Урок 1. Прибавить и вычесть 4

Определения и обозначения

Прибавление 4 — увеличение числа на четыре единицы. Чтобы получить результат, начинают с исходного числа и считают вперёд четыре числа, не считая само исходное число шагом. Например, после 3 идут 4, 5, 6, 7, значит, 3 + 4 = 7. Такой счёт помогает представить сложение как движение к большему числу.

Вычитание 4 — уменьшение числа на четыре единицы. При счёте назад от исходного числа переходят к предыдущим числам и выполняют четыре шага. Так, от 9 можно дойти до 8, 7, 6, 5, поэтому 9 − 4 = 5. Это действие показывает, сколько останется, если убрать четыре единицы.

Состав числа 4 — пары чисел, сумма которых равна 4: 0 и 4, 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1, 4 и 0. Число 4 можно представить, например, как 2 + 2. Это разложение удобно для счёта по частям: вместо четырёх отдельных переходов выполняют две группы по два.

Числовой отрезок — линия, на которой числа расположены по порядку и равные расстояния между соседними числами показывают единичный шаг. При сложении двигаются вправо, при вычитании — влево. Отрезок помогает увидеть, откуда начинают, сколько шагов делают и в каком направлении меняется число.

Как это устроено

Чтобы прибавить четыре на числовом отрезке, сначала находят исходное число, а затем переходят от него на четыре деления вправо. Каждый переход к соседнему числу — один шаг, поэтому исходную отметку не называют первым шагом. Например, начав с 3, получают переходы 3 → 4 → 5 → 6 → 7. Движение направлено вправо, потому что при сложении результат становится больше исходного числа.

При вычитании четырёх от исходного числа делают четыре перехода влево. Соседние числа при движении влево уменьшаются на единицу, поэтому результат оказывается меньше. Например, от 9 переходят к 8, затем к 7, к 6 и к 5. Если на отрезке нет нужной отметки, можно продолжить его или воспользоваться счётом по частям.

Считать можно не только по одному, но и по частям. Число 4 состоит из двух двоек, поэтому 7 + 4 можно вычислить так: 7 + 2 = 9, затем 9 + 2 = 11. При вычитании порядок такой же: 9 − 2 = 7, затем 7 − 2 = 5. Этот способ удобен, потому что вместо четырёх отдельных переходов нужно выполнить два небольших и не потерять, что оба действия относятся к одной четвёрке.

Сложение и вычитание четырёх связаны как обратные действия. Если к числу прибавили 4, то вычитание 4 отменяет это увеличение и возвращает к началу: например, 6 + 4 = 10, а 10 − 4 = 6. Аналогично, если от числа вычли 4, прибавление 4 возвращает исходное число. Связь работает потому, что одно действие добавляет ровно столько единиц, сколько другое убирает.

Для проверки вычисления выполни обратное действие и сравни полученное число с исходным. После сложения 4 нужно вычесть 4 из ответа, а после вычитания 4 — прибавить 4. Дополнительно оцени направление изменения: сумма должна быть больше исходного числа, а разность — меньше. Если ответ не проходит одну из проверок, пересчитай шаги и проверь, не пропущено ли действие.

Прибавить и вычесть 4

Сначала найди в таблице нужное действие и определи, должно ли число увеличиться или уменьшиться. Затем выбери счёт по частям, если так удобнее, и сверь ответ с примером. Для проверки используй строку об обратном действии.

Разбор задач

Вычисли 3 + 4, используя числовой отрезок.

Здесь к числу 3 нужно прибавить четыре единицы. На числовом отрезке это означает двигаться вправо, потому что после сложения число увеличивается. Считаем переходы, а не отметку, с которой начинаем.

1. Найди на отрезке число 3 и отметь его как начало.
2. Сделай первый шаг вправо: попадёшь на 4.
3. Сделай второй, третий и четвёртый шаги: попадёшь на 5, затем на 6, затем на 7.
4. Назови число, на котором остановился: это результат выражения.

