"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Складывая и вычитая двузначные числа без перехода через десяток, мы отдельно работаем с десятками и единицами. Такой способ опирается на разрядный состав числа: например, 46 — это 40 и 6. При сложении сумма единиц должна быть меньше 10, а при вычитании единиц уменьшаемого должно хватать для вычитания. Разрядный способ помогает считать аккуратно, проверять результат и решать задачи с двузначными числами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение двузначных чисел без перехода через десяток — сложение, при котором сумма цифр единиц меньше 10 и новый десяток не появляется. Например, в выражении 34 + 25 единицы дают 9. Это условие позволяет сложить числа по разрядам, не меняя десятки из-за единиц.
Вычитание двузначных чисел без перехода через десяток — вычитание, при котором цифра единиц уменьшаемого не меньше цифры единиц вычитаемого. Например, из 8 единиц можно вычесть 3 единицы. Тогда десяток не приходится занимать, а вычисление выполняется отдельно в каждом разряде.
Разрядные слагаемые — числа, которые показывают количество десятков и единиц в двузначном числе. Например, 46 = 40 + 6: число представлено суммой четырёх десятков и шести единиц. Такое разложение нужно, чтобы выполнять действия с частями числа, а не путать цифры разных разрядов.
Разряд — место цифры в записи числа, которое определяет её значение. В двузначном числе первая цифра стоит в разряде десятков, а вторая — в разряде единиц. Разряды помогают понять, какие части чисел нужно складывать или вычитать друг с другом.
Чтобы сложить двузначные числа без перехода через десяток, сначала каждое число представляют как сумму десятков и единиц. Затем складывают десятки с десятками, а единицы — с единицами. Например, 34 + 25 превращается в (30 + 20) + (4 + 5). Такой порядок удобен потому, что в каждом разряде складываются величины одного вида: десятки не смешиваются с единицами.
Разложение опирается на разрядный состав числа. Цифра 4 в числе 46 означает не просто 4, а 4 десятка, то есть 40; цифра 6 означает 6 единиц. Поэтому числа можно представить как 40 + 6 и 20 + 3, а затем действовать с соответствующими частями. Отдельная работа с десятками и единицами сохраняет значение каждой цифры и делает вычисление понятным.
Перехода через десяток при сложении нет, если сумма единиц меньше 10. Например, 4 + 5 = 9: девять единиц остаются единицами и не образуют новую группу из десяти. Если сумма была бы равна 10 или больше, появился бы дополнительный десяток и понадобился бы другой способ вычисления. Поэтому перед сложением полезно проверить именно цифры единиц.
При вычитании десятки вычитают из десятков, а единицы — из единиц. Например, в 58 − 23 можно вычесть 20 из 50 и 3 из 8, потому что восьми единиц достаточно для вычитания трёх. Если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого, этот способ без займа не подходит. Проверка условия заранее помогает не получить ошибку в разряде единиц.
Готовый результат можно проверить обратным действием. Чтобы проверить сложение, из суммы вычитают одно из слагаемых и смотрят, получилось ли второе. Чтобы проверить вычитание, к разности прибавляют вычитаемое: должна получиться исходная величина. Такая проверка полезна, потому что она позволяет обнаружить ошибку, даже если вычисление по разрядам выглядело убедительно.
В таблице показано, какие части чисел нужно выделить и с каким условием выполнять каждое действие. Числа в примерах разложены на десятки и единицы, чтобы можно было проследить вычисления по разрядам. Сверяй условие прежде, чем считать: оно подсказывает, действительно ли перехода через десяток нет.
| Действие | Разложение чисел | Действия с десятками | Действия с единицами | Условие |
|---|---|---|---|---|
| Сложение, например 34 + 25 | 34 = 30 + 4; 25 = 20 + 5 | 30 + 20 = 50 | 4 + 5 = 9 | Сумма единиц меньше 10 |
| Вычитание, например 58 − 23 | 58 = 50 + 8; 23 = 20 + 3 | 50 − 20 = 30 | 8 − 3 = 5 | Единиц уменьшаемого хватает для вычитания |
Вычисли 32 + 45. Нужно сложить двузначные числа без перехода через десяток. Представим их отдельными десятками и единицами, а затем проверим сумму единиц. Так станет ясно, можно ли выполнить сложение по разрядам без образования нового десятка.
Ответ: 77. Здесь единицы дали 7, поэтому нового десятка не возникло. Разложение помогло выполнить действия в каждом разряде отдельно. Результат записан как 7 десятков и 7 единиц.
Вычисли 76 − 34 и проверь результат. В вычитании сначала нужно убедиться, что единиц уменьшаемого хватает. В числе 76 их 6, а вычесть нужно 4, значит, занимать десяток не потребуется. После вычисления проверим ответ сложением разности и вычитаемого.
Ответ: 42. Проверка вернула исходное число 76, значит, вычисление выполнено верно. При вычитании мы отдельно обработали десятки и единицы. Условие без перехода соблюдено, потому что 6 больше 4.
В коробке было 42 карандаша, а в другой — на 25 карандашей больше. Сколько карандашей во второй коробке? Нужно найти количество, которое больше исходных 42 карандашей на 25. Слова «на 25 больше» означают, что к исходному количеству надо прибавить 25. Проверим, можно ли сложить числа без перехода через десяток, и выполним действие по разрядам.
Ответ: во второй коробке 67 карандашей. Мы выбрали сложение, потому что во второй коробке предметов больше, чем в первой, на указанное количество. Сумма единиц равна 7, поэтому перехода через десяток нет. Разрядный способ позволил отдельно учесть 6 десятков и 7 единиц.
Ошибка — складывать или вычитать цифры разных разрядов, например единицы одного числа с десятками другого. Так бывает, если смотреть только на цифры, не учитывая их место в записи. Перед вычислением разложи числа на десятки и единицы, а при проверке убедись, что десятки действуют с десятками, единицы — с единицами.
Иногда результат сложения единиц записывают в разряд десятков, хотя сумма меньше 10. Например, 2 + 5 = 7 — это 7 единиц, а не 7 десятков. Ошибку допускают, если не следят за местом цифры в ответе. Проверь, что десятки и единицы результата стоят в своих разрядах, и сложи разрядные части ещё раз.
Нельзя применять вычитание без перехода, если цифра единиц уменьшаемого меньше цифры единиц вычитаемого. Например, в выражении 52 − 28 из 2 единиц нельзя вычесть 8 единиц без займа. Такая ошибка возникает, когда начинают считать, не проверив условие. Сравни цифры единиц до вычисления: если первой меньше, нужно использовать вычитание с переходом через десяток.
В задаче слова «на … больше» иногда принимают за указание вычесть, хотя они требуют сложения. Это происходит, если выбирать действие по одному слову, не выяснив, что именно нужно найти. Сравни искомое количество с известным: если оно превышает исходное на названное число, прибавь это число. Проверка смысла ответа должна подтвердить, что количество стало больше.
Перед изучением этой темы нужно уметь представлять двузначные числа как десятки и единицы и выполнять действия с однозначными числами. Разрядный способ подготавливает к сложению и вычитанию с переходом через десяток: там сумма единиц образует новый десяток или при вычитании приходится занимать его. Освоенный порядок вычислений пригодится для устного счёта и текстовых задач с двузначными числами.
Что значит «без перехода через десяток»?
При сложении единиц получается число меньше 10, поэтому новый десяток не образуется. При вычитании единиц хватает, чтобы вычесть нужное количество без займа из десятков.
Как разложить двузначное число на десятки и единицы?
Посмотри на цифры числа: первая показывает количество десятков, вторая — количество единиц. Например, 46 = 40 + 6, то есть в числе 4 десятка и 6 единиц.
Почему десятки и единицы нужно складывать отдельно?
Десятки и единицы занимают разные разряды и обозначают разные группы счёта. Если складывать отдельно десятки с десятками, а единицы с единицами, цифры не смешиваются и результат записывается правильно.
Как понять, можно ли вычитать без перехода через десяток?
Сравни цифры единиц в уменьшаемом и вычитаемом. Если цифра единиц уменьшаемого не меньше, вычитать можно без займа из десятков.
Как проверить сложение или вычитание?
Сложение проверь вычитанием: от суммы вычти одно слагаемое, должно получиться другое. Вычитание проверь сложением: к разности прибавь вычитаемое, должно получиться уменьшаемое.
без перехода через десяток
