"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Числа от 0 до 10 помогают считать предметы и описывать, как их количество меняется. Число 0 обозначает отсутствие предметов, а каждое следующее число получается добавлением одной единицы. Сложение объединяет количества, вычитание показывает, сколько осталось или как найти неизвестную часть. Знание состава чисел помогает быстро вычислять примеры, проверять ответы и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число 0 — число, обозначающее отсутствие предметов и занимающее место перед числом 1 в числовом ряду. Например, если в коробке ничего нет, количество карандашей равно нулю. Ноль нужен, чтобы точно описывать такую ситуацию и правильно располагать числа по порядку.
Сложение — действие, при котором объединяют два количества; его результат называют суммой. Если к трём кубикам добавить два, получится пять кубиков, то есть 3 + 2 = 5. Сложение используют, когда нужно узнать общее количество после объединения групп.
Слагаемые — числа, которые складывают; результат сложения называют суммой. В записи 4 + 3 = 7 числа 4 и 3 — слагаемые, а 7 — сумма. Эти названия помогают понимать устройство примера и находить неизвестное число в нём.
Вычитание — действие, при котором из одного количества убирают часть или находят, на сколько одно число больше другого; результат называют разностью. В записи 8 − 3 = 5 число 8 — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 5 — разность. Вычитание нужно, чтобы узнать остаток или сравнить количества.
Последовательность чисел от 1 до 10 образуется шаг за шагом: к каждому числу прибавляют одну единицу. После 1 идёт 2, потому что это на одну единицу больше; после 2 идёт 3 по той же причине. Такой порядок помогает пересчитывать предметы и понимать, какое число больше или меньше другого.
Число 0 соответствует пустой группе: в ней нет ни одного предмета, который можно было бы пересчитать. На числовом отрезке числа располагаются по возрастанию, поэтому перед 1 помещают 0. Расстояние от 0 до 1 равно одной единице, как и расстояние между любыми соседними целыми числами.
Состав числа показывает, из каких двух частей оно может состоять. Например, пять предметов можно разделить на две и три части, поэтому 5 = 2 + 3. Если знать такие разложения, пример на сложение легко составить по группам предметов и быстрее решить, не пересчитывая всё сначала.
Вычитание можно представить как удаление части множества: если из семи предметов убрать два, останется пять. Оно также уменьшает число на числовом отрезке: от 7 при вычитании 2 отсчитывают две единицы влево. Если известно целое и одна часть, вычитание помогает найти вторую часть.
Сложение и вычитание связаны, потому что описывают противоположные изменения. Если к неизвестному числу прибавили 2 и получили 7, то исходное число находят действием 7 − 2. Так же проверяют вычитание: к полученной разности прибавляют вычитаемое и должны получить уменьшаемое.
| Число | Состав числа | Пример сложения | Связанный пример на вычитание |
|---|---|---|---|
| 0 | Нет единиц | 0 + 0 = 0 | 0 − 0 = 0 |
| 1 | 0 и 1 | 0 + 1 = 1 | 1 − 0 = 1 |
| 2 | 1 и 1 | 1 + 1 = 2 | 2 − 1 = 1 |
| 3 | 1 и 2 | 1 + 2 = 3 | 3 − 1 = 2 |
| 4 | 1 и 3; 2 и 2 | 1 + 3 = 4 | 4 − 1 = 3 |
| 5 | 1 и 4; 2 и 3 | 2 + 3 = 5 | 5 − 2 = 3 |
| 6 | 1 и 5; 2 и 4; 3 и 3 | 3 + 3 = 6 | 6 − 3 = 3 |
| 7 | 1 и 6; 2 и 5; 3 и 4 | 3 + 4 = 7 | 7 − 3 = 4 |
| 8 | 1 и 7; 2 и 6; 3 и 5; 4 и 4 | 4 + 4 = 8 | 8 − 4 = 4 |
| 9 | 1 и 8; 2 и 7; 3 и 6; 4 и 5 | 4 + 5 = 9 | 9 − 4 = 5 |
| 10 | 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5 | 5 + 5 = 10 | 10 − 5 = 5 |
Найди в строке нужное число и посмотри, на какие две части его можно разложить. Из этих частей составь пример на сложение, а обратное действие запиши как вычитание. Например, для 8 можно использовать равные части 4 и 4.
