Урок 23.Задачи с табличными данныии

Определения и обозначения

Табличные данные — это сведения, расположенные в строках и столбцах. Такой способ записи помогает быстро находить нужное значение и сравнивать показатели, не перечитывая длинное описание. Например, в одной таблице можно собрать данные о нескольких учениках или товарах. Чтобы использовать их правильно, нужно понимать устройство таблицы.

Строка таблицы — горизонтальный ряд ячеек, обычно содержащий сведения об одном объекте или наблюдении. Например, одна строка может сообщать, сколько страниц прочитал конкретный ученик в разные дни. По строке удобно проследить, как меняются данные для одного объекта. Её подпись помогает не спутать эти сведения с данными о ком-то другом.

Столбец таблицы — вертикальный ряд ячеек, содержащий значения одного показателя для разных объектов или наблюдений. Если столбец посвящён количеству страниц, в нём можно сравнить результаты нескольких учеников. Заголовок показывает, что именно измеряют числа. Благодаря этому можно отобрать значения одного вида, даже если они относятся к разным объектам.

Заголовок таблицы — название, которое сообщает, какие сведения представлены; заголовки строк и столбцов уточняют смысл данных. Например, название может указать, что записаны расходы семьи, а заголовки — категории расходов и месяцы. Без заголовков отдельное число нельзя истолковать однозначно. Поэтому перед вычислениями нужно прочитать название и подписи строк и столбцов.

Как это устроено

Начинай чтение с названия таблицы, а затем переходи к заголовкам строк и столбцов. Название задаёт общий контекст: оно помогает понять, какие события или объекты описаны. Подписи строк показывают, о ком или о чём говорится, а подписи столбцов — какой показатель приведён. Если прочитать только числа, не зная этих обозначений, легко приписать значению неверный смысл.

Чтобы найти данные для одного объекта, сначала отыщи его строку, а затем посмотри на нужный столбец. Если задача спрашивает о показателе для разных объектов, можно, наоборот, выбрать столбец и проверить подписи строк. Такой порядок нужен, чтобы не взять соседнее значение: в таблице рядом могут стоять числа, относящиеся к другому объекту или показателю. Убедись, что совпали и нужная строка, и нужный столбец.

После выбора ячеек реши, какое вычисление отвечает на вопрос. Сумму находят сложением, когда нужно объединить количества или стоимости; разность — вычитанием, когда требуется узнать, на сколько одно значение больше или меньше другого. Если известны цена единицы и количество, стоимость находят умножением. Деление используют, например, когда нужно распределить общее количество поровну или определить значение одной части.

Для сравнения нескольких значений сначала найди все значения, о которых спрашивается, и сопоставь их. Чтобы указать наибольшее или наименьшее, достаточно сравнить числа с одинаковыми единицами измерения. Если вопрос звучит «на сколько больше», нужно вычесть меньшее значение из большего. Так получается величина изменения, а не сами сравниваемые показатели.

Перед записью ответа сверь выбранные ячейки с условием ещё раз. Проверь, что данные относятся к нужным объектам и показателям, а вычисление выполнено без ошибки. Единицы измерения должны соответствовать результату: например, страницы нельзя обозначить рублями. Наконец, сформулируй ответ так, чтобы было ясно, что именно найдено.

Как работать с таблицей

Пользуйся таблицей как последовательностью шагов: сначала разбери содержание, потом отыщи нужные значения и только после этого считай. В последней колонке собраны проверки, которые помогают вовремя заметить неверно выбранную ячейку или действие. Не переходи к вычислениям, пока не понял, что означает каждое число.

Разбор задач

Страницы, прочитанные учениками

Задача. В таблице указано, сколько страниц прочитал каждый ученик за день. Сколько страниц прочитали вместе Аня и Боря? Нужно найти общий результат двух учеников, поэтому понадобятся только их значения. Числа из строк других учеников для ответа не нужны.

