Урок 8.Обозначение геометрических фигур

Определения и обозначения

Точка — простейшая геометрическая фигура, которую обозначают одной заглавной латинской буквой: A, B, C. Запись A читают «точка А». Буква рядом с отметкой на чертеже нужна, чтобы отличать эту точку от других и ссылаться на неё в задаче.

Прямая — линия, не имеющая концов; её обозначают строчной латинской буквой, например a, или двумя заглавными буквами точек, лежащих на ней, например AB. Читают «прямая а» или «прямая AB». Два способа позволяют выбрать короткое название или назвать прямую по известным точкам.

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Его обозначают двумя заглавными буквами концов: AB; читают «отрезок АВ». Такая запись задаёт именно участок между A и B, а не всю прямую, проходящую через эти точки.

Луч — часть прямой, имеющая начало и продолжающаяся в одну сторону. Его обозначают двумя заглавными буквами: сначала пишут начало, затем точку, через которую луч проходит, например CD. Запись нужна не только для названия, но и для указания направления луча.

Как это устроено

Фигурам дают обозначения, потому что описывать их словами каждый раз неудобно. Вместо фразы «часть прямой между точками A и B» можно написать «отрезок AB». Одно короткое обозначение помогает однозначно понять, о какой фигуре идёт речь в чертеже, условии и рассуждении.

Буквы для точек выбирают как названия, а рядом с точкой ставят именно заглавную букву по принятому правилу. Если на чертеже несколько точек, разные буквы позволяют различать их и устанавливать связи: например, видеть, какие точки лежат на одной прямой. Сама буква не сообщает размер, положение или особое свойство точки.

Прямую можно назвать строчной буквой или двумя точками на ней, потому что у прямой нет единственного начала и конца. Любые две различные точки этой прямой задают одну и ту же линию. Поэтому названия a, AB и, например, AC могут относиться к одной прямой, если точки A, B и C лежат на ней.

В записи отрезка называют его концы, поэтому по двум буквам можно сразу определить границы фигуры. Порядок здесь не меняет отрезок: путь от A к B и от B к A состоит из тех же точек. Записи AB и BA равноправны, если речь идёт именно об отрезке.

У луча есть начало, поэтому его обозначение читают слева направо по смыслу: первая буква показывает, откуда он начинается, а вторая — через какую точку направляется. Если поменять буквы местами, начало перейдёт в другую точку, и получится другой луч. Так запись отражает не только выбранные точки, но и направление фигуры.

Обозначения геометрических фигур

Пользуясь таблицей, сначала определите фигуру на чертеже, а затем найдите правило её обозначения. Для прямой, отрезка и луча проверьте, какую роль играют две указанные точки.

Разбор задач

Задача 1

На чертеже отмечены точки A и B. Нужно записать обозначение отрезка с концами A и B и назвать его концы. Искомая фигура ограничена именно этими двумя точками.

1. Определяем вид фигуры: это отрезок.
2. Берём заглавные буквы его концов: A и B.
3. Записываем их рядом как обозначение отрезка и называем обе точки.

Ответ: отрезок AB; его концы — точки A и B. Можно также написать BA, поскольку порядок букв у отрезка не меняет фигуру.

Задача 2

Нужно изобразить луч с началом C, проходящий через точку D, записать его обозначение и объяснить порядок букв. Сначала отмечаем C и D на одной линии, затем продолжаем линию за D в направлении от C к D.

1. Начальной точкой назначаем C, поэтому первой записываем букву C.
2. Точку D, через которую проходит луч, записываем второй.
3. Получаем обозначение CD и проверяем, что стрелка направлена от C через D дальше.

Ответ: луч CD. Первая буква C показывает начало, а вторая D — направление; запись DC обозначала бы другой луч.

Задача 3

На прямой отмечены точки K, L и M. Нужно назвать эту прямую двумя способами, а также обозначить отрезок и луч с началом L, проходящий через M. Используем одни и те же точки, но для каждой фигуры применяем своё правило.

1. Прямую можно назвать строчной буквой, например a, или двумя точками на ней: прямая KM.
2. Отрезок с концами K и L обозначаем KL.
3. Для луча сначала ставим начало L, затем точку направления M: LM.

Ответ: прямая a и прямая KM; отрезок KL; луч LM. Хотя в записях встречаются одинаковые буквы, фигуры различаются по виду и по правилу обозначения.

Типичные ошибки

Строчная буква для точки. Такую ошибку допускают, когда не различают условные обозначения. Проверьте себя: точка должна иметь одну заглавную латинскую букву, а строчная обычно используется для прямой.

Перестановка букв у луча. Ученик видит две точки и забывает, что одна из них является началом. Проверьте направление: первая буква должна стоять у начала луча; запись CD и DC не равнозначна.

Смешение прямой, отрезка и луча. Общие буквы могут создать впечатление, что фигуры одинаковы. Сначала рассмотрите чертёж: у прямой нет концов, у отрезка два конца, у луча одно начало.

Поиск особого смысла в букве. Буква A не делает точку главнее точки B и не сообщает размер фигуры. Проверяйте не выбранную букву, а положение, вид фигуры и правила её обозначения.

Связь с другими темами

До изучения обозначений нужно уметь различать точку, прямую, отрезок и луч по их виду на чертеже: числу концов и наличию направления. Иначе одинаковые буквы могут запутать.

Эти записи понадобятся при изучении взаимного расположения точек и прямых, построении углов и выполнении геометрических построений. Умение правильно читать обозначение помогает точно понимать условие и записывать решение.

Что запомнить

• Точку обозначают заглавной латинской буквой.
• Прямую можно обозначить строчной буквой или двумя заглавными буквами.
• Отрезок обозначают буквами его концов.
• Порядок букв в обозначении отрезка не меняет его.
• В обозначении луча первая буква указывает его начало.
• Буквы на чертеже помогают различать и называть фигуры.