"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Сложение объединяет количества, а вычитание помогает найти остаток или сравнить числа. Эти действия нужны для вычислений и решения задач: по условию можно понять, что следует сделать, а затем проверить ответ обратным действием. При сложении числа называют слагаемыми, результат — суммой; при вычитании используют уменьшаемое, вычитаемое и разность. Знание разрядов помогает выполнять действия с многозначными числами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение — действие, с помощью которого объединяют два или несколько количеств. Числа, которые складывают, называются слагаемыми, например, в записи 4 + 3 числа 4 и 3 — слагаемые. Это действие удобно, когда нужно узнать, сколько предметов стало в общей группе после объединения нескольких групп.
Сумма — результат сложения, а также выражение, записанное с помощью знака «+». Например, в записи 4 + 3 = 7 сумма равна 7, а выражение 4 + 3 тоже называют суммой. Такое различение помогает говорить и о самом результате, и о записи, значение которой нужно вычислить.
Вычитание — действие, которое помогает найти остаток после удаления части количества или разность двух количеств. В записи 9 − 4 число 9 называют уменьшаемым, а число 4 — вычитаемым. Названия показывают роли чисел: из уменьшаемого вычитают вычитаемое, чтобы определить, сколько осталось или как отличаются количества.
Разность — результат вычитания, а также выражение со знаком «−». Например, в равенстве 9 − 4 = 5 число 5 — разность, а выражение 9 − 4 также называют разностью. Этот термин нужен, чтобы точно обозначать и ответ, и действие, которое требуется выполнить.
Представим две группы карандашей: в одной 4, в другой 3. Чтобы узнать общее число, группы мысленно объединяют и записывают 4 + 3 = 7; запись числами заменяет пересчёт каждого предмета по отдельности. Если групп несколько, складывают их количества, потому что общее число состоит из всех объединённых частей.
Вычитание отвечает на два близких вопроса. Если из 9 карандашей убрать 4, запись 9 − 4 показывает, сколько осталось; если сравнить 9 карандашей с 4, та же разность показывает, на сколько первое количество больше второго. В обоих случаях нужно определить, какую часть или какое количество отделяет большее число от меньшего.
Сложение и вычитание связаны, потому что одно действие помогает восстановить неизвестную часть другого. Если к неизвестному количеству прибавили 5 и получили 12, неизвестное находят так: 12 − 5 = 7. Значит, если известны сумма и одно слагаемое, вычитание позволяет найти второе слагаемое.
При сложении слагаемые можно менять местами: 4 + 3 и 3 + 4 дают один и тот же результат. Причина в том, что при объединении групп общий набор предметов не меняется, даже если сначала пересчитать другую группу. При вычитании порядок важен: 9 − 4 и 4 − 9 означают разные действия, поскольку первое число показывает исходное количество, а второе — то, что из него убирают или с чем его сравнивают.
Проверка помогает обнаружить ошибку, используя связь действий. Чтобы проверить вычитание, к разности прибавляют вычитаемое и смотрят, получилось ли уменьшаемое. Чтобы проверить сложение, из суммы вычитают одно известное слагаемое: должно получиться другое; это надёжнее, чем повторять вычисление тем же способом.
| Действие | Запись | Компоненты | Как проверить |
|---|---|---|---|
| Сложение | a + b = c | a и b — слагаемые, c — сумма | Вычесть из суммы одно слагаемое: c − a = b |
| Вычитание | a − b = c | a — уменьшаемое, b — вычитаемое, c — разность | Сложить разность и вычитаемое: c + b = a |
Сначала найдите в записи действие и назовите его компоненты, затем определите результат. При проверке подставьте числа в подходящее обратное действие и сравните полученное число с исходным компонентом.
Задача 1. Вычислите 248 + 137. Числа многозначные, поэтому удобно складывать единицы, десятки и сотни. Если в каком-либо разряде получается 10 или больше, целую десятку переносят в следующий разряд.
