"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Нуль — число, которое показывает, что предметов нет, или что действие привело к отсутствию количества. Его записывают цифрой 0 и помещают в начало числового луча, откуда начинают отсчёт. Нуль помогает точно описывать количество и выполнять вычисления. Прибавление или вычитание нуля не меняет число, а вычитание числа из самого себя даёт нуль: a + 0 = a, a − 0 = a, a − a = 0.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число нуль — число, обозначающее отсутствие предметов или результат действия. Если в коробке ничего нет, количество предметов равно нулю. Это понятие нужно, чтобы назвать и записать не только имеющееся количество, но и его отсутствие.
Цифра 0 — письменный знак, которым записывают число нуль. Само число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра помогает показать его на бумаге или экране. Различать число и цифру полезно, чтобы не путать значение с его записью.
Числовой луч — способ показать положение нуля и других чисел на луче. На нём отмечают начало, а затем вправо откладывают равные отрезки, каждому из которых соответствует единица. Такой рисунок помогает сравнивать числа и видеть их порядок.
Сложение с нулём и вычитание нуля — действия, при которых число не изменяется. Например, к пяти предметам можно добавить ноль предметов, и их останется пять. Эти правила позволяют быстро выполнять вычисления и проверять, что количество после действия меняется правильно.
Нуль обозначает отсутствие предметов, потому что счёт показывает, сколько предметов имеется. Если предметы убрали все, ни одного не осталось, и результат записывают числом 0. То же можно увидеть при вычитании количества из него самого: из пяти яблок убрали пять яблок, значит, оставшихся яблок нет. Поэтому 5 − 5 = 0, а в общем виде a − a = 0.
На числовом луче нуль располагается в начале, потому что отсчёт ведут от начальной точки. Эта точка задаёт место, откуда начинают откладывать единичные отрезки; ближайшая отметка справа соответствует числу 1, следующая — числу 2. Так нуль служит опорой для расположения остальных чисел. По лучу легко заметить, что 0 меньше 5: отметка 0 находится левее отметки 5.
Число нуль и цифра 0 связаны, но это не одно и то же. Число — математическое значение, то есть количество или результат, а цифра — знак, которым его записывают. Например, нуль яблок — это количество, а символ 0 — его письменная запись. Цифру пишут как замкнутый овал; важно не принять её за букву или за число один.
При прибавлении нуля число сохраняется: a + 0 = a. Сложение означает объединение количеств, а ноль предметов не добавляет к имеющемуся набору ничего нового. Например, если к семи кубикам не добавить ни одного, кубиков по-прежнему семь: 7 + 0 = 7. Это объясняет правило не только для предметов, но и для чисел в вычислениях.
При вычитании нуля число тоже сохраняется: a − 0 = a, потому что убирают ноль предметов. Иначе происходит, когда из числа вычитают само это число: тогда убирают всё количество, и остаётся нуль, то есть a − a = 0. Например, после того как из девяти карандашей убрали девять, в коробке нет карандашей. Разница между двумя действиями понятна по вопросу: сколько убрали — ничего или всё имевшееся количество?
| Ситуация | Запись | Что означает |
|---|---|---|
| Отсутствие предметов | 0 предметов | Предметов нет |
| Начало числового луча | 0 | Точка, от которой начинают отсчёт |
| Прибавление нуля | a + 0 = a | Число не изменяется |
| Вычитание нуля | a − 0 = a | Число не изменяется |
| Вычитание числа из самого себя | a − a = 0 | Получается нуль |
Пользуйся таблицей, чтобы определить, какое значение нуля подходит к условию: отсутствие предметов или действие с числами. Сначала найди нужную ситуацию, затем прочитай запись и её смысл. Так проще выбрать правило и не перепутать вычитание нуля с вычитанием числа из самого себя.
На тарелке не осталось яблок. Нужно узнать, сколько яблок на тарелке, и записать ответ цифрой. Слова «не осталось» показывают, что предметов нет. Для такого количества используют число нуль.
Ответ: 0 яблок.
Сравни числа 0 и 5, а затем 0 и 0. Числа на числовом луче увеличиваются слева направо, поэтому отметка, расположенная левее, соответствует меньшему числу. Нуль стоит в начале луча, а число 5 — правее него. Два одинаковых числа равны.
Ответ: 0 < 5; 0 = 0.
В коробке было 8 карандашей, и все их раздали. Затем в пустую коробку ничего не положили. Требуется узнать, сколько карандашей стало, и записать выражение. Сначала описываем раздачу: из восьми убрали все восемь, поэтому осталось ноль. Затем учитываем, что добавили тоже ноль карандашей.
Ответ: стало 0 карандашей; выражение 8 − 8 + 0 = 0.
Нуль иногда принимают за один предмет, потому что название числа могут связывать со счётом. Но нуль показывает, что предметов нет, а один предмет обозначается числом 1. Проверь себя: если в пустой тарелке ничего не лежит, правильный ответ — 0 яблок.
Число нуль путают с цифрой 0, поскольку для записи числа используют именно этот знак. Однако число выражает количество, а цифра является способом его записать. Проверь себя вопросом: ты называешь значение или показываешь письменный символ?
Можно ошибочно решить, что прибавление или вычитание нуля меняет число. Такая ошибка возникает, когда правило применяют, не представляя действие с предметами: ноль добавленных или убранных предметов не меняет количество. Подставь число для проверки, например 6 + 0 = 6 и 6 − 0 = 6.
Некоторые ставят нуль после единицы на числовом луче, потому что считают его следующим числом. Но луч начинается с нуля, а единица получается после откладывания одного единичного отрезка вправо. Проверь порядок отметок: 0, 1, 2, 3.
Перед изучением нуля пригодятся умение считать предметы, записывать числа и понимать их порядок на числовом луче. Правила a + 0 = a и a − 0 = a используются при сложении и вычитании, в том числе в более длинных вычислениях. Представление о нуле помогает читать числовые выражения и понимать запись разрядов, где цифра 0 может показывать отсутствие единиц определённого разряда. Позже это знание пригодится при знакомстве с отрицательными числами, расположенными на луче по другую сторону от нуля.
Нуль — это число или цифра?
Нуль — это число, которое обозначает отсутствие количества. Цифра 0 — знак, которым это число записывают.
Почему нуль ставят в начале числового луча?
Числовой луч начинается в точке, от которой ведут отсчёт, и этой точке соответствует нуль. От неё вправо откладывают единичные отрезки и получают числа 1, 2, 3 и так далее.
Можно ли сказать, что нуль означает один предмет?
Нет, нуль означает, что предметов нет. Один предмет обозначают числом 1.
Почему при прибавлении нуля число не меняется?
Прибавление означает, что к имеющемуся количеству добавляют ещё предметы. Если добавляют ноль предметов, количество остаётся прежним, поэтому a + 0 = a.
Чему равна разность числа и самого себя?
Разность числа и самого себя равна нулю: a − a = 0. Если из имеющегося количества убрать все такие же предметы, ничего не останется.
Урок 18. Нуль
