Урок 1. Счёт десятками

Определения и обозначения

Десяток — счётная единица, равная десяти единицам. Десять отдельных предметов объединяют в одну группу и считают её как один десяток. Это удобно, когда предметов много: вместо пересчёта каждого предмета можно считать готовые группы.

Счёт десятками — последовательное прибавление или вычитание десяти. При движении вперёд получают 10, 20, 30, 40, а при движении назад — 50, 40, 30, 20. Такой способ помогает быстро находить количество предметов в равных группах.

Круглые десятки — числа, состоящие из целого количества десятков: 10, 20, 30 и так далее. В записи каждого такого числа последней стоит цифра 0, потому что отдельных единиц нет. Например, 60 — это шесть десятков и ноль единиц.

Числовой ряд десятков — порядок круглых десятков, расположенных по возрастанию или убыванию. В возрастающем ряду числа увеличиваются на 10, а в убывающем уменьшаются на 10. По такому ряду удобно находить соседние и пропущенные числа.

Как это устроено

Десять предметов удобно объединять в один десяток, потому что так большие количества становятся понятнее и считать их можно быстрее. Например, 30 палочек можно разложить на три группы по 10, а затем назвать три десятка. Если считать каждую палочку отдельно, легко сбиться, а группы помогают вести точный счёт.

При счёте десятками каждое следующее число получают прибавлением одного десятка, то есть 10 единиц. После 20 получается 30, потому что к двум десяткам добавили ещё один. Поэтому ряд 10, 20, 30, 40 имеет постоянный шаг: от одного числа к следующему прибавляют 10.

Названия круглых десятков показывают, сколько в числе десятков: один десяток — десять, два десятка — двадцать, три десятка — тридцать. При записи цифра десятков увеличивается на один: 10, 20, 30, 40. Цифра единиц остаётся равной нулю, потому что между полными десятками нет лишних единиц.

Чтобы продолжить ряд вперёд, нужно прибавить 10 к последнему известному числу. Например, после 60 идут 70 и 80, потому что 60 + 10 = 70, а 70 + 10 = 80. При движении назад действуют наоборот: из числа вычитают 10, поэтому перед 50 стоят 40 и 30.

Круглые десятки сравнивают по количеству десятков, а не по отдельным единицам. В числе 90 девять десятков, а в числе 40 — четыре, значит, 90 больше 40. Чем больше цифра, показывающая десятки, тем больше всё число.

Круглые десятки и количество десятков

В таблице первая колонка показывает число, а вторая — сколько десятков в нём содержится. Третья колонка объясняет, какое число получается при последовательном добавлении одного десятка. Пользуйся таблицей, чтобы проверять ряд, находить соседние числа и вспоминать запись круглых десятков.

Разбор задач

Счёт от 10 до 50

Нужно посчитать десятками от 10 до 50. Начинаем с числа 10 и каждый раз добавляем один десяток, то есть 10. Нельзя прибавлять единицу, потому что тогда получится обычный счёт по одному.

1. Первое число — 10.
2. Прибавляем 10: 10 + 10 = 20.
3. Ещё раз прибавляем 10: 20 + 10 = 30.
4. Продолжаем: 30 + 10 = 40, затем 40 + 10 = 50.

Получился ряд 10, 20, 30, 40, 50. Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

Пропущенные числа в ряду

Дан ряд 30, 40, __, 60, __. Нужно понять, какой шаг повторяется между известными числами, а затем применить его к каждому пропуску. От 30 до 40 прибавили 10, значит, весь ряд построен счётом десятками.

1. После 40 прибавляем 10: 40 + 10 = 50.
2. После 50 снова прибавляем 10 и получаем 60.
3. После 60 прибавляем 10: 60 + 10 = 70.

Пропуски заполняются числами 50 и 70. Ответ: 30, 40, 50, 60, 70.

Карандаши в коробках

На полке стоят 7 коробок, в каждой коробке по 10 карандашей. Каждая коробка — это один десяток, поэтому нужно не пересчитывать карандаши по одному, а посчитать семь десятков. Счёт десятками даст результат быстрее и сохранит смысл условия.

1. Первая коробка — 1 десяток, всего 10 карандашей.
2. Добавляем коробки десятками: 20, 30, 40, 50, 60.
3. После шестой коробки добавляем ещё один десяток: 70.

Всего получилось семь десятков, или 70 карандашей. Ответ: 70 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда при счёте десятками называют 1, 2, 3 вместо 10, 20, 30. Так происходит, если считают количество групп, но забывают назвать количество предметов в них. Проверь себя: каждое названное число должно увеличиваться на 10 и оканчиваться нулём.

При заполнении пропуска можно ошибочно прибавить единицу и записать, например, 41 после 40. Ошибка возникает, когда ряд десятков путают с обычным числовым рядом. Проверь шаг между соседними числами: он должен быть равен 10.

Некоторые путают количество десятков и количество единиц в числе 40. В нём четыре десятка, а единиц — ноль, поскольку это круглый десяток. Чтобы проверить себя, замени число суммой десятков: 40 = 4 десятка.

При убывающем счёте иногда продолжают прибавлять десяток и получают ряд, который растёт. Причина в том, что забывают изменить действие на вычитание. Проверь каждую пару чисел: при обратном счёте второе число должно быть на 10 меньше первого.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать предметы по одному и объединять их в группы по десять. Без этого трудно понять, почему десять единиц можно заменить одним десятком. Группировка делает счёт наглядным.

Счёт десятками понадобится при изучении нумерации двузначных чисел, а также сложения и вычитания круглых десятков. Он помогает увидеть, что в записи числа первая цифра может показывать количество десятков. Позже этот навык станет основой действий с числами.

В жизни предметы часто считают десятками: карандаши, тетради, яйца или небольшие упаковки. Измерения и покупки тоже могут включать равные группы предметов. Поэтому умение считать десятками полезно не только на уроках.

Что запомнить

• Один десяток равен десяти единицам.
• При счёте десятками к числу прибавляют 10.
• При обратном счёте десятками из числа вычитают 10.
• Круглые десятки оканчиваются цифрой 0.
• В числе 70 содержится семь десятков.
• Из двух круглых десятков больше то, в котором больше десятков.