ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. ЧИСЛО 0. НУМЕРАЦИЯ

Определения и обозначения

Натуральное число — число, которое используют при счёте предметов. Натуральный ряд начинается с 1 и продолжается так: 1, 2, 3, 4, …, 100. Он нужен, чтобы называть количество предметов и располагать числа по порядку.

Число 0 обозначает отсутствие предметов. В последовательности целых чисел оно стоит перед 1, однако натуральный ряд в этой теме начинается с 1, поэтому 0 к натуральным числам не относят. Ноль нужен, чтобы сообщить, что предметов нет, или показать отсутствие единиц определённого разряда.

Цифра — знак для записи числа; всего используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число показывает количество, а цифры служат для его записи. Например, число 7 записано одной цифрой, а число 25 — двумя.

Разряд — место цифры в записи числа, которое определяет её значение. В двузначном числе справа находится разряд единиц, а слева — разряд десятков: в числе 34 цифра 4 показывает единицы, цифра 3 — десятки. Число 100 записывают тремя цифрами: оно означает одну сотню, десять десятков или сто единиц.

Как это устроено

При счёте каждому предмету по очереди сопоставляют следующее число. Поэтому числа располагаются в неизменном порядке: после 1 идёт 2, после 2 — 3 и так далее. Каждое следующее число получают, прибавляя к предыдущему единицу; именно так счёт позволяет не пропустить предмет и определить общее количество. На числовом луче большему числу соответствует точка правее.

Когда пересчитаны десять единиц, их удобно объединить и назвать одним десятком. Это упрощает счёт: вместо перечисления каждой единицы отдельно можно считать группами по десять. Поэтому число 23 составлено из двух десятков и трёх единиц, то есть 20 + 3. Если единиц набирается ещё десять, образуется следующий десяток.

Место цифры показывает, сколько групп она обозначает. Например, цифра 4 в числе 46 стоит в разряде десятков и означает четыре десятка, а в числе 64 стоит в разряде единиц и означает четыре единицы. Одинаковый знак имеет разное значение, потому что в первом случае он считает группы по десять, а во втором — отдельные предметы. При чтении двузначного числа сначала называют десятки, затем единицы.

Однозначные числа записывают одной цифрой, а двузначные — двумя: например, 8 и 56. Чтобы составить или прочитать двузначное число, определяют, сколько в нём десятков и сколько единиц. При сравнении сначала смотрят на десятки: число с большим количеством десятков больше. Если десятков поровну, сравнивают единицы, поскольку тогда числа различаются только количеством отдельных единиц.

Ноль нужен, чтобы сохранить место разряда, даже если в нём нет единиц. В числе 30 три десятка и ноль единиц; если убрать ноль, получится 3 — совсем другое количество. Запись 100 состоит из цифры 1 в разряде сотен и двух нулей, показывающих отсутствие десятков и единиц. Поэтому для числа сто нужны три цифры, хотя его можно описать как десять десятков или сто единиц.

Числа от 1 до 100 и их состав

Пользуйся таблицей, чтобы связать название числа с его записью и составом. Для двузначного числа сначала найди цифру десятков, затем цифру единиц. Ноль в примерах помогает увидеть, в каком разряде нет единиц.

Разбор задач

Задача 1. Назвать число, в котором 4 десятка и 7 единиц, и записать его цифрами.

1. Десятки записывают слева, поэтому первой ставим цифру 4.
2. Единицы записывают справа, поэтому рядом ставим цифру 7.
3. Получаем двузначное число 47: это 40 + 7, то есть четыре десятка и семь единиц.

Ответ: 47.

Задача 2. Записать словами числа 8, 30, 56 и 100, затем указать в каждом количество десятков и единиц.

1. Число 8 читается «восемь». В нём 0 десятков и 8 единиц: оно меньше десяти.
2. Число 30 читается «тридцать». В нём 3 десятка и 0 единиц, что видно по нулю справа.
3. Число 56 читается «пятьдесят шесть». В нём 5 десятков и 6 единиц.
4. Число 100 читается «сто». Оно равно 10 десяткам и 100 единицам; в разрядах десятков и единиц стоят нули.

Ответ: 8 — восемь, 0 десятков и 8 единиц; 30 — тридцать, 3 десятка и 0 единиц; 56 — пятьдесят шесть, 5 десятков и 6 единиц; 100 — сто, 10 десятков и 0 единиц в остатке после объединения десятков.

Задача 3. Вставить пропущенные числа: 68, 69, ..., ..., 72; сравнить числа 49 и 94 и объяснить, какое из них больше.

1. В числовом ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После 69 идут 70, затем 71, а после них — 72.
2. Чтобы сравнить 49 и 94, сначала рассматриваем разряд десятков. В 49 четыре десятка, а в 94 — девять.
3. Девять десятков больше четырёх, поэтому сравнение можно завершить, не рассматривая единицы.

Ответ: 68, 69, 70, 71, 72; 94 > 49, потому что 9 десятков больше 4 десятков.

Типичные ошибки

Иногда числа 25 или 100 называют цифрами. Так путают количество с условным знаком: цифр всего десять, а из них составляют много разных чисел. Чтобы проверить себя, спроси, можно ли назвать запись одним знаком от 0 до 9: если нет, перед тобой число, записанное несколькими цифрами.

Другая ошибка — определять значение цифры, не учитывая её место. В числе 46 цифра 4 означает десятки, а в числе 64 та же цифра показывает единицы. Проверяй разряд справа налево: в двузначном числе справа стоят единицы, слева — десятки.

Запись числа 40 иногда ошибочно сокращают до 4. Цифра 4 без нуля означает четыре единицы, тогда как в 40 она обозначает четыре десятка; ошибку допускают, когда забывают о разрядном значении цифр. Для самопроверки разложи запись на десятки и единицы: 40 = 4 десятка и 0 единиц.

Можно решить, что ноль всегда означает отсутствие числа. Но в записи 20 он показывает отсутствие единиц, а в числе 105 — отсутствие десятков, тогда как само число существует и обозначает количество. Проверь, к чему относится ноль: ко всему количеству или только к конкретному разряду.

Связь с другими темами

Для работы с числами полезно уметь считать предметы, узнавать цифры от 0 до 9 и находить числа на числовом луче. Эти навыки помогают понимать порядок чисел и видеть, какое из них расположено раньше или дальше вправо. Без них трудно уверенно продолжать числовой ряд.

Разрядный состав нужен при сложении и вычитании двузначных чисел, сравнении чисел и решении задач на количество. Если представить число десятками и единицами, проще понять, какие части складываются или изменяются. Это также помогает объяснить, почему при сравнении начинают с десятков.

Понимание разрядов подготовит к изучению чисел больше 100 и письменных вычислений. В более крупных числах появляются новые места для цифр, и принцип сохранится: положение цифры определяет её значение. Навык группировать единицы в десятки станет основой дальнейшей записи чисел.

Что запомнить

• Натуральные числа начинаются с 1 и образуют последовательность 1, 2, 3, ...
• Число 0 обозначает отсутствие предметов и стоит перед числом 1.
• Для записи чисел используют десять цифр: от 0 до 9.
• Десять единиц составляют один десяток.
• В двузначном числе первая цифра обозначает десятки, а вторая — единицы.
• Значение цифры зависит от её места в записи числа.
• Число 100 состоит из одной сотни, десяти десятков или ста единиц.