"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Математический рассказ описывает ситуацию, в которой числа связаны между собой и помогают ответить на вопрос. Чтобы решить такую задачу, нужно выделить известные данные и неизвестную величину, понять отношения между ними и представить их в виде схемы. Схема показывает части, целое, сравнение или изменение. По ней легче выбрать действие, составить выражение и проверить, подходит ли ответ к условию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Математический рассказ — описание ситуации, в которой числа и отношения между ними помогают поставить вопрос и найти ответ. Это может быть рассказ о предметах, покупках, расстояниях или изменении количества. Такое описание нужно, чтобы перевести обычную ситуацию на язык математики.
Схема — наглядная запись ситуации с помощью отрезков, чисел, подписей и связей между ними. Отрезки помогают увидеть части, целое или сравнение величин. Схема нужна, чтобы не потерять смысл условия и выбрать подходящее действие.
Математическая модель — запись ситуации на математическом языке, например схема, выражение или равенство. Она заменяет длинное описание короткой и понятной записью. По модели легче рассуждать, выполнять вычисления и проверять решение.
Известные и неизвестные данные — сведения, заданные в рассказе, и величины, которые требуется найти. Известные данные обычно записаны числами, а неизвестная величина связана с вопросом задачи. Такое разделение подсказывает, с чего начать решение и какой результат искать.
Сначала выделите в рассказе предметы, величины и числовые данные. Второстепенные подробности могут описывать цвет, место или время, но не влиять на вычисление. Такой отбор нужен, чтобы сосредоточиться на отношениях между количествами, а не на всём сюжете.
Затем определите, что требуется узнать, и найдите связь искомой величины с известными данными. Например, неизвестное количество может быть частью общего количества или отличаться от другого на несколько единиц. Пока эта связь не ясна, выбирать действие по отдельным словам рискованно.
На схеме отношения изображают по-разному: части объединяют в один целый отрезок, при сравнении располагают рядом отрезки разной длины, а изменение показывают добавленной или убавленной частью. Подписи и числа должны однозначно объяснять каждый элемент. Благодаря этому схема становится моделью рассказа, а не случайным рисунком.
Когда связь показана, по схеме выбирают действие или составляют выражение. Если известны две части и требуется целое, используют сложение; если из целого известна часть и нужно найти другую, применяют вычитание. Выражение должно описывать отношения из условия, поэтому сначала полезно проговорить его словами.
Решение обязательно проверяют по условию. Нужно убедиться, что найденное число отвечает именно на поставленный вопрос, а его величина согласуется со схемой. Проверка обнаруживает ошибки в выборе действия, вычислениях и понимании рассказа.
| Этап | Что сделать | На что обратить внимание |
|---|---|---|
| Прочитать рассказ | Понять ситуацию и выделить предметы и величины | Не учитывать подробности, которые не влияют на вопрос |
| Найти известные данные | Выписать числа и сведения, данные в условии | Проверить, к каким величинам относится каждое число |
| Определить вопрос | Назвать величину, которую требуется найти | Не принять известное число за искомое |
| Изобразить связи на схеме | Показать части, целое, сравнение или изменение | Подписать отрезки и отметить неизвестное |
| Выбрать действие или составить выражение | Записать математическую модель рассказа | Выбирать действие по смыслу связи |
| Проверить ответ по условию | Сопоставить ответ с вопросом, схемой и рассказом | Убедиться, что результат реален и подходит по смыслу |
Пользуйтесь таблицей как последовательным планом решения. Если на каком-то этапе возникает сомнение, вернитесь к рассказу и уточните связь между величинами. Не переходите к вычислениям, пока вопрос и схема не стали понятными.
В коробке было 8 карандашей, в неё положили ещё 5. Сначала известно исходное количество — 8 карандашей, затем добавилась ещё одна часть — 5 карандашей. Требуется узнать, сколько стало всего.
Ответ: в коробке стало 13 карандашей. Сложение выбрано потому, что к исходному количеству добавили ещё одну часть.
У Маши 12 наклеек, а у Оли на 4 наклейки меньше. Нужно найти количество наклеек у Оли. На схеме отрезок Маши будет длиннее, а Олин — короче на часть, равную 4 наклейкам.
Ответ: у Оли 8 наклеек. Результат меньше 12 на 4, значит, он соответствует сравнению из условия.
В двух коробках 18 мячей, в первой коробке 7 мячей. Требуется узнать, сколько мячей во второй коробке. Общее число 18 изображает целое, разделённое на две части: 7 мячей и неизвестное количество.
Ответ: во второй коробке 11 мячей. Проверка сложением даёт 7 + 11 = 18, поэтому обе части составляют указанное целое.
Иногда действие выбирают по одному слову: например, видят «больше» и сразу начинают складывать. Так делают потому, что запоминают слова-подсказки, но не рассматривают всю связь величин. Проверьте себя вопросом: что именно сравнивается, добавляется или отделяется на схеме?
Можно перепутать вопрос рассказа с одним из известных данных и начать искать уже найденное число. Ошибка возникает, если читать условие невнимательно или не выделять вопрос отдельно. Запишите искомую величину словами и сравните её с тем, что требуется узнать.
Схема без подписей не объясняет, какой отрезок чему соответствует, а одинаковые отрезки могут исказить условие. Такое случается, когда ученик рисует схему слишком быстро и переносит только числа. Подпишите каждый отрезок и проверьте, отражает ли его длина отношение из рассказа.
Ответ без проверки может не отвечать на вопрос или противоречить условию. Например, часть не должна оказаться больше целого, если рассказ этого не допускает. Прочитайте ответ полностью, сопоставьте его со схемой и выполните обратное действие, если это возможно.
Для работы с рассказами нужно уметь читать и сравнивать числа, выполнять сложение и вычитание. Также важно понимать слова «всего», «на сколько больше» и «на сколько меньше», потому что они описывают отношения величин. Эти навыки помогают правильно составить схему.
Схемы и математические модели используются при решении текстовых задач, составлении выражений и уравнений. Один и тот же рассказ можно представить рисунком, числовым выражением или равенством. Чем точнее модель, тем легче выполнить решение.
Умение выделять данные и вопрос переводит реальные ситуации на язык математики. Оно пригодится не только в задачах о предметах, но и при работе с расстояниями, временем, ценами и величинами. Такой перевод помогает рассуждать последовательно.
Зачем рисовать схему, если можно сразу посчитать?
Схема помогает увидеть связь между величинами и не перепутать действие. Особенно полезна она тогда, когда в рассказе несколько чисел или нужно сравнить части и целое.
Как понять, какое действие выбрать?
Сначала определите, как связаны величины: одна часть добавляется к другой, часть отделяется от целого или сравниваются два количества. Затем выберите сложение, вычитание или другое действие, которое описывает именно эту связь.
Что на схеме обозначают отрезки и подписи?
Отрезки изображают величины или их части, а подписи показывают, чему они соответствуют. Числа записывают известные данные, а вопросительный знак или буква могут обозначать неизвестное.
Чем известные данные отличаются от искомого?
Известные данные уже сообщены в условии рассказа. Искомое, или неизвестная величина, — это то, о чём спрашивают и что нужно найти.
Как проверить, что ответ подходит к рассказу?
Прочитайте ответ вместе с вопросом и проверьте, отвечает ли он именно на него. Затем сравните число со схемой и условием: например, часть не должна быть больше целого, если это невозможно по смыслу.
Урок 2. Рассказы и схемы