Ответ: 3 + 4 = 7. Проверка обратным действием: 7 − 4 = 3, значит, исходное число восстановилось.

Вычисли 9 − 4 способом «по частям».

Вычитание означает, что число 9 нужно уменьшить на четыре единицы. Разложим 4 на две части: 2 + 2. Сначала уменьшим 9 на 2, а потом ещё на 2, сохраняя оба шага.

1. Вычти первую часть: 9 − 2 = 7.
2. От полученного числа вычти вторую часть: 7 − 2 = 5.
3. Убедись, что вычел две двойки, то есть всего 4: 2 + 2 = 4.
4. Проверь ответ сложением: 5 + 4 = 9.

Ответ: 9 − 4 = 5. Результат меньше исходного числа, как и должно быть при вычитании.

На полке было 6 книг, потом поставили ещё 4. Сколько книг стало? Проверь ответ вычитанием.

Слово «ещё» показывает, что книг стало больше, поэтому нужно сложить количество книг, которое уже было, и количество новых. Сначала запишем выражение 6 + 4. Затем проверим результат обратным действием: из общего количества уберём четыре добавленные книги.

1. Составь выражение по условию: 6 + 4.
2. Прибавь 4 к 6: можно считать 7, 8, 9, 10 или прибавить по частям, сначала 2, затем ещё 2.
3. Полученное число 10 — общее количество книг после пополнения полки.
4. Для проверки вычисли 10 − 4. Если получится исходное количество 6, вычисление верно.

Ответ: на полке стало 10 книг. Проверка: 10 − 4 = 6 книг, столько было сначала.

Типичные ошибки

При счёте иногда называют исходное число первым шагом: начинают с 3 и считают «3, 4, 5, 6», получая только три перехода. Так происходит, потому что число в начале тоже произносят, хотя движение начинается после него. Отметь исходное число отдельно и считай лишь переходы к следующим отметкам. Для проверки пересчитай четыре стрелки или четыре соседних числа после начального.

Другая ошибка — двигаться в неправильном направлении: при прибавлении идти влево или при вычитании вправо. Это случается, если сосредоточиться на числе 4 и забыть, что означает знак действия. Перед счётом реши, должен ли результат увеличиться или уменьшиться: сложение ведёт вправо, вычитание — влево. Затем сравни ответ с исходным числом: сумма не должна оказаться меньше, а разность — больше.

При счёте по частям можно вычесть 2 один раз и остановиться, забыв вычесть вторую двойку. Ошибка возникает потому, что часть принимают за всё число 4. Записывай промежуточные действия цепочкой, например 9 − 2 − 2, и проверяй, что две части дают 4. Обратное действие тоже подскажет, верен ли результат.

При проверке иногда путают исходное число и результат: пытаются восстановить ответ вместо начального числа. Чтобы не перепутать их, сначала назови числа по ролям: откуда начали и где остановились. После прибавления 4 вычитай 4 именно из результата, а после вычитания прибавляй 4 к результату. Проверка правильна, если после обратного действия получилось исходное число.

Связь с другими темами

Для счёта с четырьмя нужно уметь называть числа по порядку и находить соседние числа: шаг на числовом отрезке ведёт к ближайшему следующему или предыдущему числу. Знание отрезка помогает понять направление изменения и не пропустить переход. Состав числа 4 связывает вычисления с разложением числа на слагаемые. Эти приёмы пригодятся при сложении и вычитании других чисел, а также при решении простых задач, где нужно узнать, сколько стало или сколько осталось.

Что запомнить

• Прибавить 4 — сделать четыре шага вперёд.
• Вычесть 4 — сделать четыре шага назад.
• Четыре можно прибавить или вычесть по частям: сначала 2, потом ещё 2.
• При сложении число увеличивается.
• При вычитании число уменьшается.
• Сложение и вычитание 4 проверяют друг другом.