"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить к нему указанное количество. Это действие помогает находить новое количество предметов и решать задачи, где одно число больше другого на известную разность. Чтобы выбрать верное действие, нужно понять, что именно неизвестно: большее число, меньшее число или разница между числами. Для проверки рассуждений можно использовать числовой отрезок.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Увеличение числа на несколько единиц — это получение большего числа прибавлением к исходному числу указанного количества единиц. Например, увеличить 5 на 2 — значит получить 5 + 2 = 7. Такое понятие помогает описывать ситуации, когда предметов становится больше или одно количество превосходит другое на известное число.
Увеличить на несколько единиц — значит прибавить: словесное условие переводят в сложение. Первым слагаемым становится исходное число, которое изменяют, а вторым — количество добавляемых единиц. Например, запись «увеличить 8 на 3» означает 8 + 3, а не 3 + какое-либо другое число.
Вопрос «на сколько больше?» означает, что нужно найти разность двух чисел. Для этого из большего числа вычитают меньшее: так узнают, сколько единиц составляет промежуток между количествами. Это нужно отличать от вопроса об общем количестве, для которого могут потребоваться другие действия.
Разностное сравнение — это сравнение чисел с помощью вычитания, которое показывает, на сколько одно число больше или меньше другого. Например, если сравнивают 9 и 6, находят 9 − 6 = 3. Значит, 9 больше 6 на 3, а 6 меньше 9 на 3.
Слова «увеличить число на несколько единиц» описывают прибавление к тому, что уже есть. Поэтому исходное число записывают первым слагаемым: если было 6 и добавили 4, получают 6 + 4. Порядок слагаемых в сумме можно менять, но в записи удобно сначала указывать исходное количество, чтобы она прямо отражала условие.
На числовом отрезке увеличение видно как движение вправо. Каждая отметка соответствует единице, поэтому, чтобы увеличить 5 на 3, нужно от отметки 5 пройти вправо три шага и остановиться на 8. Такой способ помогает проверить ответ: шагов должно быть ровно столько, сколько единиц прибавили, а конечное число должно оказаться больше начального.
Добавление предметов также объясняет смысл сложения. Если у Маши было 4 карандаша, а ей дали ещё 3, к четырём имеющимся предметам присоединяются три новых. Всего предметов становится 4 + 3, потому что мы объединяем исходное количество и добавленное, а не ищем различие между ними.
Если известно, что одно число на несколько единиц больше другого, а большее неизвестно, нужно прибавить разность к меньшему. Например, количество, которое на 4 больше 6, равно 6 + 4. Обратное рассуждение тоже полезно: если известно большее число и на сколько оно превосходит меньшее, меньшее находят вычитанием разности.
Выражения «увеличить на несколько единиц» и «увеличить в несколько раз» обозначают разные изменения. В первом случае к исходному числу добавляют количество единиц, поэтому используют сложение; во втором число повторяют несколько раз, поэтому используют умножение. Например, увеличить 5 на 3 — это 5 + 3 = 8, а увеличить 5 в 3 раза — это 5 × 3 = 15.
Сначала выясни, что требуется узнать: новое большее количество, меньшее количество или разницу между двумя количествами. Затем найди в условии известные числа и выбери действие по смыслу, а не только по отдельному слову. После вычисления проверь, подходит ли ответ к вопросу.
| Что требуется узнать | Известные числа | Действие | Пояснение |
|---|---|---|---|
| Увеличить число на несколько единиц | Исходное число и число добавляемых единиц | Сложение | К исходному числу прибавляют указанное количество |
| Найти число, которое на несколько единиц больше данного | Меньшее число и разность | Сложение | К меньшему числу прибавляют разность |
| Найти число, которое на несколько единиц меньше данного | Большее число и разность | Вычитание | Из большего числа вычитают разность |
| Узнать, на сколько одно число больше другого | Сравниваемые числа | Вычитание | Из большего числа вычитают меньшее |
Пользуйся таблицей после того, как определишь, какое число неизвестно. Если требуется найти большее количество, прибавляй разность к меньшему; если меньшее — вычитай разность из большего. Когда спрашивают, на сколько числа отличаются, вычитай меньшее из большего.
