"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Круговая диаграмма показывает, как целое распределяется между несколькими частями: всё количество изображают кругом, а категории — его секторами. Размер каждого сектора зависит от доли категории в общем количестве. Чтобы построить диаграмму, долю умножают на 360°, а чтобы прочитать — сравнивают сектор с целым кругом. Такой способ помогает наглядно представить результаты опросов и другие данные.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круговая диаграмма — изображение, в котором целое представлено кругом, а его части — секторами, пропорциональными соответствующим долям целого. Например, круг может обозначать всех участников опроса, а сектора — их ответы. Такая диаграмма нужна, чтобы сравнить части одного общего количества.
Сектор круга — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой; в круговой диаграмме он показывает отдельную часть данных. Радиус соединяет центр круга с его границей, а дуга — часть этой границы. По размеру сектора можно судить о том, насколько велика категория относительно целого.
Центральный угол — угол с вершиной в центре круга; его величина определяет размер соответствующего сектора. Чем больше центральный угол, тем большую часть круга занимает сектор. Измерять этот угол полезно, чтобы точно строить диаграмму и находить долю данных.
Доля целого — часть общего количества, которую представляет категория; её можно выразить дробью или процентом. Например, если из 20 учеников 5 выбрали одну секцию, доля равна 5/20, то есть 1/4. Доля позволяет сравнивать категории, даже если общие количества в разных группах не совпадают.
Полный круг удобно принимать за целое, потому что у круга есть ясная граница: он целиком охватывает всё рассматриваемое количество. Если разделить его на сектора, каждый сектор будет соответствовать одной части этого количества. Так рисунок сохраняет общий состав данных: отдельные категории вместе образуют всё целое.
Весь круг имеет угол 360°, поэтому долю сектора можно найти, сравнив его центральный угол с полным углом. Формула такая: доля = угол сектора / 360°. Например, сектор в 90° составляет 90/360 = 1/4 круга. Эта связь работает потому, что и доля данных, и угол описывают одну и ту же часть целого.
Чтобы получить угол сектора, долю категории умножают на 360°. Если данные заданы процентами, сначала можно разделить процент на 100 и умножить результат на 360°. Короче, число процентов умножают на 3,6°, ведь 360° / 100 = 3,6°. Например, 20% соответствуют углу 20 · 3,6° = 72°.
Для построения диаграммы по таблице сначала нужно знать общее количество и количество в каждой категории. Для каждой строки находят долю категории, затем её угол; после этого чертят круг и транспортиром последовательно откладывают углы от центра. Категории подписывают, чтобы было понятно, что обозначает каждый сектор. Если все данные учтены, сумма найденных углов должна составить полный круг.
Готовую диаграмму читают, сопоставляя сектор с подписью и оценивая его относительно целого круга. Если известен угол, долю находят делением на 360°; если угол не дан, примерную долю можно оценить по размеру сектора. Когда известно общее количество, долю умножают на него и получают количество объектов в категории. Таким образом, диаграмма помогает перейти от изображения к числам.
| Что известно | Доля целого | Центральный угол | Как найти угол |
|---|---|---|---|
| Дробь a/b | a/b | (a/b) · 360° | Умножить дробь на 360° |
| p процентов | p/100 | 3,6p° | Умножить число процентов на 3,6° |
| Количество категории a из общего количества N | a/N | (a/N) · 360° | Разделить a на N и умножить на 360° |
| Угол сектора в градусах | Угол / 360° | Заданный угол | Разделить угол на 360°, чтобы найти долю |
Сначала определи, какие данные известны, а затем выбери подходящую строку таблицы. Если нужно найти долю по углу, дели его на 360°; если нужен угол, умножай долю на 360°. Результат можно проверить обратным действием.
На диаграмме нужно показать, что 1/4 опрошенных выбрали определённый вид спорта. Найдём угол соответствующего сектора. Доля уже дана в виде дроби, поэтому переводить её в проценты необязательно.
Ответ: угол сектора равен 90°.
В кружке 30 учеников: 12 выбрали шахматы, 10 — футбол, остальные — плавание. Требуется найти углы всех трёх секторов. Сначала выясним, сколько учеников выбрали плавание, а затем для каждой категории найдём долю от 30.
Ответ: шахматы — 144°, футбол — 120°, плавание — 96°.
На круговой диаграмме сектор, соответствующий чтению, имеет угол 84°. Всего опросили 150 человек. Нужно определить число выбравших чтение. Сначала найдём, какую часть опрошенных составляет сектор, а затем применим эту долю к общему количеству.
Ответ: чтение выбрали 35 человек.
Иногда за полный круг принимают 100°, путая градусы с процентами. Проценты действительно описывают целое числом 100, но полный оборот измеряется 360°. Проверить себя можно по формуле: доля равна углу, делённому на 360°; угол всего круга должен быть именно 360°.
Другая ошибка — умножить число процентов на 360 без деления на 100. Так, для 25% получится неверный результат, если вычислить 25 · 360°. Переведи проценты в долю, разделив на 100, или сразу умножай число процентов на 3,6°; для 25% оба верных способа дают 90°.
Если округлять каждый угол слишком рано, сумма секторов может заметно отличаться от 360°. Это случается, когда точные значения заменяют приближёнными до завершения всех вычислений. Сохраняй дробные значения, где возможно, округляй в конце и затем складывай углы для проверки.
Можно забыть, что категории вместе должны составлять всё рассматриваемое количество. Тогда сумма долей окажется не равна 1, процентов — 100%, а углов — 360°. Проверь, учтены ли все категории и не посчитана ли одна из них дважды; если сумма не сходится, вернись к исходным данным.
Для работы с круговыми диаграммами нужны умения находить долю числа и переводить обыкновенные дроби в проценты. Также пригодится знание градусной меры угла и умение выполнять действия с градусами. Эти навыки позволяют перейти от количества объектов к углам секторов и обратно.
Круговые диаграммы используют, когда нужно представить результаты опроса, статистические данные или распределение целого на части. Например, с их помощью можно показать, как распределились ответы участников, если категории вместе составляют всё опрошенное количество. Поэтому диаграмма связывает вычисления с наглядным представлением информации.
Почему полный круг на диаграмме соответствует 360°?
По определению полный оборот вокруг точки равен 360°. Поэтому весь круг обозначает целое, а долю этого целого показывает соответствующая часть полного угла.
Как по проценту найти угол сектора?
Умножь число процентов на 3,6°. Например, для 25% получаем 25 · 3,6° = 90°. Это то же самое, что перевести проценты в долю и умножить её на 360°.
Как построить круговую диаграмму по таблице?
Найди долю каждой категории от общего количества и умножь её на 360°, чтобы получить углы секторов. Затем начерти круг, последовательно отложи найденные углы от центра и подпиши сектора.
Что делать, если при вычислениях углы получаются дробными?
Сохраняй точные значения или округляй углы только в самом конце. После округления проверь, что их сумма близка к 360°; при необходимости скорректируй один угол так, чтобы диаграмма составила полный круг.
Как определить количество людей по углу сектора и общему числу опрошенных?
Раздели угол сектора на 360° — так найдёшь долю людей, выбравших эту категорию. Умножь полученную долю на общее число опрошенных.
Урок 5.Круговые диаграммы
