Урок 24.Задачи с табличными данными

Определения и обозначения

Табличные данные — сведения, организованные в таблице так, чтобы их было удобно находить и сравнивать. Например, в таблице можно записать результаты учеников или цены товаров. Такой порядок помогает быстро увидеть нужное число и сопоставить его с другими значениями.

Заголовок таблицы — название, которое сообщает, какие сведения представлены в таблице. Он помогает понять, о чём говорят числа: о количестве, расстоянии, времени или другом показателе. Если не прочитать заголовок, легко неверно истолковать данные.

Строка таблицы — горизонтальный ряд ячеек, объединённых общим признаком или объектом. Например, одна строка может содержать сведения об одном ученике. По ней удобно проследить, какие значения указаны для этого объекта.

Столбец таблицы — вертикальный ряд ячеек, содержащих сведения одного вида. В нём могут быть собраны, например, результаты всех учеников по одному показателю. Столбец помогает сравнивать объекты по одинаковому признаку.

Как это устроено

Заголовки строк и столбцов показывают, к каким объектам и показателям относятся числа в ячейках. Это нужно потому, что одно и то же число может означать разное: количество книг, массу или расстояние. Название таблицы задаёт общий смысл данных, а заголовки уточняют его для каждой строки и каждого столбца. Поэтому перед поиском значения прочитай все нужные заголовки, а не только само число.

Чтобы найти нужное значение, сначала определи объект по строке, затем показатель по столбцу и прочитай ячейку на их пересечении. Строка отвечает на вопрос «о ком или о чём данные?», а столбец — «какой именно показатель нужен?». Такой порядок снижает риск взять соседнее число, которое относится к другому объекту или признаку. Если в таблице несколько показателей, сверяй каждый из них с вопросом задачи.

Для решения отдели сведения, нужные для ответа, от тех, которые не понадобятся. Это важно, потому что таблица может содержать больше данных, чем требует задача, и использование лишних чисел приводит к неверным вычислениям. Сформулируй, что требуется узнать, и выбери только значения, связанные с этим вопросом. Остальные данные можно оставить без внимания.

Действие выбирают по смыслу вопроса: для общего результата складывают значения, для сравнения находят разность, а для кратного сравнения делят одно значение на другое. Например, вопрос о сумме нескольких количеств означает, что части нужно объединить. Вопрос «на сколько больше?» требует узнать разницу, а «во сколько раз больше?» — отношение величин. Слова в условии подсказывают действие, но выбранные числа всё равно нужно проверить по таблице.

Ответ проверяют, сопоставляя вычисление с вопросом и оценивая, правдоподобен ли результат. При проверке полезно мысленно повторить смысл действия: полученная разность должна показывать разницу, а сумма — общий результат. Если в таблице указаны единицы измерения, проверь, что они подходят к ответу. Так можно заметить ошибку в вычислении или в выборе данных.

Как работать с табличными данными

Сначала сформулируй, какой результат нужен, а затем найди в таблице соответствующие значения. Действие выбирай по смыслу вопроса, а не просто по наличию чисел. После вычисления проверь, что ответ относится к нужным объектам и показателям.

Разбор задач

Задача 1. В таблице указано количество книг, прочитанных за месяц тремя учениками: Аня — 4, Боря — 6, Вера — 5. Сколько книг прочитал Боря? Чтобы ответить, не нужно сравнивать результаты всех учеников или складывать числа. Достаточно найти сведения о Боре и прочитать его количество книг.

1. Находим строку с именем Боря.
2. Смотрим значение в столбце «Количество книг» — это 6.
3. Проверяем, что число относится именно к Боре и отвечает на вопрос о количестве книг.

Ответ: Боря прочитал 6 книг.

Задача 2. По таблице продаж за день найдите, на сколько больше яблок продали, чем груш, если указаны 18 кг яблок и 11 кг груш. Здесь требуется не общий вес фруктов, а разница между двумя количествами. Поэтому сначала выделяем показатели для яблок и груш, а затем вычитаем меньшее значение из большего.

1. Записываем нужные данные: яблок — 18 кг, груш — 11 кг.
2. Определяем, что яблок продали больше, и находим разность: 18 − 11 = 7.
3. Проверяем единицы измерения: оба значения даны в килограммах, значит, разность тоже выражается в килограммах.

Ответ: яблок продали на 7 кг больше, чем груш.

Задача 3. Таблица показывает расстояния, которые два велосипедиста проехали за одинаковое время: первый — 36 км, второй — 42 км. Нужно узнать, на сколько километров больше проехал второй и во сколько раз его расстояние больше. Данные одни и те же, но вопросы разные: первый просит разность, а второй — отношение расстояний. Поэтому выполняем два отдельных вычисления.

1. Находим разность: 42 − 36 = 6 км.
2. Чтобы узнать, во сколько раз расстояние второго больше, делим 42 на 36: 42 ÷ 36 = 7/6 = 1 1/6.
3. Проверяем смысл результатов: 6 км — это разница, а 1 1/6 — отношение расстояний, поэтому единицы километров в ответе на второй вопрос не указываем.

Ответ: второй проехал на 6 км больше; его расстояние больше в 1 1/6 раза.

Типичные ошибки

Число могут прочитать из соседней строки или столбца, потому что взгляд легко перескакивает на близкую ячейку. Тогда вычисления могут быть верными, но решение будет относиться не к тем данным. Перед ответом сверь заголовки и найди пересечение именно нужных строки и столбца. Полезно повторно назвать вслух объект и показатель, для которых берёшь число.

Иногда складывают все числа из таблицы, хотя вопрос касается только двух показателей. Так происходит, когда ученик пытается использовать каждое данное, не выяснив, что требуется найти. Проверь, относится ли каждое выбранное число к вопросу, и отбрось лишние сведения. Если задача просит сравнить два объекта, не добавляй к вычислению данные об остальных.

Вопросы «на сколько?» и «во сколько раз?» могут перепутать, потому что оба сравнивают значения. Но первый требует найти разность, а второй — частное: в одном случае вычитают, в другом делят. Перед вычислением перескажи вопрос своими словами: «какова разница?» или «какое отношение?». Затем проверь, соответствует ли выбранное действие этому смыслу.

Ответ без единицы измерения или с названием не того объекта бывает из-за того, что после вычисления сразу записывают результат. При проверке вернись к исходному вопросу и закончи ответ полной фразой, назвав нужный объект. Сверь единицы в таблице и убедись, что они подходят к результату. Для кратного сравнения отдельно проверь, что вопрос просит число раз, а не величину с единицей измерения.

Связь с другими темами

Для работы с табличными данными нужно уметь читать числа и простые таблицы, понимать заголовки и выполнять сложение, вычитание и деление. Эти навыки помогают не только найти значение, но и правильно выбрать вычисление для вопроса. Если таблица содержит несколько строк и столбцов, умение читать её особенно важно: каждое число нужно связать с нужным объектом и показателем.

Чтение таблиц пригодится в задачах на сравнение и нахождение общего количества, а также при обработке результатов измерений. Например, по данным измерений можно сравнить величины или объединить несколько результатов. Умение отбирать нужные сведения помогает решать такие задачи без лишних вычислений.

Что запомнить

• Сначала прочитай заголовок таблицы.
• Найди нужные строку и столбец.
• Используй только данные, необходимые для ответа.
• Выбирай действие по вопросу задачи.
• Различай сравнение «на сколько» и «во сколько раз».
• Проверь вычисление и запиши ответ с единицами измерения.