Задача 1. В коробке было 4 карандаша, положили ещё 3. Сколько карандашей стало? Слова «положили ещё» подсказывают, что количества объединяются, поэтому нужно сложение. Сначала считаем карандаши в коробке, затем добавленные.
Ответ: стало 7 карандашей.
Задача 2. На тарелке было 8 яблок, 3 яблока съели. Сколько яблок осталось? Здесь количество уменьшилось, потому что часть яблок убрали. Поэтому нужно найти разность 8 и 3.
Ответ: осталось 5 яблок.
Задача 3. В вазе было несколько цветов. После того как добавили 2 цветка, стало 7. Сколько цветов было сначала? Неизвестно первое количество, а известны добавленная часть и общий результат. Значит, нужно найти неизвестное слагаемое вычитанием.
Ответ: сначала в вазе было 5 цветов.
Число и цифру иногда смешивают: говорят «цифра показывает количество предметов», хотя цифра — это знак записи, а число — само количество. Путаница появляется из-за того, что в простых случаях число записывают одной цифрой. Проверь себя: можно назвать число семь, а затем сказать, что для его записи использована цифра 7.
При пересчёте можно пропустить число или назвать его дважды, тогда итоговое число не совпадёт с количеством предметов. Часто это происходит, если предметы не отделяют друг от друга взглядом или движением. Проверяй себя: указывай на каждый предмет ровно один раз и сверяй последнее названное число с общим количеством.
Перестановка слагаемых не меняет сумму, хотя кажется, что другой порядок записи должен дать другой ответ. Это заблуждение возникает, когда внимание сосредоточено на порядке чисел, а не на общем количестве предметов. Проверь примеры 2 + 3 и 3 + 2: в обеих группах всего пять предметов.
Ещё одна ошибка — пытаться вычесть большее число из меньшего в заданиях этого уровня или считать, что действия с нулём меняют число. Ноль означает отсутствие добавленных или убранных предметов, поэтому 6 + 0 = 6 и 6 − 0 = 6. Перед вычислением проверь, какое количество было сначала и какое изменение описано; затем убедись, что ответ подходит к ситуации.
Перед изучением действий полезно уметь пересчитывать предметы, сравнивать группы и узнавать цифры от 0 до 9. Эти навыки помогают связать запись числа с реальным количеством и не сбиваться при счёте. Если пересчёт вызывает трудности, можно потренироваться на небольших группах предметов.
Состав чисел и действия в пределах 10 станут основой для изучения таблиц сложения и вычитания. Те же способы нужны при решении текстовых задач и при работе с числами больше 10. Умение находить неизвестную часть пригодится, когда в задаче известны целое и только одна его часть.
Числовой отрезок связывает счёт с движением: шаг вправо увеличивает число, а шаг влево уменьшает его. Это представление помогает сравнивать числа и выполнять действия, особенно если трудно удержать вычисление в уме. Позже оно пригодится для объяснения более сложных примеров.
Чем число отличается от цифры?
Число обозначает количество или порядок, а цифра — это знак, которым число записывают. Например, число семь записывают цифрой 7.
Зачем нужно число 0?
Ноль показывает, что предметов нет, и занимает место перед числом 1 в числовом ряду. Он также нужен для вычислений: прибавление или вычитание нуля не меняет число.
Почему при сложении можно менять слагаемые местами?
Сложение объединяет количества, поэтому не имеет значения, с какой группы начать счёт. Например, 2 + 3 и 3 + 2 дают один и тот же результат — 5.
Как понять, когда в задаче нужно сложение, а когда вычитание?
Если количества объединяются или к имеющемуся что-то добавляют, обычно нужно сложение. Если часть убирают, находят остаток или неизвестную часть, используют вычитание.
Как проверить пример на вычитание?
К разности прибавь вычитаемое: должно получиться уменьшаемое. Например, для 8 − 3 = 5 проверка такая: 5 + 3 = 8.
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
