Урок 3. Сложение однозначных чисел

Определения и обозначения

Однозначное число — число, для записи которого нужна одна цифра: например, 4 или 9. К таким числам относятся числа от 0 до 9. Это определение помогает понимать условие задачи, но при сложении однозначных чисел результат может стать двузначным: 6 + 7 = 13.

Слагаемое — каждое из чисел, которые складывают. В записи a + b первое число a и второе число b являются слагаемыми. Этот термин нужен, чтобы точно описывать действия с каждым числом, например разложить одно слагаемое на удобные части.

Сумма — результат сложения, а также выражение, в котором числа соединены знаком «+». В записи 3 + 5 = 8 числа 3 и 5 — слагаемые, а 8 — их сумма. Иногда словом «сумма» называют всё выражение 3 + 5, поэтому смысл определяют по условию.

Переместительное свойство сложения означает, что от перестановки слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a. Например, 2 + 7 и 7 + 2 дают один и тот же результат. Свойство позволяет выбрать порядок, в котором считать удобнее.

Как это устроено

Сложение можно представить как объединение двух групп предметов. Если в одной группе 3 карандаша, а в другой 5, после объединения нужно пересчитать все предметы и получить 8. Такой способ показывает смысл действия: мы узнаём, сколько стало всего, а не сравниваем группы и не убираем предметы.

При сложении небольших чисел удобно продолжать счёт от большего слагаемого, прибавляя по одному. В примере 3 + 5 можно начать с 5 и сделать пять шагов: 6, 7, 8, 9, 10, значит, получится 8; то же самое можно представить как 5 + 3. Мы выбираем большее число началом счёта, потому что тогда требуется меньше шагов.

Если при сложении единиц получается 10 или больше, сначала удобно дополнить одно слагаемое до круглого десятка. Например, в 8 + 5 числу 8 не хватает 2 до 10, поэтому 5 разбивают на 2 и 3: 8 + 5 = 8 + 2 + 3. Сначала получается 10, а затем прибавляется оставшаяся часть 3, поэтому ответ равен 13.

Переместительное свойство позволяет поменять слагаемые местами и сохранить результат. Это полезно, когда одно из чисел легче взять за начало счёта или когда оно удобно дополняется до 10. Например, вместо 2 + 8 можно сразу вычислить 8 + 2 и получить 10.

Сумму можно проверить повторным счётом или разложением одного слагаемого другим способом. Если для 8 + 5 взять 5 = 1 + 4, получится 8 + 1 + 4 = 13, то есть результат совпадёт. Разные способы приводят к одному числу, поэтому несовпадение ответов показывает, что вычисление нужно перепроверить.

Приёмы сложения однозначных чисел

В таблице собраны основные случаи сложения. Сначала определите, получается ли десяток, затем выберите подходящий приём. В последней строке используйте перестановку, если начинать счёт с другого слагаемого удобнее.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 3 + 4.

Нужно найти сумму двух однозначных чисел 3 и 4. Удобно начать с первого слагаемого и присчитать к нему четыре единицы. Так мы не считаем уже названное число 3 повторно.

1. Начинаем с 3.
2. Присчитываем по одной единице: 4, 5, 6, 7.
3. Последнее названное число является результатом сложения.

Получили число 7. Значит, 3 + 4 = 7. Здесь перехода через десяток нет, потому что сумма меньше 10.

Задача 2. Вычисли 8 + 5.

При сложении 8 и 5 единиц становится больше 9, поэтому прямой пересчёт можно заменить удобным разложением. До десятка от 8 не хватает 2 единиц. Из пяти единиц выделим эти 2, а оставшиеся 3 прибавим после получения десятка.

1. Разложим второе слагаемое: 5 = 2 + 3.
2. Сначала дополним 8 до 10: 8 + 2 = 10.
3. Прибавим оставшиеся 3 единицы: 10 + 3 = 13.

Запишем все шаги одной цепочкой: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13. Ответ — 13. Однозначные слагаемые дали двузначную сумму, потому что вместе набралось больше девяти единиц.

Задача 3. На одной полке стоят 7 книг, а на другой — 6. Сколько книг на двух полках?

Нужно узнать общее количество книг, поэтому предметы с двух полок складываем. Составим выражение 7 + 6. Так как 7 и 6 в сумме дают больше 10, применим разложение слагаемого.

1. Разложим 6 на 3 и 3, потому что до 10 от 7 не хватает 3: 6 = 3 + 3.
2. Сначала найдём полный десяток: 7 + 3 = 10.
3. Прибавим оставшиеся 3 книги: 10 + 3 = 13.

На двух полках 7 + 6 = 13 книг. Ответ: 13 книг. Проверка другим способом даёт тот же результат: 7 + 6 = 6 + 7 = 13.

Типичные ошибки

Считать оба слагаемых заново вместе с первым. При таком способе первое число учитывают дважды, потому что начинают присчитывание с него самого. Проверьте себя: после 3 нужно называть 4, 5, 6, а не снова 3.

Путать слагаемое и сумму. Слагаемые — числа, которые стоят до знака равенства и складываются, а сумма после знака равенства — найденный результат. Чтобы проверить ответ, назовите отдельно числа, которые складывали, и число, которое получили.

Неверно разложить слагаемое при переходе через десяток. Иногда к 8 ошибочно прибавляют 3 вместо 2, хотя до 10 не хватает именно двух единиц. Сложите части разложенного числа и убедитесь, что они дают исходное слагаемое: 2 + 3 = 5.

Считать, что перестановка меняет сумму. При перемене мест слагаемые не заменяются другими числами, поэтому результат сохраняется. Выполните оба вычисления, например 4 + 6 и 6 + 4, и сравните ответы.

Связь с другими темами

До изучения сложения нужно уметь считать по порядку и представлять число как сумму единиц или частей. Например, число 7 можно представить как 5 + 2 или как 3 + 4. Это умение помогает выбирать удобное разложение при вычислениях.

Сложение однозначных чисел понадобится при изучении вычитания, устного счёта и простых текстовых задач. Понимание состава числа помогает находить неизвестное число и проверять действия. Навык перехода через десяток станет основой для сложения больших чисел.

Что запомнить

• Слагаемые складывают, чтобы получить сумму.
• Однозначные слагаемые могут дать двузначную сумму.
• При присчитывании начинают с большего слагаемого.
• Чтобы перейти через десяток, сначала дополняют число до 10.
• От перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Разложение числа на части помогает считать удобнее.