ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0. НУМЕРАЦИЯ

Определения и обозначения

Число — понятие, с помощью которого выражают количество предметов или их порядковое место при счёте. Число не является самими предметами: четыре карандаша можно пересчитать, а число 4 показывает, сколько их, независимо от цвета и размера. Это помогает описывать разные группы одним и тем же способом. Порядковое место видно, например, когда говорят «первый» или «пятый».

Цифра — знак, которым записывают число. Для записи чисел используют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число и цифра — не одно и то же: цифра является обозначением, а число выражает количество или порядок. Например, десять — это число, записанное двумя цифрами: 1 и 0.

Нуль — число, обозначающее отсутствие предметов в рассматриваемой группе. Его записывают цифрой 0: если с тарелки убрали все яблоки, яблок на ней нуль. Нуль сам является числом, а не просто пустым местом. В ряду чисел он стоит перед 1.

Нумерация чисел от 1 до 10 — правила, по которым числа называют, записывают и располагают по порядку. Счёт начинается с одного, затем называют два, три и так далее до десяти. Знание этих правил позволяет найти соседние числа и верно прочитать запись. Для обозначения десяти нужны две цифры — 1 и 0.

Как это устроено

При пересчёте предметы называют по одному: первому соответствует «один», следующему — «два» и так далее. Это нужно, чтобы каждому предмету досталось ровно одно числовое имя: если пропустить предмет или сосчитать его дважды, итог окажется неверным. Когда пересчитаны все предметы, последнее названное число показывает их общее количество. Например, если последним было слово «четыре», предметов четыре.

Ряд чисел устроен так, что соседние числа отличаются на один. После 1 называют 2, потому что к одной единице добавили ещё одну; после 2 — 3, и так продолжают до 10. Поэтому следующее число можно найти, прибавив 1, а предыдущее — отняв 1. Например, после 6 идёт 7, а перед 6 стоит 5.

Названия чисел можно сопоставить с их записями: один — 1, два — 2, три — 3, четыре — 4, пять — 5, шесть — 6, семь — 7, восемь — 8, девять — 9, десять — 10. Эти записи позволяют кратко обозначать количество. Числа от 1 до 9 записаны по одной цифре, а десять — двумя, поскольку для него используют сочетание цифр 1 и 0. При чтении записи 10 произносят название всего числа — «десять», а не называют цифры по отдельности.

Сравнивать числа удобно по их месту в ряду: то, которое при счёте называют позже, больше. Так, 8 больше 5, потому что от 5 до 8 при счёте идут вперёд. Запись 8 > 5 читают «восемь больше пяти», а 5 < 8 — «пять меньше восьми». Если количества одинаковы, числа равны и используют знак =, например 4 = 4.

Число может состоять из нескольких частей: если соединить группы из пяти и трёх кубиков, получится восемь, то есть 5 + 3 = 8. Сложение показывает, сколько предметов стало вместе, и помогает увидеть состав числа. Одно и то же число можно составить разными способами: 8 = 6 + 2 или 8 = 4 + 4. Нуль тоже может быть одной из частей: 8 = 8 + 0, потому что добавление нуля не меняет количество.

Числа от 1 до 10 и число 0

В таблице собраны записи чисел, их соседние числа и один из вариантов состава. Прочитай строку слева направо: так можно увидеть, где число находится в ряду и на какие части его можно разделить. Для нуля предыдущего числа в этом ряду нет, а для десяти следующего числа среди чисел от 0 до 10 нет.

Разбор задач

Задача: на столе лежат 4 карандаша. Запишите цифрой, сколько карандашей на столе. Здесь количество уже известно, но полезно проверить, что каждому карандашу соответствует одно число при счёте. Затем нужно записать числовое имя цифрой. Не требуется записывать слово «карандаши» вместо обозначения количества.

1. Пересчитаем карандаши по одному: один, два, три, четыре.
2. Последнее названное число — четыре, значит, всего предметов 4.
3. Запишем число цифрой 4.

Ответ: 4 карандаша.

Задача: вставьте пропущенное число: 6, 7, __, 9. Назовите предыдущее и следующее числа для 8. Нужно восстановить порядок счёта, а не угадывать число по соседним записям. После 7 называют 8, а затем 9, значит, пропуск найден. Соседние числа для 8 проверяем в обе стороны.

1. Продолжим ряд от 6: после 6 идёт 7, после 7 — 8, после 8 — 9.
2. В пропуске должно стоять 8.
3. Одно число перед 8 — 7, одно число после него — 9.

Ответ: 6, 7, 8, 9; предыдущее число для 8 — 7, следующее — 9.

Задача: в одной коробке 5 красных и 3 синих кубика. Сколько кубиков в коробке? Запишите равенство и сравните ответ с числом 9. Поскольку спрашивают об общем количестве, надо соединить две группы сложением. После вычисления сравним итог с 9 по порядку чисел. Такой способ показывает и состав числа, и связь сложения со сравнением.

1. Сложим количества кубиков двух цветов: 5 + 3 = 8.
2. В коробке 8 кубиков; запишем равенство 5 + 3 = 8.
3. В ряду 8 стоит перед 9, поэтому 8 меньше 9: 8 < 9.

Ответ: 8 кубиков; 5 + 3 = 8, а 8 < 9.

Типичные ошибки

Ошибка — называть цифру и число одним и тем же: например, считать, что цифра 4 и четыре предмета — одно понятие. Так происходит потому, что в записи небольших чисел часто одна цифра. Проверь себя вопросом: речь о количестве или о знаке, которым оно записано?

Ошибка — думать, что 0 означает отсутствие самого числа. Нуль обозначает отсутствие предметов в конкретной группе, но сам остаётся числом и записывается цифрой 0. Проверь себя: если предметов нет, можно ответить «нуль», а значит, количество всё равно названо.

Ошибка — определять, какое число больше, по виду или размеру цифры. Это не показывает порядок чисел: больше то, которое называют позже при счёте. Чтобы проверить сравнение, назови числа по порядку или найди их места в ряду.

Ошибка — записывать десять одной цифрой или менять порядок цифр в записи. Иногда кажется, что каждому числу обязательно соответствует один знак, но для 10 используют два: сначала 1, затем 0. Проверь себя, прочитав запись целиком: 10 — это «десять», а 01 не обозначает десять.

Связь с другими темами

Перед изучением нумерации нужно уметь пересчитывать предметы по одному, не пропуская их и не считая повторно. Ещё полезно сравнивать группы: определять, где предметов больше, меньше или поровну. Эти действия помогают понять, что числовая запись обозначает реальное количество.

Ряд чисел и их состав становятся опорой для сложения и вычитания: прибавление единицы ведёт к следующему числу, а вычитание единицы — к предыдущему. Сравнение чисел помогает выбирать знак и проверять ответы. Те же умения пригодятся при решении простых задач, где нужно найти общее количество или сравнить группы.

Что запомнить

• Число показывает количество предметов или их место при счёте.
• Цифрами записывают числа.
• При счёте после каждого числа называют следующее, увеличивая количество на один.
• Число 0 обозначает отсутствие предметов.
• Число 10 записывают двумя цифрами: 1 и 0.
• Число, которое называют позже при счёте, больше числа, названного раньше.