подходящую единицу.

Связь с другими темами

Для работы с таблицами нужно уметь читать натуральные числа и выполнять с ними арифметические действия. Это умение пригодится при чтении расписаний, ценников, результатов измерений и статистических таблиц: везде требуется находить и сопоставлять сведения. Позже навык извлекать и сравнивать данные поможет разбирать диаграммы, графики и задачи на анализ информации.

Что запомнить

• Сначала прочитай название таблицы и заголовки.
• Нужное значение ищи на пересечении строки и столбца.
• Для решения выбирай только данные, связанные с вопросом.
• Арифметическое действие определяется тем, что требуется узнать.
• Проверь вычисление и соответствие ответа вопросу.
• Указывай единицы измерения, если они заданы.