"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитание помогает узнать, сколько осталось, или сравнить два числа. В записи a − b число a называют уменьшаемым, b — вычитаемым, а результат — разностью. Эти названия нужны, чтобы не путать роли чисел и правильно выполнять действие. Вычитание связано со сложением: разность и вычитаемое в сумме дают уменьшаемое.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают другое число. В записи a − b оно стоит первым. По нему определяют исходное количество, которое затем уменьшается.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b оно стоит вторым. Оно показывает, сколько убрали или какое число сравнивают с первым.
Разность — результат вычитания, а также само выражение a − b. Например, в записи 12 − 5 = 7 разность равна 7, а выражение 12 − 5 тоже называют разностью. Это слово помогает обозначить итог или результат сравнения чисел.
Вычитание — действие, с помощью которого по сумме и одному слагаемому находят другое слагаемое. Если a − b = c, то c + b = a. Такое понимание связывает вычитание со сложением и помогает находить неизвестные числа.
Вычитание связано со сложением, потому что удалённое количество можно вернуть обратно. Если из числа a вычли b и получили c, то добавление b к c восстановит исходное число: c + b = a. Поэтому равенство a − b = c можно проверить равенством c + b = a. Эта связь также позволяет найти неизвестное уменьшаемое: достаточно сложить разность и вычитаемое.
Вычитание отвечает на вопрос «сколько осталось?», когда из некоторого количества убирают часть. Например, было 10 яблок, 3 яблока съели: осталось 10 − 3 = 7 яблок. Действие начинается с общего количества, поэтому 10 является уменьшаемым, а 3 — вычитаемым. Результат 7 показывает оставшуюся часть.
Вычитание также отвечает на вопрос «на сколько одно число больше другого?». Если у Маши 9 наклеек, а у Оли 6, то разность 9 − 6 = 3 показывает, на сколько наклеек у Маши больше. Здесь из большего числа вычитают меньшее, чтобы убрать одинаковую часть и узнать остаток сравнения. Поэтому разность используют не только в задачах на уменьшение количества.
В записи a − b числа имеют разные роли: a — уменьшаемое, b — вычитаемое, а результат — разность. Читают такую запись так: «из a вычесть b» или «разность чисел a и b». Переставлять числа местами нельзя, потому что первое число является исходным количеством, а второе — тем, что из него убирают. Например, 8 − 3 и 3 − 8 — разные выражения.
При вычитании натуральных чисел ответ не всегда остаётся натуральным числом. Натуральные числа используют для счёта, поэтому нельзя убрать 8 предметов из имеющихся 5: выражение 5 − 8 не выполняется в натуральных числах. Позднее для таких случаев изучают целые числа, но на данном этапе достаточно помнить ограничение. Если уменьшаемое не меньше вычитаемого, разность натуральных чисел существует.
| Термин | Место в записи a − b | Что обозначает | Пример |
|---|---|---|---|
| Уменьшаемое | Первое число, a | Число, из которого вычитают | 14 в записи 14 − 6 |
| Вычитаемое | Второе число, b | Число, которое вычитают | 6 в записи 14 − 6 |
| Разность | Результат или выражение a − b | Итог вычитания, разницу чисел | 8 или 14 − 6 |
Пользуйтесь таблицей, начиная слева направо: сначала найдите место числа в записи, затем определите его роль. Помните, что разностью называют не только ответ, но и всё выражение. Например, после вычисления 14 − 6 = 8 выражение 14 − 6 и число 8 связаны с одним термином.
Вычислим 14 − 6 и назовём компоненты действия. Сначала определим, какое число уменьшается, а затем найдём, сколько останется после вычитания. Для проверки используем сложение.
Ответ: разность равна 8; уменьшаемое — 14, вычитаемое — 6.
В коробке было 27 карандашей, 9 карандашей взяли. Нужно узнать оставшееся количество, поэтому из первоначального числа вычитаем взятое. После вычисления назовём все компоненты действия.
Ответ: осталось 18 карандашей; 27 — уменьшаемое, 9 — вычитаемое, 18 — разность.
Разность равна 18, а вычитаемое равно 25. Неизвестно уменьшаемое, то есть исходное число. Чтобы его восстановить, к разности прибавляем вычитаемое.
Ответ: уменьшаемое равно 43.
Путают уменьшаемое и вычитаемое. Так происходит, если не учитывать порядок чисел. Прочитайте запись слева направо: первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое.
Меняют числа местами. У сложения результат не зависит от порядка слагаемых, но у вычитания такого свойства нет. Сравните 10 − 4 и 4 − 10, чтобы убедиться: это разные действия.
Называют разностью только ответ. Разностью является и результат, и выражение a − b. Проверьте себя: в примере 9 − 2 = 7 разность можно назвать как 7, так и 9 − 2, если речь идёт о выражении.
Считают разность натуральной всегда. Ошибка появляется, когда забывают проверить, какое число больше. Если вычитаемое больше уменьшаемого, как в 5 − 8, результат не является натуральным числом.
Для понимания вычитания нужно знать сложение и его компоненты: слагаемые и сумму. Связь двух действий помогает проверять вычисления и находить неизвестные компоненты. Порядок чисел при вычитании пригодится при изучении целых чисел и действий с ними.
Как определить уменьшаемое и вычитаемое в записи?
В записи a − b первое число, a, является уменьшаемым: из него вычитают. Второе число, b, является вычитаемым.
Почему результат вычитания называется разностью?
Разность показывает, чем два числа отличаются друг от друга, то есть разницу между ними. Так называют и результат действия, и всё выражение a − b.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
К найденной разности прибавьте вычитаемое. Если получится уменьшаемое, вычитание выполнено верно.
Можно ли поменять местами уменьшаемое и вычитаемое?
Нет, при вычитании порядок чисел важен. Например, 9 − 4 = 5, а 4 − 9 не имеет результата в натуральных числах.
Всегда ли разность натуральных чисел является натуральным числом?
Нет. Если из меньшего натурального числа вычесть большее, результат не будет натуральным числом: например, 5 − 8 не выполняется в натуральных числах.
Урок 20. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность
