"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Уменьшить число на несколько единиц — значит убрать из исходного количества указанное число единиц. Для этого выполняют вычитание: исходное число записывают первым, а количество убираемых единиц — после знака минус. Результат называют разностью. Это правило помогает вычислять разницу между величинами и решать задачи, где одно количество на несколько единиц меньше другого. Ответ можно проверить сложением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшение числа на несколько единиц — это нахождение числа, которое на указанное количество единиц меньше данного. Например, если нужно уменьшить 9 на 2, мы ищем число, отстоящее от 9 на две единицы вниз. Это понятие помогает переводить слова задачи в действие и не путать уменьшение с другими способами изменения числа.
Уменьшаемое — число, которое нужно уменьшить. В записи 9 − 2 = 7 уменьшаемое — 9, потому что именно от него начинают отсчёт и именно из него убирают часть. Если определить его правильно, становится понятно, какое число ставить первым в выражении.
Число, на которое уменьшают, — количество единиц, вычитаемых из уменьшаемого. В записи 9 − 2 это число 2: столько единиц убирают из исходного количества. Оно подсказывает, на сколько шагов нужно сдвинуться назад по числовому лучу или сколько предметов убрать из модели.
Разность — результат вычитания, показывающий уменьшенное число. В примере 9 − 2 = 7 разность равна 7, то есть после уменьшения осталось семь единиц. Этот термин помогает назвать ответ и проверить его: к разности можно прибавить число, на которое уменьшали, и получить исходное уменьшаемое.
Уменьшение выражается вычитанием, потому что в такой ситуации часть исходного количества убирают. Если было несколько предметов и некоторые из них удалили, оставшихся становится меньше на число убранных предметов. Поэтому слово «убрать» в задаче можно представить как действие минус, а не плюс.
Чтобы определить числа по условию, сначала найди исходное количество: это то, что уже было или с чем сравнивают. Затем выясни, на сколько единиц его уменьшают; обычно эта величина обозначена словами «на … меньше» или «уменьшить на …». Исходное количество становится уменьшаемым, а число единиц уменьшения — вычитаемым. Такой разбор не даёт перепутать данные местами.
Записать уменьшение можно числовым выражением: сначала поставить исходное число, затем знак минус и число единиц, на которое его уменьшают. Например, уменьшение 12 на 4 записывают так: 12 − 4. Если нужно найти значение выражения, после знака равенства указывают разность: 12 − 4 = 8. Выражение показывает действие, даже если вычисление ещё не выполнено.
Для вычисления можно считать назад от исходного числа столько шагов, сколько единиц убирают: от 9 на два шага назад попадём к 7. Можно также представить предметы и убрать нужное количество или двигаться влево по числовому лучу на соответствующее число делений. Эти способы помогают увидеть смысл вычитания, а не просто запомнить запись. Выбирай тот способ, с помощью которого легче не сбиться со счёта.
Слова «уменьшить на несколько единиц» и «уменьшить в несколько раз» обозначают разные действия. В первом случае убирают конкретное количество единиц, поэтому вычитают: 12 уменьшить на 3 — это 12 − 3. Во втором случае количество делят на число раз: 12 уменьшить в 3 раза — это 12 : 3. Слова «на» и «в» помогают понять, какое действие требуется.
В таблице собраны основные ситуации и соответствующие записи. Найди в первом столбце условие, которое похоже на задачу, затем проверь, какие данные известны и какое действие требуется. Строка о проверке показывает, как убедиться, что вычитание выполнено правильно.
| Ситуация | Что известно | Действие | Запись | Результат |
|---|---|---|---|---|
| Уменьшить число на 1 | Исходное число a | Вычесть 1 | a − 1 | Число на 1 меньше a |
| Уменьшить число на несколько единиц | Исходное число a и число b | Вычесть b | a − b | Число на b меньше a |
| Найти число, которое на несколько единиц меньше данного | Данное число a и разница b | Вычесть разницу | a − b | Искомое меньшее число |
| Проверка результата сложением | Разность a − b и число b | Прибавить вычитаемое | (a − b) + b | Исходное число a |
Задача 1. Уменьшить число 9 на 2 и записать полученное выражение. Слова «уменьшить на 2» говорят, что из исходного числа нужно убрать две единицы. Значит, первым в записи будет 9, а после знака минус — 2.
