Урок 21. Задачи с несколькими вопросами

Определения и обозначения

Задача с несколькими вопросами — задача, в которой требуется найти несколько связанных между собой ответов. Это значит, что недостаточно выполнить одно вычисление и записать одно число: нужно понять, что спрашивается в каждой части. Такое определение помогает сразу настроиться на последовательное решение.

Промежуточный результат — ответ на один из вопросов, который используют для решения следующей части задачи. Например, можно сначала найти количество предметов в одной коробке, а затем прибавить его к количеству предметов в другой. Запись промежуточного результата показывает, откуда взялись данные для следующего шага.

План решения — порядок действий и вычислений, позволяющий последовательно ответить на все вопросы задачи. В плане отмечают, что нужно найти сначала и какие вычисления потребуются после этого. Он нужен, чтобы действия не выполнялись наугад и ни один вопрос не остался без ответа.

Зависимость вопросов — связь, при которой ответ на следующий вопрос можно найти, используя результат предыдущего. Из-за такой связи некоторые вычисления нельзя выполнить сразу: сначала нужно получить недостающие данные. Понимание этой зависимости помогает выбрать правильную последовательность решения.

Как это устроено

Сначала внимательно прочитай условие и найди в нём все вопросы. Подчеркни или выпиши известные величины и отметь, что именно нужно узнать в каждой части. Это необходимо потому, что одно и то же условие может содержать несколько требований, а вычисление только по первым числам не гарантирует ответ на все из них.

Вопросы часто решают по порядку, потому что для следующего ответа может не хватать исходных данных. Тогда ответ на первый вопрос становится известной величиной для следующего вычисления. Если перескочить через этот шаг или заменить найденное значение неподходящим числом из условия, связь между частями задачи нарушится.

Чтобы составить план, определи, на какой вопрос уже можно ответить по данным условия. Найди нужную величину, а затем посмотри, какие данные теперь доступны для следующего вопроса. Повторяй это, пока не получишь ответы на все части; такой порядок помогает заранее увидеть, какие действия нужны и зачем они выполняются.

Каждый промежуточный результат записывай словами и с единицами измерения, например: «Во второй коробке 11 карандашей». Одного числа 11 недостаточно: позднее можно забыть, что именно оно обозначает, или использовать его не в том месте. Пояснение связывает вычисление с вопросом, а единица измерения помогает заметить несоответствие, например сложение километров с карандашами.

В конце сопоставь каждый результат с вопросом, к которому он относится. Проверь, все ли части задачи получили ответ, и оцени, разумны ли числа: например, общее количество должно быть не меньше количества в одной части. Если в задаче спрашивают расстояние, ответ должен быть выражен в единицах длины. Такая проверка помогает обнаружить пропущенный шаг, ошибку в действии или неверно подписанную величину.

Как организовать решение задачи с несколькими вопросами

Заполняй этапы по порядку: переходи к следующему вопросу, когда для него уже есть необходимые данные. В графе с результатами указывай не только число, но и то, что оно означает. В конце используй последнюю строку, чтобы проверить все ответы по условию.

Разбор задач

Задача 1. В одной коробке 8 карандашей, а в другой — на 3 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке? Сколько карандашей в двух коробках? Сначала нужно найти количество во второй коробке, потому что только после этого известны оба слагаемых для общего количества. Ответ на первый вопрос станет промежуточным результатом.

1. Найдём количество карандашей во второй коробке: 8 + 3 = 11 карандашей. Прибавляем 3, потому что во второй коробке предметов на 3 больше, чем в первой.

2. Теперь найдём количество карандашей в двух коробках: 8 + 11 = 19 карандашей. Складываем количество в первой коробке с результатом предыдущего шага.

Ответ: во второй коробке 11 карандашей, всего в двух коробках 19 карандашей. Задача 2. Туристы прошли утром 12 км, а после обеда — на 5 км меньше. Сколько километров они прошли после обеда? Какое расстояние туристы прошли за день? Здесь сначала нужно определить длину второй части пути, а потом сложить два расстояния.

1. Вычислим, сколько туристы прошли после обеда: 12 − 5 = 7 км. Вычитаем 5, поскольку после обеда путь был короче утреннего на 5 км.

2. Найдём расстояние за весь день: 12 + 7 = 19 км. Складываем утренний путь и найденный путь после обеда.

Ответ: после обеда туристы прошли 7 км, за день — 19 км. Задача 3. Для школьной выставки купили 4 набора по 6 открыток и ещё 9 отдельных открыток. Сколько открыток было в наборах? Сколько открыток подготовили всего? Если открытки разделили поровну между 3 классами, сколько получил каждый класс? Здесь каждый ответ нужен для следующего: сперва считаем открытки в наборах, затем — общее количество и долю одного класса.

1. Найдём количество открыток в наборах: 4 × 6 = 24 открытки. Умножаем число наборов на число открыток в каждом.

2. Вычислим, сколько открыток подготовили всего: 24 + 9 = 33 открытки. К открыткам из наборов прибавляем 9 отдельных.

3. Разделим все открытки поровну между классами: 33 : 3 = 11 открыток. Деление показывает, сколько одинаковых долей получит каждый из трёх классов.

Ответ: в наборах было 24 открытки, всего подготовили 33 открытки, каждый класс получил по 11 открыток. Все три решения показывают одну цепочку: найденный ответ используют как данные для следующего вопроса. После вычислений полезно проверить, что единицы в ответах соответствуют предмету задачи.

Типичные ошибки

Начинать вычисления сразу, не разобрав вопросы, — значит рисковать выбрать действия не в том порядке или найти только часть ответов. Так бывает, когда решающий ориентируется на первые встретившиеся числа, а не на смысл условия. Перед вычислениями проверь, выписаны ли все вопросы и понятно ли, на какой из них можно ответить первым.

Если в следующем вычислении используют исходные данные вместо промежуточного результата, связь между вопросами теряется. Например, для общего количества карандашей надо сложить число из первой коробки с найденным количеством во второй, а не с разницей между ними. Сверь каждое слагаемое с вопросом и подписью к предыдущему результату.

Записать только число без пояснения и единицы измерения — значит оставить неясным, что именно найдено. Эту ошибку допускают, когда считают, что смысл вычисления и так очевиден, но при нескольких шагах числа легко перепутать. Проверь, можно ли по записи понять, какая величина получена и в чём она измеряется.

Если остановиться после первого ответа или не проверить ответы по вопросам, часть задачи останется нерешённой. Такое случается, когда найденный промежуточный результат принимают за окончательный или торопятся закончить вычисления. Перечитай все вопросительные предложения и отметь, где записан ответ на каждое из них.

Связь с другими темами

Для решения таких задач нужно уметь читать условие, выделять известные и неизвестные величины и выполнять арифметические действия. Эти умения помогают понять, что дано, что требуется найти и какое действие подходит к описанной ситуации. Если условие прочитано невнимательно, даже верное вычисление может отвечать не на тот вопрос.

Последовательное решение связанных вопросов пригодится при составлении выражений и решении составных задач. Составная задача объединяет несколько шагов, а её выражение показывает, как эти шаги связаны между собой. Понимание зависимостей помогает не только получить ответ, но и объяснить порядок действий.

Что запомнить

• В задаче с несколькими вопросами нужно найти ответ на каждый из них.
• Вопросы могут быть связаны между собой.
• Сначала решают тот вопрос, для которого уже достаточно данных.
• Промежуточный результат может стать данными для следующего шага.
• План решения помогает не пропустить вопрос и выбрать порядок действий.
• В ответе нужно указать, что найдено, и не забыть единицы измерения.