Ответ: 385. При проверке важно вычитать именно одно исходное слагаемое из полученной суммы. Если получилось второе слагаемое, сумма найдена правильно.
Задача 2. Вычислите 503 − 278. Вычитание выполняем по разрядам справа налево. В разряде единиц 3 меньше 8, поэтому нужно занять единицу старшего разряда; здесь для этого потребуется последовательно обратиться к сотням, так как в разряде десятков стоит 0.
Ответ: 225. Заём меняет разрядный состав числа, но не его значение: одна сотня равна десяти десяткам, а один десяток — десяти единицам.
Задача 3. В первой коробке 36 карандашей, во второй на 14 карандашей больше. Сколько карандашей в двух коробках? Сначала найдём количество во второй коробке: выражение «на 14 больше» означает, что к 36 нужно прибавить 14. После этого сложим количества в обеих коробках, потому что требуется узнать общее число карандашей.
Ответ: 86 карандашей. Здесь понадобились два действия: первое сравнивает количество во второй коробке с количеством в первой, второе объединяет содержимое коробок.
Иногда при вычитании числа переставляют местами, потому что помнят перестановочное свойство сложения. Но уменьшаемое и вычитаемое выполняют разные роли, поэтому, например, 10 − 6 и 6 − 10 не дают одинаковых результатов. Проверяйте, какое количество было сначала и какое из него убирают; результат можно проверить сложением.
При вычислениях по разрядам можно забыть перенести десятку при сложении или уменьшить старший разряд после займа при вычитании. Такое случается, когда считают только цифры в столбик и не учитывают изменение разрядного состава. После каждого разряда проверяйте, куда перешла лишняя единица и какой разряд был изменён.
В задаче со словами «на сколько больше» иногда складывают числа, хотя нужно найти разницу между количествами. Ошибка появляется, если выбирать действие по слову «больше», не выяснив вопрос задачи. Если спрашивают, на сколько одно количество больше другого, вычтите меньшее из большего и проверьте, что разность действительно показывает расстояние между ними.
Вычитание иногда проверяют повторным вычитанием, и одна и та же ошибка может остаться незамеченной. Надёжнее сложить найденную разность с вычитаемым: должно получиться уменьшаемое. Если сумма не совпала, вернитесь к вычислениям по разрядам и проверьте заём.
Для сложения и вычитания нужно уметь считать предметы, читать и записывать натуральные числа, а также понимать их разрядный состав. Например, число 503 состоит из 5 сотен, 0 десятков и 3 единиц; это помогает правильно выполнять действия по разрядам. Позже эти действия понадобятся при изучении умножения и деления, вычислении значений выражений и решении текстовых задач. Умение выбирать действие по смыслу условия помогает не только считать, но и объяснять ход решения.
Как называются числа при сложении и вычитании?
При сложении числа называют слагаемыми, а результат — суммой. При вычитании первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое, результат — разность.
Почему слагаемые можно менять местами, а уменьшаемое с вычитаемым — нельзя?
При сложении объединяются одни и те же количества, поэтому их порядок не меняет общий результат: 5 + 3 = 3 + 5. При вычитании числа играют разные роли: например, 8 − 3 = 5, а 3 − 8 нельзя выполнить в натуральных числах.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
Сложите полученную разность с вычитаемым. Если сумма равна уменьшаемому, вычитание выполнено правильно.
Что делать, если при вычитании в разряде уменьшаемого цифра меньше цифры вычитаемого?
Займите одну единицу у соседнего старшего разряда и превратите её в 10 единиц текущего разряда. Уменьшите цифру старшего разряда на единицу, а затем выполните вычитание.
Как понять по условию задачи, нужно складывать или вычитать?
Если нужно объединить количества или найти, сколько всего, обычно складывают. Чтобы найти остаток или узнать, на сколько одно количество больше другого, вычитают. Ориентируйтесь на смысл условия, а не только на отдельные слова.
Урок 1. Сложение и вычитание