Ответ: выражение 9 − 2, его значение 7. Так мы записали не только ответ, но и способ, которым число уменьшили.
Задача 2. На первой полке 8 книг, а на второй на 3 книги меньше. Сколько книг на второй полке? Известно количество книг на первой полке, и оно больше количества на второй. Слова «на 3 меньше» означают, что от 8 нужно убрать 3 книги.
Ответ: на второй полке 5 книг. Вычитали из количества на первой полке, потому что именно оно дано как большее.
Задача 3. У Маши 12 карандашей. У неё на 4 карандаша больше, чем у Оли. Сколько карандашей у Оли? Составить обратную проверку. Количество Маши больше, а искомое количество Оли меньше на 4. Поэтому от известного количества Маши нужно отнять разницу.
Ответ: у Оли 8 карандашей. Проверка возвращает количество Маши, а значит, ответ согласуется с условием задачи.
Иногда складывают числа вместо вычитания, потому что замечают в условии несколько количеств, но не выясняют, как они связаны. Слова «меньше» и «уменьшить» обычно указывают, что количество убирают, а не добавляют. Перед вычислением перескажи задачу: сколько было и сколько единиц убрали. Затем проверь, должен ли ответ стать меньше исходного числа.
Ещё одна ошибка — путать «уменьшить на 3» и «уменьшить в 3 раза». Их смешивают, потому что обе фразы говорят об уменьшении, но слово «на» обозначает число единиц, а «в» — число раз. При уменьшении на 3 вычитают 3, а при уменьшении в 3 раза делят на 3. Проверь, что именно дано в условии: единицы или разы.
Можно по ошибке вычесть большее число из меньшего, не учитывая, какое количество было исходным. Обычно это происходит, если числа сразу записывают, не называя их роли. Сначала отметь, какое число дано до уменьшения, и поставь его первым. В задачах с натуральными числами результат уменьшения не должен быть меньше нуля, если условие не вводит другие числа.
Некоторые называют уменьшаемым результат вычитания. Так происходит, когда все части записи смешивают и не связывают их с действием. Уменьшаемое — число, которое было дано до вычитания, а результат называют разностью. Чтобы проверить себя, найди в записи число перед знаком минус и спроси: «Из какого числа убирали?»
Для уменьшения нужно понимать смысл вычитания, знать состав чисел и уметь сравнивать их. Числовой луч помогает представить действие как движение назад на нужное количество шагов. В текстовых задачах эта тема связана с разностным сравнением: по большему количеству и разнице находят меньшее. Позже тот же приём пригодится при изучении увеличения на несколько единиц и составлении обратных задач. Он также помогает понимать выражения с вычитанием.
Что значит уменьшить число на несколько единиц?
Это значит убрать из данного числа указанное количество единиц, то есть выполнить вычитание. Например, уменьшить 9 на 2 — значит вычислить 9 − 2 = 7.
Как понять, какое число нужно вычитать?
Посмотри, на сколько единиц число должно стать меньше: именно это количество нужно вычесть. Исходное число ставят первым, а число уменьшения — после знака минус.
Чем отличается «уменьшить на 3» от «уменьшить в 3 раза»?
«Уменьшить на 3» означает вычесть 3. «Уменьшить в 3 раза» означает разделить число на 3, если деление возможно в рамках условия.
Как решить задачу, если одно число на несколько единиц меньше другого?
Найди, какое количество дано и на сколько единиц оно больше искомого. Из большего количества вычти число единиц разницы. Полученное число будет меньшим количеством.
Как проверить результат уменьшения?
Прибавь к полученному результату число, на которое уменьшали. Если снова получилось исходное число, вычитание выполнено верно.
Урок 14. Уменьшение на несколько единиц