У Маши было 4 карандаша. Ей дали ещё 3. Сколько карандашей стало у Маши? Здесь известно начальное количество и число новых карандашей, а требуется найти общее количество. Новые карандаши добавились к тем, что уже были, поэтому задачу решаем сложением.
Ответ: у Маши стало 7 карандашей. Проверка по смыслу: после того как карандаши дали, их должно стать больше, чем было; 7 действительно больше 4.
В одной коробке 6 кубиков, а в другой на 4 кубика больше. Сколько кубиков во второй коробке? Вторая коробка содержит больше кубиков, чем первая, и известна разность между количествами. Чтобы найти большее количество, прибавим эту разность к числу кубиков в первой коробке.
Ответ: во второй коробке 10 кубиков. Число подходит условию, потому что 10 больше 6 на 4: разность 10 − 6 равна 4.
На полке 12 книг, это на 5 книг больше, чем на столе. Сколько книг на столе и на сколько книг на полке больше? Число книг на полке большее и известно, а количество на столе меньше него на 5. Поэтому сначала найдём меньшее количество вычитанием, а затем ответим на вопрос о разности сравнением.
Ответ: на столе 7 книг; на полке на 5 книг больше. Проверка показывает, что найденное количество на столе действительно меньше полочного на указанную в условии разность.
При словах «увеличить на» иногда выполняют вычитание, потому что запоминают отдельное слово, не разбирая смысл действия. Но увеличение означает, что к исходному количеству что-то прибавили. Проверь себя: результат должен быть больше исходного числа, а на числовом отрезке движение идёт вправо.
Можно перепутать «на несколько единиц больше» и «в несколько раз больше». Ошибка возникает из-за похожих формулировок, хотя первая описывает разность, а вторая — кратность. Проверь, какое слово стоит в условии: «на» требует прибавить разность, а «в» несколько раз — умножить исходное число.
При поиске числа, которое на несколько единиц меньше данного, иногда прибавляют разность. Так направление сравнения меняется: искомое число должно быть меньше известного. Вычти разность из большего числа и проверь, что полученный результат действительно меньше исходного на нужное количество единиц.
В вопросе «на сколько больше?» ошибочно складывают сравниваемые числа, принимая вопрос за поиск общего количества. Однако требуется узнать не сколько предметов вместе, а какова разница между количествами. Вычти меньшее число из большего и проверь: разность должна показывать, сколько единиц нужно добавить к меньшему, чтобы получить большее.
Для этой темы нужно уметь складывать и вычитать числа, понимать состав числа и считать единичные шаги на числовом отрезке. Эти умения помогают не только вычислить ответ, но и увидеть, соответствует ли действие условию. Числовой отрезок особенно полезен для проверки направления изменения и числа шагов.
Увеличение на несколько единиц встречается в текстовых задачах на сравнение величин: например, когда нужно узнать, сколько предметов у одного человека или в одном месте относительно другого. Оно также связано с обратными задачами: если в прямой задаче находят большее сложением, то при известных большем и разности меньшее находят вычитанием.
Что значит увеличить число на несколько единиц?
Это значит прибавить к исходному числу указанное количество единиц. Например, увеличить 7 на 3 — значит вычислить 7 + 3 и получить 10.
Какое действие выбрать, если число на несколько единиц больше другого?
Нужно сложить меньшее число и разность. Например, если второе число на 4 больше 6, то оно равно 6 + 4 = 10.
Как найти число, которое на несколько единиц меньше данного?
Из данного большего числа нужно вычесть разность. Например, число на 3 меньше 9 равно 9 − 3 = 6.
Почему вопрос «на сколько больше?» решается вычитанием?
Нужно узнать, сколько единиц отделяет одно количество от другого. Для этого из большего числа вычитают меньшее.
Чем увеличение на несколько единиц отличается от увеличения в несколько раз?
Увеличение на несколько единиц означает сложение: к числу прибавляют указанное количество. Увеличение в несколько раз означает умножение числа на указанное количество раз.
Урок 10. Увеличение на несколько единиц