1. Найди строку Ани и прочитай число в столбце, который показывает количество страниц.
2. Найди в том же столбце значение для Бори.
3. Сложи эти значения: если Аня прочитала a страниц, а Боря — b страниц, вместе они прочитали a + b страниц.
4. Проверь, что оба числа относятся к нужному дню и измеряются в страницах.

Ответ: Аня и Боря прочитали вместе столько страниц, сколько получилось при сложении значений из их строк. Числовой результат записывают после того, как найдены значения в таблице.

Покупка двух товаров

Задача. В таблице записаны цены двух товаров и количество купленных единиц каждого. Нужно узнать, сколько заплатили за покупку. Одного сложения количеств недостаточно, потому что единицы товаров могут стоить по-разному. Сначала надо найти стоимость каждого вида товара отдельно.

1. Для первого товара найди цену и количество в соответствующей строке.
2. Умножь цену на количество: так получишь стоимость всех купленных единиц первого товара.
3. Повтори вычисление для второго товара, используя его цену и количество.
4. Сложи две полученные стоимости и проверь, что итог выражен в денежных единицах.

Ответ: за покупку заплатили сумму стоимостей двух видов товаров. Если цены равны p₁ и p₂, а количества — n₁ и n₂, то общая стоимость равна p₁ × n₁ + p₂ × n₂.

Сравнение расходов

Задача. В таблице приведены расходы семьи за три месяца по нескольким категориям. На сколько расходы на питание в третьем месяце больше расходов на транспорт во втором месяце? Здесь сравниваются разные категории и разные месяцы, поэтому важно точно определить обе ячейки. Вопрос «на сколько больше» означает, что нужно найти разность.

1. Найди строку «Питание» и столбец третьего месяца, затем прочитай значение на их пересечении.
2. Найди строку «Транспорт» и столбец второго месяца и прочитай второе значение.
3. Вычти расходы на транспорт во втором месяце из расходов на питание в третьем месяце.
4. Проверь, что первое значение больше второго; ответ будет выражен в тех же денежных единицах, что и расходы.

Ответ: расходы на питание в третьем месяце больше на разность двух найденных сумм. Если обозначить их A и B, то ответ равен A − B денежных единиц.

Типичные ошибки

Можно взять число из соседней строки или столбца, если читать таблицу, не сверяясь с заголовками. Такую ошибку допускают, когда ориентируются только на расположение числа, а не на его смысл. Перед вычислением проверь, что ячейка находится на пересечении нужной строки и нужного столбца. Прочитай обе подписи ещё раз.

Другая ошибка — сложить все числа в таблице, хотя вопрос относится лишь к некоторым объектам или показателям. Такое происходит, если начать считать, не отобрав необходимые данные. Перечитай условие и отметь, какие именно значения нужны для ответа. Числа, не связанные с вопросом, в вычисление не включай.

Иногда выбирают неверное действие: например, складывают значения вместо того, чтобы найти, на сколько одно больше другого. Причина — в том, что действие выбирают по самим числам, не разбирая вопрос. Переформулируй его: «на сколько больше» означает найти разность, а «сколько вместе» — сумму. Затем проверь, отвечает ли результат именно на заданный вопрос.

Можно не учесть единицы измерения или записать только число без пояснения. Это случается, когда внимание сосредоточено на вычислении, а не на смысле результата. Сверь единицы данных и ответа: например, страницы, штуки и рубли нельзя смешивать. Запиши ответ словами, назвав найденную величину.

Связь с другими темами

Для решения задач с таблицами нужны умения складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа, а также понимать условие задачи. Это позволяет перейти от выбранных ячеек к правильному вычислению. Навык чтения таблиц пригодится в задачах о покупках, расписаниях, измерениях и сравнении величин. Позже таблицы встретятся при изучении статистики, диаграмм и способов представления информации.

Что запомнить

• Начинай работу с таблицей с её названия и заголовков.
• Строка и столбец помогают определить, к чему относится число.
• Для ответа выбирай только данные, нужные по условию.
• Выбирай действие в соответствии с вопросом задачи.
• Проверяй вычисления и единицы измерения.
• Записывай ответ словами, чтобы было ясно, что найдено.