Урок 7.Умножение числа 4. Деление на 4

Определения и обозначения

Умножение на 4 — это сложение четырёх одинаковых слагаемых или взятие числа четыре раза. Например, 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Такая запись заменяет длинную сумму и помогает быстро считать равные группы.

Таблица умножения на 4 — это последовательность произведений чисел от 1 до 10 при умножении каждого числа на 4. В ней собраны результаты: 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 и так далее до 10 × 4 = 40. Таблица нужна, чтобы находить произведения и связанные с ними частные без повторного сложения.

Деление на 4 — разделение числа на четыре равные части или определение количества групп по 4. Например, 20 : 4 = 5 означает, что в каждой из четырёх равных частей будет по 5, а также что из 20 можно составить 5 групп по 4. Это действие помогает решать задачи на распределение и группировку.

Четверть числа — одна из четырёх равных частей числа. Чтобы найти четверть, число делят на 4: четверть 28 равна 28 : 4 = 7. Понятие встречается при работе с долями и при решении практических задач.

Как это устроено

Умножение на 4 возникает, когда одно и то же число берут четыре раза. Поэтому 4 × a можно раскрыть как a + a + a + a. Запись a × 4 означает то же самое: четыре группы по a, а переместительное свойство показывает, что от перестановки множителей произведение не меняется.

Таблицу умножения на 4 удобно строить по порядку. Первое произведение равно 4, а каждое следующее получается добавлением ещё одной группы из 4: 4, затем 8, затем 12. Поэтому при увеличении первого множителя на 1 результат увеличивается ровно на 4, а не на другое число.

Умножение и деление связаны как обратные действия. Если известно, что 6 × 4 = 24, то из этого равенства сразу следуют 24 : 4 = 6 и 24 : 6 = 4. Значит, произведение может подсказать неизвестный множитель, а при делении на 4 нужно найти число, которое при умножении на 4 даёт делимое.

Делить на 4 можно последовательным счётом четвёрками или подбором произведения из таблицы. Например, при вычислении 32 : 4 считают группы: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 — получилось 8 групп. Быстрее заметить, что 8 × 4 = 32, поэтому частное равно 8.

В текстовой задаче сначала определяют, что неизвестно. Если общее количество распределяют поровну между четырьмя частями, находят количество предметов в одной части и делят на 4. Если спрашивают, сколько групп по 4 можно составить, общее количество также делят на 4, но смысл ответа будет другим: это число групп.

Умножение и деление на 4

В таблице можно искать произведение по множителю и числу 4, а затем использовать его для деления. Например, строка 7 показывает сразу три связанных равенства: 7 × 4 = 28, 28 : 4 = 7 и 28 : 7 = 4. Для проверки деления умножьте частное на делитель.

Разбор задач

Пример 1. Связь умножения и деления

Вычислим 4 × 6 и 24 : 4. Оба выражения связаны одним произведением, поэтому достаточно найти количество шестерок в сумме или вспомнить строку таблицы с числом 6. Второй результат можно проверить обратным действием.

1. Найдём произведение: 4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
2. Используем это равенство для деления: 24 : 4 = 6.
3. Проверим: 6 × 4 = 24, значит частное найдено верно.

Ответ: 4 × 6 = 24; 24 : 4 = 6.

Пример 2. Равное распределение

В 4 одинаковые коробки разложили поровну 28 карандашей. Нужно узнать, сколько карандашей оказалось в каждой коробке, поэтому ищем одну из четырёх равных частей. Это задача на деление общего количества на 4.

1. Запишем действие: 28 : 4.
2. Подберём произведение из таблицы: 7 × 4 = 28.
3. Значит, в одной коробке находится 7 карандашей.

Ответ: по 7 карандашей в каждой коробке.

Пример 3. Составное выражение в задаче

У Маши 4 ряда по 6 наклеек, затем она подарила 8 наклеек. Сначала нужно узнать общее число наклеек в рядах, потому что четыре ряда объединяются в одно количество. После этого из полученного результата вычитаем подаренные наклейки.

1. Найдём число наклеек в четырёх рядах: 4 × 6 = 24.
2. Вычтем 8 наклеек: 24 − 8 = 16.
3. Запишем составное выражение: 4 × 6 − 8 = 16.

Ответ: у Маши осталось 16 наклеек.

Типичные ошибки

Иногда умножение на 4 заменяют прибавлением 4 только один раз. Так получается лишь одно увеличение числа, а не четыре одинаковые группы. Проверьте себя: 4 × 5 должно быть равно 5 + 5 + 5 + 5, то есть 20.

При делении на 4 некоторые делят число только на 2, считая, что два удвоения уже выполнены. Но деление на 4 — это два последовательных деления на 2: 24 : 2 = 12, затем 12 : 2 = 6. Проверка умножением показывает: 6 × 4 = 24.

В составном выражении бывает нарушен порядок действий: сначала складывают или вычитают, не выполнив умножение. Сначала выполняйте умножение и деление, затем сложение и вычитание, если нет скобок. Например, 4 × 6 − 8 = 24 − 8 = 16.

В задаче на равное распределение иногда выбирают умножение вместо деления. Умножение объединяет одинаковые группы, а деление разделяет известное общее количество или ищет число таких групп. Спросите себя, известно ли количество в одной группе или его нужно найти.

Связь с другими темами

До изучения умножения на 4 нужны сложение одинаковых слагаемых, смысл умножения и деления, а также таблицы на 2 и 3. Эти знания позволяют строить новые результаты и понимать действия с равными группами.

Тема опирается на переместительное свойство умножения и связь компонентов действий. Из равенства 5 × 4 = 20 можно получить 20 : 4 = 5 и 20 : 5 = 4.

Умножение и деление на 4 применяются в задачах на равные группы, при нахождении четверти числа и в составных вычислениях. Они помогают быстро считать предметы, распределять их поровну и проверять ответы обратным действием.

Что запомнить

• Умножить число на 4 — значит взять его четыре раза.
• При умножении на 4 каждое следующее произведение увеличивается на 4.
• Деление на 4 означает разделение на четыре равные части или нахождение числа групп по 4.
• Чтобы разделить произведение на 4, можно воспользоваться соответствующим примером из таблицы умножения.
• Умножение и деление на 4 — взаимно обратные действия.
• Четверть числа находят делением этого числа на 4.