Урок 28.Деление вида 54:3

Определения и обозначения

Деление двузначного числа на однозначное — это нахождение частного, когда делимое состоит из десятков и единиц, а делитель записан одной цифрой. Например, в записи 54 : 3 делимое — 54, а делитель — 3. Такое деление можно выполнять по частям, если представить число в удобном виде. Это помогает не пытаться делить всё число сразу.

Разрядный состав числа — представление двузначного числа как суммы десятков и единиц: например, 54 = 50 + 4. Число 50 показывает, сколько в 54 десятков, а число 4 — сколько единиц. Это представление помогает увидеть, из каких частей состоит делимое. Для деления иногда нужно подобрать не только десятки и единицы, но и другие удобные слагаемые.

Деление суммы на число — правило, по которому сумму можно разделить на число, разделив на него каждое слагаемое, если каждое делится без остатка. Например, если 54 = 30 + 24, то сумму можно разделить на 3 по частям. Условие о делимости слагаемых важно: оно позволяет получить целые частные на каждом шаге. Правило превращает один пример в несколько более простых.

Частное — результат деления; в примере 54 : 3 оно равно 18. Чтобы его найти, делят слагаемые 30 и 24 на 3 и складывают результаты: 10 + 8. Понимание того, что частное складывается из частных частей, помогает не забыть ни один результат. Найденное частное можно проверить обратным действием — умножением.

Как это устроено

При вычислении 54 : 3 удобно сначала представить число как сумму, а не пытаться делить его по цифрам отдельно. Если разделить только число десятков, получится лишь часть ответа: единицы делимого при этом останутся неучтёнными. Разложение позволяет распределить всё число 54 на части и обработать каждую из них. Для удобного устного счёта выбирают такие части, которые делятся на 3 без остатка.

Подходящий вариант — разложить 54 на 30 и 24. Число 30 делится на 3, потому что 3 · 10 = 30; число 24 тоже делится на 3, потому что 3 · 8 = 24. Вместе эти части дают исходное число: 30 + 24 = 54. Такое разложение удачно не потому, что оно единственно, а потому, что обе части легко разделить.

Теперь применяем правило деления суммы на число: сначала записываем 54 как 30 + 24, а затем делим каждое слагаемое на 3. Получается: 54 : 3 = (30 + 24) : 3 = 30 : 3 + 24 : 3. Скобки показывают, что делится вся сумма, а не только одно из её слагаемых. Благодаря правилу сложную запись заменяем двумя знакомыми случаями деления.

После деления частей получаются частные 10 и 8: 30 : 3 = 10, 24 : 3 = 8. Их нужно сложить, потому что эти частные соответствуют двум частям одного и того же делимого. Если сложить только одно из них, ответ будет учитывать лишь часть числа 54. Поэтому 10 + 8 = 18, и именно 18 — общее частное.

Проверка помогает убедиться, что вычисление верно: частное умножают на делитель и сравнивают произведение с делимым. Для примера получаем 18 · 3 = 54, то есть исходное число. Если произведение не равно 54, значит, при разложении, делении частей или сложении частных допущена ошибка. Проверять нужно умножением, потому что оно является действием, обратным делению.

Деление двузначных чисел на однозначные с помощью разложения на слагаемые

В каждой строке сначала посмотри, на какие слагаемые разложено делимое, а затем проверь, делится ли каждое из них на делитель. После этого сложи частные частей и получишь ответ. Сравнивая примеры, можно заметить: разложение выбирают так, чтобы вычисления были удобными.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 48 : 2, представив 48 как сумму десятков и единиц. Нужно учесть и десятки, и единицы, поэтому запишем 48 = 40 + 8. Оба слагаемых делятся на 2 без остатка, значит, можно применить правило деления суммы на число.

1. Разложим делимое: 48 = 40 + 8. Так мы сохраним всё число и получим две части, которые удобно делить.
2. Разделим каждое слагаемое на 2: 40 : 2 = 20 и 8 : 2 = 4. Эти действия сводятся к известным случаям деления.
3. Сложим полученные частные: 20 + 4 = 24. Значит, 48 : 2 = 24.

Ответ: 24. Разложение на десятки и единицы подходит здесь, потому что и 40, и 8 делятся на 2. Если бы одна часть не делилась на выбранное число, стоило бы подобрать другое разложение.

Задача 2. Вычисли 54 : 3 способом деления суммы на число. Представим 54 как 30 + 24: обе части делятся на 3, а вместе они по-прежнему составляют 54. Такой выбор помогает выполнить вычисление без остатка и получить небольшие частные.

1. Запишем разложение делимого: 54 = 30 + 24. Проверка сложением подтверждает, что разложение не изменило исходное число.
2. Разделим слагаемые на 3: 30 : 3 = 10, 24 : 3 = 8. Каждое действие можно проверить умножением: 10 · 3 = 30, 8 · 3 = 24.
3. Сложим частные частей: 10 + 8 = 18. Следовательно, 54 : 3 = 18.

Ответ: 18. Мы сложили результаты, потому что они относятся к двум частям одного делимого. Для проверки можно умножить 18 на 3 и получить 54.

Задача 3. Вычисли 96 : 4 и проверь результат умножением. Подберём разложение 96 = 80 + 16: число 80 делится на 4, и число 16 тоже делится на 4. Значит, обе части можно разделить отдельно, не получая остатка.

1. Разложим делимое: 96 = 80 + 16. Вместе слагаемые дают исходное число, а каждое удобно делить на 4.
2. Вычислим частные частей: 80 : 4 = 20 и 16 : 4 = 4. Сложение этих результатов даст частное для всего числа 96.
3. Сложим: 20 + 4 = 24. Проверим умножением: 24 · 4 = 96, значит, результат совпадает с делимым.

Ответ: 24. Проверка подтверждает правильность вычисления, потому что частное, умноженное на делитель, вернуло исходное число. Если бы произведение отличалось от 96, нужно было бы заново проверить вычисления.

Типичные ошибки

Первая ошибка — разделить на 3 только число десятков и забыть про единицы делимого. Так, вычислив для 54 только 30 : 3, получают 10, но оставляют без внимания ещё 24. Эту ошибку допускают, когда смотрят лишь на первую цифру числа. Проверь себя: все слагаемые разложения должны вместе составлять исходное делимое.

Вторая ошибка — выбрать слагаемые, одно из которых не делится на делитель без остатка. Тогда правило нельзя применить указанным способом, потому что частное этой части не будет целым. Такое случается, если раскладывать число, не проверяя удобство частей. Перед делением умножь делитель на предполагаемое частное каждой части или проверь делимость другим знакомым способом.

Третья ошибка — сложить частные неверно или забыть одно из них. В результате будет учтена не вся сумма делимого, хотя каждую часть разделили правильно. Это часто происходит, когда вычисления записывают слишком быстро. Сверь запись с числом слагаемых: для двух частей должны быть найдены два частных, и оба должны войти в сумму.

Четвёртая ошибка — проверять деление сложением, а не умножением частного на делитель. Сложение может подтвердить разложение делимого, но не показывает, верно ли найдено частное. Для проверки используй обратное действие: частное умножь на делитель. Если произведение равно делимому, ответ подтверждён.

Связь с другими темами

Для этого способа нужно уметь представлять двузначное число как сумму десятков и единиц: это знание помогает разложить делимое, не потеряв его части. Также необходима таблица умножения и связанные с ней случаи деления, чтобы быстро находить частные слагаемых. Позже тот же приём пригодится при делении многозначных чисел и устных вычислениях: нужно будет так же подбирать удобные части и учитывать их все.

Что запомнить

• Двузначное число можно представить суммой удобных слагаемых.
• Для 54 : 3 удобно взять разложение 54 = 30 + 24.
• Каждое слагаемое в таком разложении должно делиться на делитель.
• Сумму делят на число, разделив на него каждое слагаемое и сложив результаты.
• 54 : 3 = 30 : 3 + 24 : 3 = 18.
• Правильность деления можно проверить умножением.